Угловое расстояние

редактировать

В математике (в частности, геометрия и тригонометрия ) и все естественные науки (например, астрономия и геофизика ), угловое расстояние (также известное как угловое разделение, видимое расстояние или видимое разделение ) между двумя точечными объектами, если смотреть с места, отличного от любого из этих объектов, составляет угол длины между двумя направлениями, исходящими от наблюдателя и указывающими на эти два объекта.

Угловое расстояние проявляется в классической механике вращающихся объектов наряду с угловой скоростью, угловым ускорением, угловым моментом, момент инерции и крутящий момент.

Содержание

1 Использование
2 Измерение
3 Уравнение
4 См. Также
5 Справочные материалы

Использование

Термин угловое расстояние (или разделение) технически является синонимом самого угла, но предназначен для обозначения (часто обширного, неизвестного или несущественного) линейного расстояния между этими объектами (например, звезды, наблюдаемые с Земли ).

Измерение

Поскольку угловое расстояние (или разделение) концептуально идентично углу, оно измеряется в тех же единицах, например, градусов или радианы с использованием таких инструментов, как гониометры или оптических инструментов, специально разработанных для указания в четко определенных направлениях и записи соответствующих углов (например, телескопов ).

Уравнение

Для вычисления углового расстояния $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ в угловых секундах для двойной звезды систем, внесолнечных планет, объектов солнечной системы и других астрономических объектов, мы используем орбитальное расстояние (полу- большая ось ), $a {\ displaystyle a}$ $a$ , в AU, деленное на расстояние до звезды $D {\ displaystyle D}$ $D$ в парсеках, в соответствии с приближением малого угла для $tan ⁡ (a D) {\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {a} {D}} \ справа)}$ ${\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {a} {D}} \ right)}$ :

θ ≈ a D {\ displaystyle \ theta \ приблизительно {\ dfrac {a} {D}}}

\ theta \ приблизительно {\ dfrac aD}

Даны два угловых положения, каждое из которых определяется как прямое восхождение (RA), $α ∈ [0, 2 π] {\ Displaystyle \ альфа \ в [0,2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0, 2 \ pi]}$ ; и склонение (уб), $δ ∈ [- π / 2, π / 2] {\ displaystyle \ delta \ in [- \ pi / 2, \ pi / 2]}$ ${\ displaystyle \ delta \ in [- \ pi / 2, \ pi / 2]}$ , угловое расстояние между двумя точками можно рассчитать как,

θ = cos - 1 ⁡ [sin ⁡ (δ 1) sin ⁡ (δ 2) + cos ⁡ (δ 1) cos ⁡ (δ 2) соз ⁡ (α 1 - α 2)] {\ displaystyle \ theta = \ cos ^ {- 1} \ left [\ sin (\ delta _ {1}) \ sin (\ delta _ {2}) + \ cos (\ delta _ {1}) \ cos (\ delta _ {2}) \ cos (\ alpha _ {1} - \ alpha _ {2}) \ right]}

{\ displaystyle \ theta = \ cos ^ {- 1} \ left [\ sin (\ delta _ {1}) \ sin (\ delta _ {2}) + \ cos (\ delta _ {1}) \ cos (\ delta _ {2}) \ cos (\ alpha _ {1} - \ alpha _ {2}) \ right]}

См. также

Литература