Гидродинамический радиус

Гидродинамический радиус из макромолекулы или коллоидной частицы. Макромолекула или коллоидная частица представляет собой набор субчастиц. Чаще всего это делается для полимеров ; тогда субчастицы будут звеньями полимера. определяется ${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ rm {hyd}}}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {1} {2N ^ {2}}} \ left \ langle \ sum _ {я \ neq j} {\ frac {1} {r_ {ij}}} \ right \ rangle}$

где - расстояние между субчастицами и, а угловые скобки представляют собой среднее по ансамблю. Теоретический гидродинамический радиус был первоначально оценен Джоном Гэмблом Кирквудом для радиуса Стокса полимера, и некоторые источники до сих пор используют гидродинамический радиус как синоним радиуса Стокса. ${\ displaystyle r_ {ij}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ Displaystyle \ langle \ ldots \ rangle}$ ${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$

Обратите внимание, что в биофизике гидродинамический радиус относится к радиусу Стокса или обычно к кажущемуся радиусу Стокса, полученному с помощью эксклюзионной хроматографии.

Теоретический гидродинамический радиус возникает при исследовании динамических свойств полимеров, движущихся в растворителе. Часто он похож по величине на радиус вращения. ${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$

Подвижность несферических частиц аэрозоля можно описать гидродинамическим радиусом. В континуальном пределе, где длина свободного пробега частицы незначительна по сравнению с характерным масштабом длины частицы, гидродинамический радиус определяется как радиус, который дает ту же величину силы трения, что и у сферы с такой величиной. радиус, т.е. ${\ textstyle {\ boldsymbol {F}} _ {d}}$

${\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} _ {d} = 6 \ pi \ mu R_ {hyd} {\ boldsymbol {v}}}$

где - вязкость окружающей жидкости, - скорость частицы. Это аналогично радиусу Стокса, однако это неверно, поскольку длина свободного пробега становится сопоставимой с характерным масштабом длины частицы - вводится поправочный коэффициент, так что трение является правильным во всем режиме Кнудсена. Как это часто бывает, используется поправочный коэффициент Каннингема, где: ${\ textstyle \ mu}$${\ textstyle {\ boldsymbol {v}}}$ ${\ textstyle C}$

${\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} _ {d} = {\ frac {6 \ pi \ mu R_ {hyd} {\ boldsymbol {v}}} {C}}, \ quad {\ text {where:} } \ quad C = 1 + {\ text {Kn}} (\ alpha + \ beta {\ text {e}} ^ {\ frac {\ gamma} {\ text {Kn}}})}$,

где были найдены Милликеном : 1,234, 0,414 и 0,876 соответственно. ${\ textstyle \ alpha, \ beta, {\ text {и}} \ gamma}$

1. ^ Дж Де Клуазо и Г. Jannink (1990). Полимеры в растворах, их моделирование и структура. Кларендон Пресс. ISBN   0-19-852036-0. Глава 10, раздел 7.4, страницы 415-417.
2. ^ Хардинг, Стивен (1999). «Глава 7: Гидродинамика белков» (PDF). Белок: всеобъемлющий трактат. JAI Press Inc., стр. 271–305. ISBN   1-55938-672-X.
3. ↑ Goto, Yuji; Кальчано, Линда; Финк, Энтони (1990). «Кислотное разворачивание белков». Proc. Natl. Акад. Sci. США. 87 (2): 573–577. Bibcode : 1990PNAS... 87..573G. DOI : 10.1073 / pnas.87.2.573. PMC   53307. PMID   2153957.
4. ^ Герт Р. Штробль (1996). Концепции физики полимеров для понимания их структуры и поведения. Springer-Verlag. ISBN   3-540-60768-4. Раздел 6.4, стр. 290.
5. ^ Соренсен, CM (2011). «Подвижность фрактальных агрегатов: обзор». Аэрозольная наука и технология. 45 (7): 765–779. Bibcode : 2011AerST..45..765S. DOI : 10.1080 / 02786826.2011.560909. ISSN   0278-6826. S2CID   96051438.
6. ^ Милликен, RA (1923-07-01). «Общий закон падения малого сферического тела через газ и его связь с природой молекулярного отражения от поверхностей». Физический обзор. 22 (1): 1-23. Bibcode : 1923PhRv... 22.... 1M. DOI : 10.1103 / PhysRev.22.1. ISSN   0031-899X.

• Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. (1994) Статистическая физика макромолекул (пер. Атанов Ю.А.), AIP Press. ISBN   1-56396-071-0