Алессандро Падоа
редактировать
Алессандро Падоа |
---|
|
Родился | (1868-10-14) 14 октября 1868 года. Венеция, Италия |
---|
Умер | 25 ноября 1937 (1937-11-25) (69 лет). Генуя, Италия |
---|
Национальность | итальянец |
---|
Научная карьера |
Филдс | Математика |
---|
|
Алессандро Падоа (14 октября 1868 - 25 ноября 1937) был итальянским математиком и логик, сотрудник школы Джузеппе Пеано. Его помнят за метод определения того, действительно ли новое примитивное понятие с учетом формальной теории является независимым от других примитивных понятий. В аксиоматических теориях существует аналогичная проблема, а именно, решить, независима ли данная аксиома от других аксиом.
Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:
- Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринском университете, откуда он получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был страстным учеником, а с 1896 года - сотрудником и другом. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Акиле и Военно-морском училище в Генуе, а с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на философско-математических конгрессах в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 году он был удостоен министерской премии по математике от Accademia dei Lincei (Рим).
Конгрессы в Париже в 1900 году были особенно примечательными. Выступления Падоа на этих конгрессах запомнились ясным и беспристрастным изложением современного аксиоматического метода в математике. Фактически, он считается «первым… кто полностью понял все идеи, касающиеся определенных и неопределенных концепций».
Содержание
- 1 Выступления в Конгрессе
- 1.1 Конгресс философов
- 1.2 Конгресс математиков
- 2 Ссылки
- 3 Библиография
- 4 Внешние ссылки
Обращения в Конгрессе
Конгресс философов
На Международном философском конгрессе Падоа выступил на тему «Логическое введение в любую дедуктивную теорию». Он говорит,
- в период разработки любой дедуктивной теории мы выбираем идеи, которые должны быть представлены неопределенными символами, и факты, которые должны быть сформулированы недоказанными предложениями; но когда мы начинаем формулировать теорию, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишены смысла и что недоказанные утверждения (вместо констатации фактов, то есть отношений между идеями, представленными неопределенными символами) являются просто наложенными условиями. на неопределенных символах.
- Тогда система идей, которую мы изначально выбрали, является просто одной интерпретацией системы неопределенных символов; но с дедуктивной точки зрения эта интерпретация может быть проигнорирована читателем, который волен заменить ее в своем уме другой интерпретацией, которая удовлетворяет условиям, сформулированным недоказанными предложениями. А поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, констатируют не факты, а условия, мы не можем считать их подлинными постулатами.
Падоа продолжил:
- ... что необходимо для логического развития дедуктивная теория - это не эмпирическое знание свойств вещей, а формальное знание отношений между символами.
Конгресс математиков
Падоа выступил на 1900 Международном конгрессе математиков с его названием «Новая система определений евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные варианты примитивных понятий в геометрии того времени:
- Значение любого из символов, встречающихся в геометрии, должно предполагаться, так же как предполагается значение символов которые появляются в чистой логике. Поскольку существует произвол в выборе неопределенных символов, необходимо описать выбранную систему. Мы цитируем только трех геометров, которых интересует этот вопрос и которые последовательно сокращали количество неопределенных символов, и с их помощью (а также с помощью символов, которые появляются в чистой логике) можно определить все остальные символы.
- Во-первых, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
- 1. точка 2. сегмент (линии)
- 3. самолет 4. накладывается на
- Затем Джузеппе Пеано смог в 1889 году определить плоскость, проходящую через точку и сегмент. В 1894 году он заменил наложенное на движение в системе неопределенных символов, тем самым сведя систему к символам:
- 1. точка 2. сегмент 3. движение
- Наконец, в 1899 году Марио Пиери смог определить сегмент через точку и движение. Следовательно, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены только с помощью двух из них, а именно
- 1. точка 2. движение
Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пиери определяют линию в терминах коллинеарных точек.
Ссылки
Библиография
- A. Падоа (1900) «Логическое введение в любую дедуктивную теорию» в Жан ван Хейенорт, 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931. Harvard Univ. Наберите: 118–23.
- A. Padoa (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne", Труды Международного конгресса математиков, том 2, страницы 353–63.
Вторичный:
- Ivor Grattan-Guinness (2000) Поиск математических корней 1870–1940. Princeton Uni. Нажмите.
- H.C. Кеннеди (1980) Пеано, Жизнь и творчество Джузеппе Пеано, Д. Рейдел ISBN 90-277-1067-8.
- Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику, Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
- Смит, Джеймс Т. (2000), Методы геометрии, John Wiley Sons, ISBN 0-471-25183-6
Внешние ссылки