Калибровочная теория гравитации

редактировать

В квантовой теории поля, калибровочная теория гравитации - это попытка расширить теорию Янга – Миллса, которая обеспечивает универсальное описание фундаментальных взаимодействий, для описания гравитации. Его не следует путать с калибровочной теорией гравитации, которая представляет собой формулировку (классической) гравитации на языке геометрической алгебры. Не следует также путать ее с теорией Калуцы – Клейна, где для описания полей частиц используются калибровочные поля, а не сама гравитация.

Содержание

1 Обзор
2 См. Также
3 Примечания
4 Ссылки

Обзор

Первая калибровочная модель силы тяжести была предложена Рёю Утиямой (1916–1990)) в 1956 году, всего через два года после рождения самой калибровочной теории. Однако первые попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочными моделями внутренних симметрий столкнулись с проблемой рассмотрения общековариантных преобразований и установления калибровочного статуса псевдоримановой метрики (тетрадного поля).

Чтобы преодолеть этот недостаток, была предпринята попытка представления полей tetrad как калибровочных полей группы трансляции. Бесконечно малые генераторы общих ковариантных преобразований рассматривались как генераторы группы калибровки трансляции, а поле тетрады (кофрейм) идентифицировалось с частью трансляции аффинной связи на мировое многообразие $X {\ displaystyle X}$ $X$ . Любая такая связь является суммой $K = Γ + Θ {\ displaystyle K = \ Gamma + \ Theta}$ $K = \ Gamma + \ Theta$ линейной мировой связи $Γ {\ displaystyle \ Гамма}$ $\ Gamma$ и форма пайки $Θ = Θ μ adx μ ⊗ ϑ a {\ displaystyle \ Theta = \ Theta _ {\ mu} ^ {a} dx ^ {\ mu} \ otimes \ vartheta _ {a}}$ $\ Theta = \ Theta _ {\ mu} ^ {a} dx ^ {\ mu} \ otimes \ vartheta _ {a}$ где $ϑ a = ϑ a λ ∂ λ {\ displaystyle \ vartheta _ {a} = \ vartheta _ {a} ^ {\ lambda} \ partial _ {\ лямбда}}$ $\ vartheta _ {a} = \ vartheta _ {a} ^ {\ lambda} \ partial _ {\ lambda}$ - это неголономный фрейм. Например, если $K {\ displaystyle K}$ $K$ - соединение Картана, то $Θ = θ = dx μ ⊗ ∂ μ {\ displaystyle \ Theta = \ theta = dx ^ {\ mu} \ otimes \ partial _ {\ mu}}$ $\ Theta = \ theta = dx ^ {\ mu} \ otimes \ partial _ {\ mu}$ - это каноническая форма пайки на $X {\ displaystyle X}$ $X$ . Существуют разные физические интерпретации части перевода $Θ {\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ аффинных соединений. В калибровочной теории дислокаций поле $Θ {\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ описывает искажение. В то же время для линейной рамки $ϑ a {\ displaystyle \ vartheta _ {a}}$ $\ vartheta _ {a}$ разложение $θ = ϑ a ϑ ϑ a {\ displaystyle \ theta = \ vartheta ^ {a} \ otimes \ vartheta _ {a}}$ $\ theta = \ vartheta ^ {a} \ otimes \ vartheta _ {a}$ побуждает многих авторов рассматривать coframe $ϑ a {\ displaystyle \ vartheta ^ {a}}$ $\ vartheta ^ {a}$ как трансляция калибровочного поля.

Трудности построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга-Миллса возникают из-за калибровочных преобразований в этих теориях, принадлежащих к разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочные преобразования - это просто вертикальные автоморфизмы главного расслоения $P → X {\ displaystyle P \ to X}$ $P \ to X$ , покидающего свою базу $X {\ displaystyle X}$ $X$ исправлено. С другой стороны, теория гравитации построена на основном связке $FX {\ displaystyle FX}$ $FX$ касательных кадров к $X {\ displaystyle X}$ $X$ . Он принадлежит к категории натуральных связок $T → X {\ displaystyle T \ to X}$ $T \ to X$ , для которых диффеоморфизмы основания $X {\ displaystyle X}$ $X$ канонически порождают автоморфизмы $T {\ displaystyle T}$ $T$ . Эти автоморфизмы называются общековариантными преобразованиями. Общековариантных преобразований достаточно для того, чтобы заново утверждать общую теорию относительности и метрическо-аффинную теорию гравитации Эйнштейна как калибровочные.

В терминах калибровочной теории на натуральных расслоениях, калибровочные поля - это линейные связи на мировом многообразии $X {\ displaystyle X}$ $X$ , определяемые как основные связи на линейном связке кадров $FX {\ displaystyle FX}$ $FX$ , а метрическое (тетрадное) гравитационное поле играет роль Хиггса поле, ответственное за спонтанное нарушение симметрии общих ковариантных преобразований.

Спонтанное нарушение симметрии - это квантовый эффект, когда вакуум не инвариантен относительно группы преобразований. В классической калибровочной теории спонтанное нарушение симметрии происходит, если структурная группа $G {\ displaystyle G}$ $G$ главного пучка $P → X {\ displaystyle P \ to X}$ $P \ to X$ сводится к замкнутой подгруппе $H {\ displaystyle H}$ $H$ , т. Е. Существует основная подгруппа $P {\ displaystyle P}$ $P$ со структурной группой $H {\ displaystyle H}$ $H$ . В силу известной теоремы существует взаимно однозначное соответствие между сокращенными главными подгруппами из $P {\ displaystyle P}$ $P$ со структурной группой $H {\ displaystyle H}$ $H$ и глобальные секции фактор-расслоения P / H → X. Эти секции рассматриваются как классические поля Хиггса.

Идея псевдоримановой метрики как поля Хиггса появилась при построении нелинейных (индуцированных) представлений общего линейного группа GL (4, R ), из которых группа Лоренца является подгруппой Картана. принцип геометрической эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой инварианты Лоренца определены на всем мировом многообразии, является теоретическим обоснованием редукции структурной группы GL (4, R ) расслоения FX линейных кадров в группу Лоренца. Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии $X {\ displaystyle X}$ $X$ как глобальной секции фактор-расслоения FX / O (1, 3) → X приводит к его физической интерпретации как поле Хиггса. Физической причиной нарушения симметрии мира является существование фермионной материи Дирака, группа симметрии которой представляет собой универсальное двулистное накрывающее SL (2, C ) ограниченной группы Лоренца, SO (1, 3).

См. Также

Примечания

Ссылки

Я. Кирш, Механизм Хиггса для гравитации, Phys. Ред. D72 (2005) 024001; arXiv : hep-th / 0503024.
G. Сарданашвили, Классическая калибровочная теория гравитации, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv : 1110.1176.
Ю. Обухов, Калибровочная гравитация Пуанкаре: избранные темы, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv :gr-qc/0601090.