Войти
В математике, то функция преемник или операция преемника посылает натуральное число к следующему. Функция-последователь обозначается S, поэтому S ( n) = n + 1. Например, S (1) = 2 и S (2) = 3. Функция-последователь является одним из основных компонентов, используемых для построения примитивной рекурсии. функция.
Последующие операции также известны как зерация в контексте нулевой гипероперации : H 0 ( a, b) = 1 + b. В этом контексте продолжением зерации является добавление, которое определяется как повторяющаяся последовательность.
Функция-преемник является частью формального языка, используемого для формулирования аксиом Пеано, которые формализуют структуру натуральных чисел. В этой формализации функция-преемник - это примитивная операция с натуральными числами, в терминах которой определяются стандартные натуральные числа и сложение. Например, 1 определяется как S (0), а сложение натуральных чисел определяется рекурсивно:
| м + 0 | = m, |
| м + S ( п) | = S ( т + п). |
Это можно использовать для вычисления сложения любых двух натуральных чисел. Например, 5 + 2 = 5 + S (1) = S (5 + 1) = S (5 + S (0)) = S ( S (5 + 0)) = S ( S (5)) = S (6) = 7.
Было предложено несколько конструкций натуральных чисел в рамках теории множеств. Например, Джон фон Нейман конструирует число 0 как пустое множество {} и преемник n, S ( n), как множество n ∪ { n }. Аксиома бесконечности, то гарантирует существование множества, содержащий 0 и закрыт относительно S. Наименьшее такое множество обозначается N, а его члены называются натуральными числами.
Функция преемник уровня 0-основа бесконечной иерархии Гжегорчика из гипероператор, используется для построения того, умножения, возведения в степень, тетрация и т.д. Он был изучен в 1986 году в исследовании с участием обобщения шаблона для гипероператор.
Он также является одним из примитивных функций, используемых при характеристике вычислимости по рекурсивным функциям.
