Список вещей, названных в честь Леонхарда Эйлера
редактировать
Список статей в Википедии
Леонард Эйлер (1707–1783)
В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), сделавшего много важные открытия и инновации. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, идентификатор, число (одно или последовательность) или другую математическую сущность. Многим из этих объектов даны простые и двусмысленные имена, такие как функция Эйлера, уравнение Эйлера и формула Эйлера .
Работа Эйлера затронула так много областей, что он часто самая ранняя письменная ссылка по данному вопросу. Чтобы не называть все в честь Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписываются первому, кто доказал их после Эйлера.
Содержание
- 1 Гипотезы
- 2 Уравнения
- 2.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения
- 2.2 Уравнения в частных производных
- 3 Формулы
- 4 Функции
- 5 Тождества
- 6 Числа
- 7 Теоремы
- 8 Законы
- 9 Прочее
- 10 Темы по областям исследований
- 10.1 Анализ: производные, интегралы и логарифмы
- 10.2 Геометрия и пространственное расположение
- 10.3 Теория графов
- 10.4 Музыка
- 10.5 Теория чисел
- 10.6 Физические системы
- 10.7 Полиномы
- 11 См. Также
- 12 Примечания
Гипотезы
Уравнения
Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или набор) дифференциальных уравнений (DE). Обычно их классифицируют на ОДУ и УЧП.
В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:
- уравнение Эйлера – Лотки, характеристическое уравнение, используемое в математической демографии
- уравнение насоса и турбины Эйлера
- преобразование Эйлера, используемое для ускорения сходимости переменного ряда, а также часто применяется к гипергеометрический ряд
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Уравнения в частных производных
- Уравнения сохранения Эйлера, набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка уравнения, используемые в гидродинамике для невязких потоков. В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они являются уравнениями сохранения.
- уравнениями Эйлера – Трикоми - УЧП второго порядка, возникающими из уравнений сохранения Эйлера.
- Уравнение Эйлера – Пуассона – Дарбу, УЧП второго порядка, играющий важную роль в решении волнового уравнения.
Формулы
- формулы Эйлера, e = cos x + i sin x
- многогранной формулы Эйлера для плоские графы или многогранники: v - e + f = 2, частный случай характеристики Эйлера в топологии
- формулы Эйлера для критической нагрузки на столбец:
- Формула непрерывной дроби Эйлера соединение конечной суммы произведений с конечной цепной дробью
- формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана.
- формула Эйлера – Маклорена (формула суммирования Эйлера ), связывающих интегралы с суммами
- формула Эйлера – Родригеса, описывающая вращение вектора в трех Ensions
Функции
- функция Эйлера, модульная форма, которая является прототипом q-серии.
- тотализирующей функции Эйлера (или Euler phi (φ) функция) в теории чисел, считая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
- гипергеометрический интеграл Эйлера
тождества
- тождество Эйлера e + 1 = 0.
- Тождество Эйлера с четырьмя квадратами, которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
- Тождество Эйлера может также относиться к Теорема о пятиугольном числе.
Числа
- число Эйлера - e ≈ 2,71828..., основание натурального логарифма
- идонеальные числа Эйлера, набор из 65 или, возможно, 66 целых чисел со специальными свойствами
- Числа Эйлера - Целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1 / ch t
- числа Эйлера подсчитывают определенные типы перестановок.
- число Эйлера (физика), кавитация число в гидродинамике.
- Эйл число r (алгебраическая топология) - теперь эйлерова характеристика, классически число вершин минус ребра плюс грани многогранника.
- число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Послойное пространство Зейферта
- Счастливые числа Эйлера
- Константа Эйлера – Маскерони - γ ≈ 0,5772, предел разницы между гармоническим рядом и натуральным логарифмом
- Целые числа Эйлера, чаще называемые Целые числа Эйзенштейна, алгебраические целые числа вида a + bω, где ω - комплексный кубический корень из 1.
Теоремы
- Теорема Эйлера об однородной функции - Однородная функция представляет собой линейную комбинацию своих частных производных
- Теорема Эйлера о бесконечной тетрации - О пределе повторного возведения в степень
- Теорема Эйлера о вращении - В трехмерном пространстве смещение с фиксированной точкой является вращением
- Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия) - Ортогональность направлений главных кривизны поверхности
- Теорема Эйлера в геометрии - О расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей треугольника
- Теорема Эйлера о четырехугольнике - Связь между сторонами выпуклого четырехугольника и его диагоналями
- Теорема Евклида – Эйлера - Характеристика четные совершенные числа
- Теорема Эйлера - Обобщение малой теоремы Ферма на непростые модули
- Теорема Эйлера о разбиении - Количество разбиений с нечетными частями и с различными частями равно
Законы
- первый закон Эйлера, импульс тела равен произведению массы тела и скорости его центра масс.
- второго закона Эйлера, сумма внешних моментов относительно точки равна скорости изменения углового момента относительно этой точки.
Другое
Темы по специальностям
Избранные темы из выше, сгруппированные по темам.
Анализ: производные, интегралы и логарифмы
- приближение Эйлера - (см. метод Эйлера )
- (в отличие от производной Лагранжа )
- интегралов Эйлера первого и второго рода, а именно бета-функция и гамма-функция.
- метод Эйлера, метод нахождения численных решений дифференциальных уравнений
- Число Эйлера e ≈ 2,71828, основание натурального логарифма, также известного как константа Напьера .
- Подстановки Эйлера для интегралов, содержащих квадратный корень.
- Формула суммирования Эйлера, теорема об интегралах.
- уравнение Коши – Эйлера (или уравнение Эйлера), линейный дифференциал второго порядка уравнение
- формула Эйлера – Маклорена - связь между интегралами и суммами
- постоянная Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера γ ≈ 0,577216
Геометрия и пространственное расположение
Теория графов
- характеристика Эйлера (ранее называемая числом Эйлера) в алгебраическая топология и топологическая теория графов и соответствующая формула Эйлера
- контур Эйлера, цикл Эйлера или путь Эйлера - путь через граф, который берет каждое ребро один раз
- у эйлерова графа все вершины натянуты на эйлеров путь
- класс Эйлера
- диаграмма Эйлера - неправильно, но более популярно, известное как Венн диаграммы, его подкласс
- техника тура Эйлера
Музыка
Теория чисел
- критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
- произведение Эйлера - бесконечное произведение разложение, индексируемое простыми числами ряда Дирихле
- псевдопростое число Эйлера
- функция Эйлера (или функция Эйлера фи (φ)) в теории чисел, считая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
Физические системы
- Диск Эйлера - игрушка, состоящая из кругового диска, который вращается без скольжения по поверхности
- Уравнения вращения Эйлера, в динамике твердого тела.
- уравнения сохранения Эйлера в гидродинамике.
- число Эйлера (физика), число кавитации в жидкости динамика.
- т. Эйлера Задача трех тел
- Уравнение Эйлера – Бернулли, касающееся упругости несущих балок.
- Формула Эйлера при расчете продольной нагрузки на колонны.
- Уравнение Эйлера – Лагранжа
- Эйлера –Уравнение Трикоми - касается трансзвукового потока
- соотношения Эйлера - Дает взаимосвязь между обширными переменными в термодинамике.
Полиномы
- Теорема Эйлера об однородных функциях, теорема об однородных полиномах.
- Многочлены Эйлера
- - сплайны, составленные из дуг с использованием многочленов Эйлера
См. Также
Примечания
Последняя правка сделана 2021-05-28 14:28:49
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).