Удлиненная треугольная мозаика

Удлиненная треугольная мозаика
.
Тип	Полурегулярная мозаика
Конфигурация вершин	. 3.3.3.4.4
Schläfli символ	{3,6}: e. s {∞} h 1 {∞}
символ Wythoff	2 | 2 (2 2)
Диаграмма Кокстера	.
Симметрия	cmm, [∞, 2, ∞], (2 * 22)
Поворотная симметрия	p2, [∞, 2, ∞ ], (2222)
Акроним Бауэрса	Этрат
Двойная	Призматическая пятиугольная мозаика
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрии продолговатая треугольная мозаика - это полурегулярная мозаика евклидовой плоскости. На каждой вершине есть три треугольника и два квадрата. Он называется треугольной мозаикой , вытянутой рядами квадратов и обозначен символом Шлефли {3,6}: e.

Конвей называет это изоснуб кадриль .

На плоскости 3 регулярных и 8 полуправильных мозаик. Эта мозаика аналогична плитке пренебрежительного квадрата, которая также имеет 3 треугольника и два квадрата на вершине, но в другом порядке.

• 1 Конструкция
• 2 Равномерная окраска
• 3 Упаковка кругов
• 4 Связанные мозаики
  • 4.1 Мутации симметрии
  • 4.2 Призматическая пятиугольная мозаика
    • 4.2.1 Геометрические вариации
    • 4.2.2 Связанные 2-однородные двойные мозаики
• 5 См. Также
• 6 Примечания
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Это также единственная выпуклая однородная мозаика, которая не может быть создана как конструкция Wythoff. Его можно сконструировать как чередующиеся слои апейрогональных призм и апейрогональных антипризм.

Существует одна однородная окраска удлиненной треугольной мозаики. Две 2-однородные раскраски имеют одну вершинную фигуру, 11123, с двумя цветами квадратов, но не являются 1-однородными, повторяющимися либо путем отражения, либо скользящего отражения, или, как правило, каждый ряд квадратов можно перемещать независимо. 2-однородные мозаики также называются архимедовыми раскрасками. Существует бесконечное количество вариаций этих архимедовых раскрасок путем произвольных сдвигов раскраски квадратных строк.

11122 (1-униформа)	11123 (2-униформа или 1-архимед)
cmm (2 * 22)	pmg (22 *)	pgg (22 ×)

Вытянутая треугольная мозаика может использоваться как упаковка кругов, помещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 5 другими кругами в упаковке (число поцелуев ).

Разделы сложенных треугольников и квадратов могут быть объединены в радиальные формы. Это смешивает две конфигурации вершин, 3.3. 3.4.4 и 3.3.4.3.4 на переходах. Двенадцать копий необходимо для заполнения плоскости с различным расположением центров. Двойники будут смешаны в каирских пятиугольных мозаиках пятиугольников.

Пример радиальных форм

Центр	Треугольник		Квадрат		Шестиугольник
Симметрия	[3] ]	[3 ]	[2 ]	[4]	[6]	[6]
. Башня
. Двойная

Мутации симметрии

Это первый в серии мутаций симметрии с гиперболическими однородными мозаиками с 2 * n2 орбифолдной нотацией, симметрией, вершинной фигурой 4.n.4.3.3.3 и Диаграмма Кокстера . Их двойники имеют шестиугольные грани в гиперболической плоскости с конфигурацией граней V4.n.4.3.3.3.

Симметрия мутации 2 * n2 однородных мозаик: 4.n.4.3. 3.3

4.2.4.3.3.3	4.3.4.3.3.3	4.4.4.3.3.3
2 * 22	2 * 32	2 * 42
	или	или

Имеется четыре связанных 2-однородных мозаики, смешивающих 2 или 3 ряда треугольников или квадратов.

Двойные удлиненные	Тройное удлинение	Половина удлиненное	Удлиненное на одну треть

Призматическая пятиугольная мозаика

Призматическая пятиугольная мозаика
Тип	Двойная однородная мозаика
Грани	неправильные пятиугольники V3.3.3.4.4
Диаграмма Кокстера	.
Группа симметрии	cmm, [∞, 2, ∞], (2 * 22)
Двойной многогранник	Вытянутая треугольная мозаика
Свойства	переходная грань

Призматическая пятиугольная мозаика - это двойная однородная мозаика на евклидовой плоскости. Это один из 15 известных изоэдральных мозаик пятиугольника. Его можно рассматривать как растянутую шестиугольную мозаику с набором параллельных биссектрисов, проходящих через шестиугольники.

Конвей называет это изо (4-) пентилом. Каждая из его пятиугольных граней имеет три угла 120 ° и два угла 90 °.

Это связано с пятиугольной мозаикой Каира с конфигурацией граней V3.3.4.3.4.

Геометрические вариации

Моноэдральная пятиугольная мозаика тип 6 имеет ту же топологию, но две длины кромки и более низкую симметрию p2 (2222) группы обоев :

. a = d = e, b = c. B + D = 180 °, 2B = E

Связанные 2-однородные двойственные мозаики

Есть четыре связанных 2-однородных двойственных мозаики, перемешиваясь рядами квадратов или шестиугольников (призматический пятиугольник схематично представляет собой полуквадратный полушестиугольник).

Двойной: Удлиненный двойной	Двойной: Удлиненный тройной	Двойной: Удлиненный наполовину	Двойной: Удлиненный 1/3
Двойной: V [4 ; 3.4] 1 (t = 2, e = 4)	Двойной: V [4; 3.4] 2 (t = 3, e = 5)	Двойной: V [3; 3.4] 1 (t = 3, e = 4)	Двойной: V [3; 3.4] 2 (t = 4, e = 5)

• Замощение правильных многоугольников
• Вытянутые треугольные призматические соты
• Гиро-удлиненные треугольные призматические соты

На Викискладе есть материалы, связанные с Равномерной мозаикой 3-3-3-4-4.

На Викискладе есть материалы, связанные с Призматической пятиугольной мозаикой.

• Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Г. К. (1987). Плитки и узоры. Нью-Йорк: У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики, стр. 58-65)
• Роберт Уильямс (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.p37
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей, 2008 г., ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
• Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну, 1970, стр.. 69-61, узор Q 2, двойной стр. 77-76, шаблон 6
• Дейл Сеймур и Джилл Бриттон, Введение в мозаику, 1989, ISBN 978-0866514613, стр. 50–56

• Вайсштейн, Эрик У. «Единая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик У. «Полурегулярная тесселяция». MathWorld.
• Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики удлиненные (x3o6o) - этрат - O4».