Динамическое рассеяние света

Гипотетическое динамическое рассеяние света двух образцов: более крупные частицы вверху и более мелкие частицы внизу

Динамическое рассеяние света (DLS ) - это метод в физике, который может использоваться для определения профиля распределения размеров мелких частиц в суспензии или полимеры в растворе. В рамках DLS временные флуктуации обычно анализируются с помощью функции интенсивности или автокорреляции фотонов (также известной как фотонная корреляционная спектроскопия или квазиупругое рассеяние света ). При анализе во временной области автокорреляционная функция (АКФ) обычно затухает, начиная с нулевого времени задержки, а более быстрая динамика из-за более мелких частиц приводит к более быстрой декорреляции рассеянного следа интенсивности. Было показано, что ACF интенсивности является преобразованием Фурье спектра мощности, и поэтому измерения DLS могут быть одинаково хорошо выполнены в спектральной области. DLS также можно использовать для исследования поведения сложных жидкостей, таких как концентрированные растворы полимеров.

• 1 Настройка
• 2 Описание
• 3 Многократное рассеяние
• 4 Анализ данных
  • 4.1 Введение
  • 4.2 Кумулянтный метод
  • 4.3 Алгоритм CONTIN
  • 4.4 Метод максимальной энтропии
• 5 Рассеяние несферических частиц
• 6 Приложения
• 7 См. Также
• 8 Ссылки
• 9 Внешние ссылки

Источник монохроматического света, обычно лазер, проходит через поляризатор в образец. Затем рассеянный свет проходит через второй поляризатор, где он собирается фотоумножителем, и полученное изображение проецируется на экран. Это известно как спекл-узор (рис. 1).

Рис. 1. Типичный спекл-узор.

Все молекулы в растворе попадают под свет, и все молекулы рассеивают свет во всех направлениях. Дифрагированный свет от всех молекул может либо конструктивно (светлые области), либо деструктивно (темные области) мешать. Этот процесс повторяется через короткие промежутки времени, и результирующий набор спекл-паттернов анализируется автокоррелятором, который сравнивает интенсивность света в каждой точке с течением времени. Поляризаторы могут быть выполнены в двух геометрических конфигурациях. Один из них - это вертикальная / вертикальная (VV) геометрия, при которой второй поляризатор пропускает свет в том же направлении, что и основной поляризатор. В вертикальной / горизонтальной (VH) геометрии второй поляризатор пропускает свет, идущий не в том же направлении, что и падающий свет.

Когда свет падает на мелкие частицы, свет рассеивается во всех направлениях (рэлеевское рассеяние ), пока частицы малы по сравнению с длиной волны (ниже 250 нм ). Даже если источником света является лазер и, следовательно, он монохроматический и когерентный, интенсивность рассеяния колеблется со временем. Это колебание происходит из-за того, что мелкие частицы в суспензии совершают броуновское движение, поэтому расстояние между рассеивателями в растворе постоянно меняется со временем. Затем этот рассеянный свет подвергается либо конструктивной, либо деструктивной интерференции со стороны окружающих частиц, и в пределах этой флуктуации интенсивности содержится информация о временной шкале движения рассеивателей. Подготовка проб путем фильтрации или центрифугирования имеет решающее значение для удаления пыли и артефактов из раствора.

Динамическая информация о частицах получается из автокорреляции трассы интенсивности, записанной во время эксперимента. Кривая автокорреляции второго порядка формируется из следа интенсивности следующим образом:

$g\; 2\; (q;\; \tau )\; =\; ⟨I\; (t)\; I\; (t\; +\; \tau )⟩\; ⟨I\; (t)⟩\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; ^\; \{\; 2\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; langle\; I\; (t)\; I\; (t\; +\; \backslash \; tau)\; \backslash \; rangle\}\; \{\backslash \; langle\; I\; (t)\; \backslash \; rangle\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где g(q;τ) - функция автокорреляции для конкретного волнового вектора, q, и времени задержки, τ, и I- интенсивность. Угловые скобки <>обозначают оператор ожидаемого значения, который в некоторых текстах обозначается заглавной буквой E.

. При коротких задержках по времени корреляция высока, потому что частицы не имеют возможности двигаться к в значительной степени от исходного состояния, в котором они находились. Таким образом, два сигнала практически не изменились при сравнении только через очень короткий промежуток времени. По мере увеличения временных задержек корреляция экспоненциально затухает, а это означает, что по прошествии длительного периода времени корреляция между рассеянной интенсивностью начального и конечного состояний отсутствует. Этот экспоненциальный спад связан с движением частиц, в частности, с коэффициентом диффузии. Чтобы подобрать распад (то есть автокорреляционную функцию), используются численные методы, основанные на расчетах предполагаемых распределений. Если образец монодисперсный (однородный), то распад будет просто экспоненциальным. Уравнение Зигерта связывает автокорреляционную функцию второго порядка с автокорреляционной функцией первого порядка g(q;τ) следующим образом:

$g\; 2\; (q;\; \tau )\; =\; 1\; +\; \beta \; [g\; 1\; (q;\; \tau )]\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; ^\; \{2\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; =\; 1\; +\; \backslash \; beta\; \backslash \; left\; [g\; ^\; \{1\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; \backslash \; right]\; ^\; \{2\}\}$

где параметр β- поправочный коэффициент, который зависит от геометрии и ориентации лазерного луча в установке светорассеяния. Это примерно равно числу, обратному количеству пятен (см. узор пятен ), из которых собирается свет. Меньший фокус лазерного луча дает более грубую спекл-структуру, меньшее количество спеклов на детекторе и, следовательно, большую автокорреляцию второго порядка.

Наиболее важным применением функции автокорреляции является ее использование для определения размера.

Динамическое рассеяние света дает представление о динамических свойствах мягких материалов путем измерения событий однократного рассеяния, что означает, что каждый обнаруженный фотон был рассеян образцом ровно один раз. Однако применение ко многим системам, имеющим научное и промышленное значение, было ограничено из-за часто встречающегося многократного рассеяния, при котором фотоны многократно рассеиваются образцом перед тем, как быть обнаруженными. Точная интерпретация становится чрезвычайно сложной для систем с весьма незначительным вкладом многократного рассеяния. Это ограничивает метод особенно для более крупных частиц и частиц с высоким контрастом показателя преломления до очень низких концентраций частиц, и поэтому большое количество систем исключается из исследований с динамическим рассеянием света. Однако, как показал Шетцель, можно подавить многократное рассеяние в экспериментах по динамическому рассеянию света с помощью кросс-корреляционного подхода. Общая идея состоит в том, чтобы изолировать однократно рассеянный свет и подавить нежелательные вклады от многократного рассеяния в эксперименте по динамическому рассеянию света. Разработаны и применяются различные реализации кросс-корреляционного рассеяния света. В настоящее время наиболее распространенной схемой является так называемый метод трехмерного динамического рассеяния света. Тот же метод можно также использовать для корректировки данных статического светорассеяния на вклады множественного рассеяния. В качестве альтернативы, в пределе сильного многократного рассеяния может быть применен вариант динамического рассеяния света, называемый спектроскопией диффузной волны.

Введение

После создания данных автокорреляции можно использовать различные математические подходы для определения «информации» из них. Анализ рассеяния облегчается, когда частицы не взаимодействуют посредством столкновений или электростатических сил между ионами. Столкновения частиц с частицами можно подавить путем разбавления, а эффекты заряда уменьшаются за счет использования солей для сжатия двойного электрического слоя.

. Самый простой подход - рассматривать автокорреляционную функцию первого порядка как одно экспоненциальное затухание. Это подходит для монодисперсной популяции.

$g\; 1\; (q;\; \tau )\; знак\; равно\; ехр\; \; (-\; \Gamma \; \tau )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; g\; ^\; \{1\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; =\; \backslash \; exp\; (-\; \backslash \; Gamma\; \backslash \; tau)\; \backslash ,\}$

где Γ - скорость распада. Коэффициент поступательной диффузии Dtможет быть получен под одним углом или под разными углами в зависимости от волнового вектора q.

$\Gamma \; =\; q\; 2\; D\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \backslash \; Gamma\; =\; q\; ^\; \{2\}\; D\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$

с

$q\; =\; 4\; \pi \; n\; 0\; \lambda \; sin\; \; (\theta \; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; q\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; n\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; theta\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\}$

где λ - длина волны падающего лазера, n0- показатель преломления образца и θ- угол, под которым детектор расположен по отношению к ячейке с образцом.

В зависимости от анизотропии и полидисперсности системы, результирующий график зависимости (Γ / q) от qможет иметь или не иметь угловую зависимость. Маленькие сферические частицы не будут иметь угловой зависимости, а значит, и анизотропии. График зависимости (Γ / q) от qприведет к горизонтальной линии. Частицы с формой, отличной от сферы, будут проявлять анизотропию и, следовательно, угловую зависимость при построении графика зависимости (Γ / q) от q. Перехват в любом случае будет D t. Таким образом, существует оптимальный угол обнаружения θдля каждого размера частиц. Всегда следует проводить качественный анализ при нескольких углах рассеяния (многоугловая DLS). Это становится еще более важным в полидисперсном образце с неизвестным распределением частиц по размерам. При определенных углах интенсивность рассеяния некоторых частиц полностью подавляет слабый сигнал рассеяния других частиц, что делает их невидимыми для анализа данных под этим углом. Инструменты DLS, которые работают только под фиксированным углом, могут дать хорошие результаты только для некоторых частиц. Таким образом, указанная точность прибора DLS только с одним углом обнаружения верна только для определенных частиц.

Dtчасто используется для вычисления гидродинамического радиуса сферы с помощью уравнения Стокса – Эйнштейна. Важно отметить, что размер, определяемый динамическим рассеянием света, представляет собой размер сферы, которая движется так же, как и рассеиватель. Так, например, если рассеиватель представляет собой полимер с произвольной спиралью, определенный размер не совпадает с радиусом вращения, определяемым с помощью статического светорассеяния. Также полезно указать, что полученный размер будет включать любые другие молекулы или молекулы растворителя, которые перемещаются вместе с частицей. Так, например, коллоидное золото со слоем поверхностно-активного вещества будет казаться больше при динамическом рассеянии света (которое включает в себя слой поверхностно-активного вещества), чем при просвечивающей электронной микроскопии (которое не «видит» слой из-за плохой контрастности).

В большинстве случаев образцы полидисперсны. Таким образом, автокорреляционная функция представляет собой сумму экспоненциальных убытков, соответствующих каждому виду в популяции.

$g\; 1\; (q;\; \tau )\; =\; \sum \; i\; =\; 1\; n\; G\; i\; (\Gamma \; i)\; exp\; \; (-\; \Gamma \; i\; \tau )\; =\; \int \; G\; (\Gamma )\; exp\; \; (-\; \Gamma \; \tau )\; d\; \Gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; ^\; \{1\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; G\_\; \{i\}\; (\backslash \; Gamma\; \_\; \{i\})\; \backslash \; exp\; (-\; \backslash \; Gamma\; \_\; \{i\}\; \backslash \; tau)\; =\; \backslash \; int\; G\; (\backslash \; Gamma)\; \backslash \; exp\; (-\; \backslash \; Gamma\; \backslash \; tau)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; Gamma.\}$

Заманчиво получить данные для g(q;τ) и попытаться инвертировать указанное выше, чтобы извлечь G(Γ). Поскольку G(Γ) пропорционален относительному рассеянию от каждого вида, он содержит информацию о распределении размеров. Однако это известно как некорректно поставленная проблема. Методы, описанные ниже (и другие), были разработаны для извлечения как можно большего количества полезной информации из автокорреляционной функции.

Метод кумулянта

Одним из наиболее распространенных методов является метод кумулянт, из которого, помимо суммы приведенных выше экспонент, можно получить дополнительную информацию о дисперсия системы следующим образом:

$g\; 1\; (q;\; \tau )\; =\; exp\; \; (-\; \Gamma \; ¯\; (\tau \; -\; \mu \; 2\; 2!\; {\rm T}\; 2\; +\; \mu \; 3\; 3!\; {\rm T}\; 3\; +\; \cdots ))\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; g\; ^\; \{1\}\; (q;\; \backslash \; tau)\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; Gamma\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; tau\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{2\}\}\; \{2!\; \}\}\; \backslash \; tau\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{3\}\}\; \{3!\}\}\; \backslash \; tau\; ^\; \{3\}\; +\; \backslash \; cdots\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\}$

где Γ - средний распад скорость и μ2/ Γ - индекс полидисперсности второго порядка (или показатель дисперсии). Индекс полидисперсности третьего порядка также может быть получен, но это необходимо только в том случае, если частицы системы являются высокополидисперсными. Усредненный по z коэффициент поступательной диффузии Dzможет быть получен под одним углом или под разными углами в зависимости от волнового вектора q.

$\Gamma \; ¯\; =\; q\; 2\; D\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; Gamma\}\}\; =\; q\; ^\; \{2\}\; D\_\; \{z\}\; \backslash ,\}$

Следует отметить, что кумулянтный метод применим для малых τи достаточно узких G(Γ). Редко следует использовать параметры, превышающие µ 3, потому что переобучение данных с большим количеством параметров в расширении степенного ряда приведет к отображению всех параметров, включая $\Gamma \; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; Gamma\}\; \}\}$и µ 2, менее точные. Кумулянтный метод гораздо меньше подвержен влиянию экспериментального шума, чем методы, описанные ниже.

Алгоритм CONTIN

Альтернативный метод анализа автокорреляционной функции может быть реализован с помощью обратного преобразования Лапласа, известного как CONTIN, разработанного Стивеном Провенчером. Анализ CONTIN идеально подходит для полидисперсных и мультимодальных систем, которые не могут быть решены с помощью кумулянтного метода. Разрешение для разделения двух различных популяций частиц составляет примерно пять или больше раз, а разница в относительных интенсивностях между двумя разными популяциями должна быть меньше 1:10.

Метод максимальной энтропии

Метод максимальной энтропии - это метод анализа, имеющий большой потенциал для развития. Метод также используется для количественной оценки данных скорости седиментации, полученных в результате аналитического ультрацентрифугирования. Метод максимальной энтропии включает в себя ряд итерационных шагов для минимизации отклонения подогнанных данных от экспериментальных данных и последующего уменьшения χ подогнанных данных.

Если рассматриваемая частица не является сферической, необходимо также учитывать вращательное движение, потому что рассеяние света будет различным в зависимости от ориентации. Согласно Пекоре, вращательное броуновское движение будет влиять на рассеяние, когда частица удовлетворяет двум условиям; они должны быть как оптически, так и геометрически анизотропными. Молекулы в форме стержней удовлетворяют этим требованиям, поэтому необходимо учитывать коэффициент вращательной диффузии в дополнение к коэффициенту поступательной диффузии. В наиболее сжатой форме уравнение выглядит так:

$AB\; =\; 5\; 4\; 4\; M\; p\; +\; 2\; NM\; l\; M\; p\; +\; M\; l\; M\; p\; -\; N\; +\; M\; l\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{B\}\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{5\}\; \{4\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{p\}\; +2\; \backslash \; mathrm\; \{N\}\; \backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{l\}\; \backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{p\}\; +\; \backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{l\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{p\}\; -\; \backslash \; mathrm\; \{N\}\; +\; \backslash \; mathrm\; \{M\}\; \_\; \{l\}\}\}\}$

Где A/B- соотношение два режима релаксации (поступательный и вращательный), M pсодержит информацию об оси, перпендикулярной центральной оси частицы, а M lсодержит информацию об оси, параллельной центральной оси.

В 2007 году Питер Р. Лэнг и его команда решили использовать динамическое рассеяние света для определения длины частиц и соотношения сторон коротких золотых наностержней. Они выбрали этот метод из-за того, что он не разрушает образец и имеет относительно простую настройку. Оба состояния релаксации наблюдались в геометрии VV, и коэффициенты диффузии обоих движений были использованы для расчета аспектных отношений наночастиц золота.

DLS используется для характеристики размера различных частиц, включая белки, полимеры, мицеллы, везикулы, углеводы, наночастицы, биологические клетки и гели. Если система не является дисперсной по размеру, можно определить средний эффективный диаметр частиц. Это измерение зависит от размера ядра частицы, размера поверхностных структур, концентрации частиц и типа ионов в среде.

Поскольку DLS по существу измеряет флуктуации интенсивности рассеянного света из-за рассеивания частиц, можно определить коэффициент диффузии частиц. Программное обеспечение DLS коммерческих инструментов обычно отображает популяцию частиц разного диаметра. Если система монодисперсная, должна быть только одна популяция, тогда как полидисперсная система будет показывать несколько популяций частиц. Если в выборке присутствует популяция более одного размера, то либо анализ CONTIN должен применяться для приборов фотонной корреляционной спектроскопии, либо метод спектра мощности должен применяться для приборов с доплеровским сдвигом.

Исследования стабильности можно удобно проводить с помощью DLS. Периодические измерения DLS образца могут показать, агрегируют ли частицы с течением времени, наблюдая, увеличивается ли гидродинамический радиус частицы. Если частицы агрегируются, будет большая популяция частиц с большим радиусом. В некоторых машинах DLS стабильность в зависимости от температуры может быть проанализирована путем контроля температуры на месте.

На Викискладе есть материалы, связанные с динамическим светорассеянием.

• Сканирующее определение ионной окклюзии
• Анализ отслеживания наночастиц
• Коэффициент диффузии
• Флуоресцентная корреляционная спектроскопия
• Радиус Стокса
• Статическое рассеяние света
• Рассеяние света
• Спектроскопия диффузных волн
• Взаимодействия белок-белок
• Дифференциальная динамическая микроскопия
• Многоугловое рассеяние света
• Дифференциальное статическое рассеяние света (DSLS)

• DLS для определения радиуса маленьких шариков при броуновском движении в растворе
• Определение размера частиц с использованием DLS
• Litesizer
• Динамическое рассеяние света для определения размера частиц характеристика белков, полимеров и коллоидных дисперсий