Примитивное понятие

редактировать

Концепция, не определенная в терминах ранее определенных концепций

В математика, логика, философия и формальные системы, примитивное понятие - это понятие, которое не определяется в терминах ранее определенных понятий. Это часто мотивируется неформально, обычно обращением к интуиции и повседневному опыту. В аксиоматической теории отношения между примитивными понятиями ограничиваются аксиомами. Некоторые авторы называют последнее «определяющим» примитивные понятия одной или несколькими аксиомами, но это может вводить в заблуждение. Формальные теории не могут обойтись без примитивных понятий под угрозой бесконечной регрессии (согласно задаче регрессии ).

Например, в современной геометрии точка, линия и содержит некоторые примитивные понятия. Вместо того, чтобы пытаться определить их, их взаимодействие регулируется (в системе аксиом Гильберта ) аксиомами типа «Для каждых двух точек существует линия, содержащая их обе».

Содержание

1 Подробности
2 Примеры
3 См. Также
4 Ссылки

Подробности

Альфред Тарски объяснил роль примитивных понятий следующим образом:

Когда мы приступили к построению данной дисциплины, мы выделяем, прежде всего, некоторую небольшую группу выражений этой дисциплины, которые кажутся нам сразу понятными; выражения в этой группе мы называем ОСНОВНЫМИ ТЕРМИНАМИ или НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ТЕРМИНАМИ, и мы используем их, не объясняя их значения. В то же время мы принимаем принцип: не использовать какие-либо другие выражения рассматриваемой дисциплины, если их значение не было сначала определено с помощью примитивных терминов и таких выражений дисциплины, значения которых были объяснены ранее. Предложение, определяющее значение термина таким образом, называется ОПРЕДЕЛЕНИЕМ,...

Неизбежный возврат к примитивным представлениям в теории познания объяснил Жильбер де Б. Робинсон :

Для нематематика часто бывает удивление, что невозможно точно определить все используемые термины. Это не поверхностная проблема, но она лежит в основе всех знаний; необходимо с чего-то начать, а для достижения прогресса необходимо четко указать те элементы и отношения, которые не определены, и те свойства, которые принимаются как должное.

Примеры

Необходимость примитивных понятий проиллюстрирована несколькими аксиоматические основы в математике:

теория множеств : концепция множества является примером примитивного понятия. Как пишет Мэри Тайлс : [] «определение» «множества» - это не столько определение, сколько попытка объяснения чего-то, что получает статус примитивного, неопределенного термина. В качестве доказательства она цитирует Феликса Хаусдорфа : «Множество формируется путем объединения отдельных объектов в единое целое. Множество - это множество, рассматриваемое как единое целое».
Наивная теория множеств : пустой набор - примитивное понятие. Утверждать, что он существует, было бы неявной аксиомой .
арифметика Пеано : функция-преемник и число ноль являются примитивными понятиями. Поскольку арифметика Пеано полезна в отношении свойств чисел, объекты, которые представляют примитивные понятия, могут не иметь строго никакого значения.
Аксиоматические системы : примитивные понятия будут зависеть от набора аксиом, выбранных для системы. Алессандро Падоа обсуждал этот выбор на Международном философском конгрессе в Париже в 1900 году. Сами понятия не обязательно должны быть изложены; Сьюзен Хаак (1978) пишет: «Иногда говорят, что набор аксиом дает неявное определение его примитивных терминов».
Евклидова геометрия : В системе аксиом Гильберта примитивные понятия являются точечными., линия, плоскость, конгруэнтность, промежуточность и инцидентность.
Евклидова геометрия : Согласно системе аксиом Пеано примитивными понятиями являются точка, сегмент и движение.
Философия математики : Бертран Рассел в своей книге Принципы математики (1903) рассмотрел «неопределимые математические факторы», чтобы обосновать логицизм.

См. также

Литература