Список математических операторов

В математике оператор или преобразование - это функция из одного пространства функций в другое. Операторы часто встречаются в инженерии, физике и математике. Многие из них - это интегральные операторы и дифференциальные операторы.

. Далее L - это оператор

$L:\; F\; \to \; G\; \{\backslash \; displaystyle\; L:\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\; \backslash \; to\; \{\backslash \; mathcal\; \{G\}\}\}$

, который переводит функцию $y\; \in \; F\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \backslash \; in\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\}$в другую функцию $L\; [y]\; \in \; G\; \{\backslash \; Displaystyle\; L\; [y]\; \backslash \; in\; \{\backslash \; mathcal\; \{G\}\}\}$. Здесь $F\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\}$и $G\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{G\}\}\}$некоторые неуказанные функциональные пространства, такие как пространство Харди, пространство L, пространство Соболева или, что более неопределенно, пространство голоморфных функций.

Выражение	Кривая. определение	Переменные	Описание
Линейные преобразования
$L\; [y]\; =\; y\; (n)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [\; y]\; =\; y\; ^\; \{(n)\}\}$			Производная n-го порядка
$L\; [y]\; =\; \int \; atydt\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; y\; \backslash ,\; dt\; \}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	Целое число, площадь
$L\; [y]\; знак\; равно\; Y\; \circ \; е\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; y\; \backslash \; circ\; f\}$			Оператор композиции
$L\; [y]\; =\; y\; \circ \; t\; +\; y\; \circ \; -\; t\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \backslash \; circ\; t\; +\; y\; \backslash \; circ\; -t\}\; \{2\}\}\}$			Четный компонент
$L\; [y]\; =\; y\; \circ \; t\; -\; y\; \circ \; -\; t\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \backslash \; circ\; ty\; \backslash \; circ\; -t\}\; \{2\}\}\}$			Нечетный компонент
$L\; [y]\; =\; y\; \circ \; (t\; +\; 1)\; -\; y\; \circ \; t\; =\; \Delta \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; y\; \backslash \; circ\; (t\; +\; 1)\; -y\; \backslash \; circ\; t\; =\; \backslash \; Delta\; y\}$			Оператор разности
$L\; [y]\; =\; y\; \circ \; (t)\; -\; y\; \circ \; (t\; -\; 1)\; =\; \nabla \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; y\; \backslash \; circ\; (t)\; -y\; \backslash \; circ\; (t-1)\; =\; \backslash \; nabla\; y\}$			Разница в обратном направлении (оператор Набла)
$L\; [y]\; =\; \sum \; y\; =\; \Delta \; -\; 1\; y\; \{\; \backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; \backslash \; sum\; y\; =\; \backslash \; Delta\; ^\; \{-\; 1\}\; y\}$			Оператор неопределенной суммы (обратный оператор разности)
$L\; [y]\; =\; -\; (py\; \prime )\; \prime \; +\; qy\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [y]\; =\; -\; (py\; \text{'})\text{'}\; +\; qy\}$			оператор Штурма – Лиувилля
Нелинейные преобразования
$F\; [y]\; =\; y\; [-\; 1]\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [\; y]\; =\; y\; ^\; \{[-\; 1]\}\}$			Обратная функция
$F\; [y]\; =\; ty\; \prime \; [-\; 1]\; -\; y\; \circ \; y\; \prime \; [-\; 1]\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; t\; \backslash ,\; y\; \text{'}^\; \{[-\; 1]\}\; -\; y\; \backslash \; circ\; y\text{'}\; ^\; \{[-\; 1]\}\}$			преобразование Лежандра
$F\; [y]\; =\; f\; \circ \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; f\; \backslash \; круг\; y\}$			композиция слева
$F\; [y]\; =\; \prod \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; prod\; y\}$			неопределенное произведение
$F\; [y]\; =\; y\; \prime \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\}\; \{y\}\}\}$			Логарифмическая производная
$F\; [y]\; =\; ty\; \prime \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{ty\text{'}\}\; \{y\}\; \}\}$			Эластичность
$F\; [y]\; =\; y\; ‴\; y\; \prime \; -\; 3\; 2\; (\; y\; ″\; y\; \prime )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{y\; \text{'}\text{'}\; \text{'}\backslash \; over\; y\text{'}\}\; -\; \{3\; \backslash \; over\; 2\}\; \backslash \; left\; (\{y\; \text{'}\text{'}\; \backslash \; over\; y\; \text{'}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \}$			Производная Шварца
$F\; [y]\; =\; \int \; at\; |\; y\; \prime \; |\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; |\; y\; \text{'}|\; \backslash ,\; dt\}$			Общая вариация
$F\; [y]\; =\; 1\; t\; -\; a\; \int \; atydt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{ta\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; y\; \backslash ,\; dt\}$			Среднее арифметическое
$F\; [y]\; =\; exp\; \; (1\; t\; -\; a\; \int \; при\; пер\; \; ярд)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; ехр\; \backslash \; влево\; (\{\backslash \; гидроразрыва\; \{1\}\; \{ta\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \backslash \; ln\; y\; \backslash ,\; dt\; \backslash \; right)\}$			Среднее геометрическое
$F\; [y]\; =\; -\; yy\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{y\}\; \{y\; \text{'}\}\}\}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	Субкасательный
$F\; [x,\; y]\; =\; -\; yx\; \prime \; y\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{yx\; \text{'}\}\; \{y\text{'}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$
$F\; [r]\; =\; -\; r\; 2\; r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\}\; \{r\; \text{'}\}\}\}$	Полярный	$r\; =\; r\; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\; (\backslash \; phi)\}$. $\varphi \; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; t\}$
$F\; [r]\; =\; 1\; 2\; \int \; atr\; 2\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; r\; ^\; \{2\}\; dt\}$	Полярный	$r\; =\; r\; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\; (\backslash \; phi)\}$. $\varphi \; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; t\; \}$	Площадь сектора
$F\; [y]\; =\; \int \; at\; 1\; +\; y\; \prime \; 2\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; y\; \text{'}^\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash ,\; dt\}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	Длина дуги
$F\; [x,\; y]\; =\; \int \; atx\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\; dt\}$	Параметрический. Декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$
$F\; [r]\; =\; \int \; atr\; 2\; +\; r\; \prime \; 2\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{r\; ^\; \{2\}\; +\; r\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\; dt\}$	Полярный	$r\; =\; r\; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\; (\backslash \; phi)\}$. $\varphi \; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; t\; \}$
$F\; [x,\; y]\; =\; \int \; aty\; ″\; 3\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{y\; \text{'}\text{'}\}\}\; \backslash ,\; dt\}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	аффинная длина дуги
$F\; [x,\; y]\; =\; \int \; atx\; \prime \; y\; ″\; -\; x\; ″\; y\; \prime \; 3\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{x\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; -x\text{'}\text{'}y\; \text{'}\}\}\; \backslash ,\; dt\}$	Параметрический. Декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$
$F\; [x,\; y,\; z]\; =\; \int \; atz\; ‴\; (x\; \prime \; y\; ″\; -\; y\; \prime \; x\; ″)\; +\; z\; ″\; (x\; ‴\; y\; \prime \; -\; x\; \prime \; y\; ‴)\; +\; z\; \prime \; (x\; ″\; y\; ‴\; -\; x\; ‴\; y\; ″)\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y,\; z]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; [\{\; 3\}]\; \{z\; \text{'}\text{'}\; \text{'}(x\text{'}y\text{'}\; \text{'}-\; y\text{'}x\text{'}\; \text{'})\; +\; z\text{'}\; \text{'}(x\text{'}\; \text{'}\text{'}\; y\text{'}-x\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; \text{'})\; +\; z\text{'}\; (x\text{'}\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; \text{'}\; \text{'}-x\text{'}\; \text{'}\text{'}\; y\; \text{'}\text{'})\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$. $z\; =\; z\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; =\; z\; (t)\}$
$F\; [y]\; =\; y\; ″\; (1\; +\; y\; \prime \; 2)\; 3/2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\text{'}\}\; \{(1\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\})\; ^\; \{3/2\}\}\}\}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	Кривизна
$F\; [x,\; y]\; =\; x\; \prime \; y\; ″\; -\; y\; \prime \; x\; ″\; (x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2)\; 3/2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{x\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; -\; y\text{'}x\; \text{'}\text{'}\}\; \{(x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\text{'}\; ^\; \{2\})\; ^\; \{3\; /\; 2\}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$
$F\; [r]\; =\; r\; 2\; +\; 2\; r\; \prime \; 2\; -\; rr\; ″\; (r\; 2\; +\; r\; \prime \; 2)\; 3/2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\; +\; 2r\; \text{'}^\; \{2\}\; -rr\text{'}\; \text{'}\}\; \{(r\; ^\; \{2\}\; +\; r\text{'}\; ^\; \{2\})\; ^\; \{3/2\}\}\}\}$	Полярный	$r\; =\; r\; (\varphi )\; \{\backslash \; di\; splaystyle\; r\; =\; r\; (\backslash \; phi)\}$. $\varphi \; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; t\}$
$F\; [x,\; y,\; z]\; =\; (z\; ″\; y\; \prime \; -\; z\; \prime \; y\; ″)\; 2\; +\; (x\; ″\; Z\; \prime \; -\; z\; ″\; x\; \prime )\; 2\; +\; (y\; ″\; x\; \prime \; -\; x\; ″\; y\; \prime )\; 2\; (x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; +\; z\; \prime \; 2)\; 3/2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y,\; z]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{(z\text{'}\text{'}y\text{'}-z\text{'}y\; \text{'}\text{'})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\text{'}\text{'}z\text{'}-z\text{'}\text{'}x\; \text{'})\; ^\; \{2\}\; +\; (y\text{'}\text{'}x\text{'}\; -x\text{'}\text{'}y\; \text{'})\; ^\; \{2\}\}\}\; \{(x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; z\text{'}\; ^\; \{2\})\; ^\; \{3/2\}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$. $z\; =\; z\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; =\; z\; (t)\}$
$F\; [y]\; =\; 1\; 3\; y\; ⁗\; (y\; ″)\; 5/3\; -\; 5\; 9\; y\; ‴\; 2\; (y\; ″)\; 8/3\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\text{'}\; \text{'}\text{'}\}\; \{(y\; \text{'}\text{'})\; ^\; \{5/3\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{9\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\text{'}\; \text{'}^\; \{2\}\}\; \{(y\text{'}\; \text{'})\; ^\; \{8/3\}\}\}\}$	декартово	$y\; =\; y\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (x)\}$. $x\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; t\}$	Аффинная кривизна
$F\; [x,\; y]\; =\; x\; ″\; y\; ‴\; -\; x\; ‴\; y\; ″\; (x\; \prime \; y\; ″\; -\; x\; ″\; y\; \prime )\; 5/3\; -\; 1\; 2\; [1\; (x\; \prime \; y\; ″\; -\; x\; ″\; y\; \prime )\; 2/3]\; ″\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{x\text{'}\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; \text{'}-\; x\text{'}\; \text{'}\text{'}\; y\; \text{'}\text{'}\}\; \{(\; x\text{'}y\; \text{'}\text{'}\; -\; x\text{'}\text{'}y\; \text{'})\; ^\; \{5/3\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{(x\text{'}y\text{'}\; \text{'}-\; x\text{'}\; \text{'}y\text{'})\; ^\; \{2/3\}\}\}\; \backslash \; right]\; \text{'}\text{'}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$
$F\; [x,\; y,\; z]\; =\; z\; ‴\; (x\; \prime \; y\; ″\; -\; y\; \prime \; x\; ″)\; +\; z\; ″\; (x\; ‴\; y\; \prime \; -\; x\; \prime \; y\; ‴)\; +\; z\; \prime \; (x\; ″\; y\; ‴\; -\; x\; ‴\; y\; ″)\; (x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; +\; z\; \prime \; 2)\; (x\; ″\; 2\; +\; y\; ″\; 2\; +\; z\; ″\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y,\; z]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{z\; \text{'}\text{'}\; \text{'}(x\text{'}y\text{'}\; \text{'}-\; y\text{'}x\; \text{'}\text{'})\; +\; z\; \text{'}\text{'}\; (x\; \text{'}\text{'}\; \text{'}y\text{'}-x\text{'}y\text{'}\; \text{'}\text{'})\; +\; z\; \text{'}(x\text{'}\text{'}y\text{'}\; \text{'}\text{'}\; \text{'}-\; x\text{'}\; \text{'}\text{'}\; y\; \text{'}\text{'})\}\; \{(x\; \text{'}^\; \{2\; \}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; z\text{'}\; ^\; \{2\})\; (x\; \text{'}\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; z\; \text{'}\text{'}\; ^\; \{2\})\}\}\}$	Параметрический. Декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$. $z\; =\; z\; (t)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; z\; =\; z\; (t)\}$	Кручение кривых
$X\; [x,\; y]\; =\; y\; \prime \; yx\; \prime \; -\; xy\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\}\; \{\; yx\text{'}-xy\; \text{'}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y]\; =\; x\; \prime \; xy\; \prime \; -\; yx\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{x\text{'}\}\; \{xy\text{'}-yx\; \text{'}\}\}\; \}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$	Двойная кривая. (координаты касательной)
$X\; [x,\; y]\; =\; x\; +\; ay\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; x\; +\; \{\backslash \; frac\; \{ay\; \text{'}\; \}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\text{'}\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y\; ]\; =\; y\; -\; ax\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; y\; -\; \{\backslash \; frac\; \{ax\; \text{'}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\; \}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$	Параллельная кривая
$X\; [x,\; y]\; =\; x\; +\; y\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; x\; ″\; y\; \prime \; -\; y\; ″\; x\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; x\; +\; y\; \text{'}\{\backslash \; гидроразрыв\; \{x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\text{'}\; ^\; \{2\}\}\; \{x\text{'}\text{'}y\text{'}-y\text{'}\text{'}x\; \text{'}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y]\; =\; y\; +\; x\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; y\; ″\; x\; \prime \; -\; x\; ″\; y\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; y\; +\; x\; \text{'}\{\backslash \; frac\; \{x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\; \{y\text{'}\text{'}x\text{'}-\; x\text{'}\text{'}y\; \text{'}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$	Evolute
$F\; [r]\; =\; t\; (r\; \prime \; \circ \; r\; [-\; 1])\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; t\; (r\; \text{'}\backslash \; circ\; r\; ^\; \{[-\; 1]\})\; \}$	Внутренний	$r\; =\; r\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\; (s)\}$. $s\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; t\}$
$X\; [x,\; y]\; =\; x\; -\; x\; \prime \; \int \; atx\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; dtx\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; x\; -\; \{\backslash \; frac\; \{x\; \text{'}\backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\; dt\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y]\; =\; y\; -\; y\; \prime \; \int \; atx\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; dtx\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; y\; -\; \{\backslash \; frac\; \{y\; \text{'}\backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\text{'}\; ^\; \{2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\; dt\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{x\text{'}\; ^\; \{\; 2\}\; +\; y\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$	инволют
$X\; [x,\; y]\; =\; (xy\; \prime \; -\; yx\; \prime )\; y\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{(xy\text{'}-yx\; \text{'})\; y\text{'}\}\; \{x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\text{'}\; ^\; \{2\}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y]\; =\; (yx\; \prime \; -\; xy\; \prime )\; x\; \prime \; x\; \prime \; 2\; +\; y\; \prime \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(yx\text{'}-xy\; \text{'})\; x\text{'}\}\; \{x\; \text{'}^\; \{2\}\; +\; y\text{'}\; ^\; \{2\}\}\}\}$	Параметрический. декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (t)\}$	Кривая педали с концом педали (0; 0)
$X\; [x,\; y]\; =\; (x\; \prime \; 2\; -\; y\; \prime \; 2)\; y\; \prime \; +\; 2\; xyx\; \prime \; xy\; \prime \; -\; yx\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [x,\; y]\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{(x\; \text{'}^\; \{2\}\; -y\text{'}\; ^\; \{2\})\; y\; \text{'}+\; 2xyx\text{'}\}\; \{xy\text{'}-yx\; \text{'}\}\}\}$.. $Y\; [x,\; y]\; =\; (x\; \prime \; 2\; -\; y\; \prime \; 2)\; x\; \prime \; +\; 2\; xyy\; \prime \; xy\; \prime \; -\; yx\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [x,\; y]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(x\; \text{'}^\; \{2\}\; -y\text{'}\; ^\; \{2\})\; x\; \text{'}+\; 2xyy\text{'}\}\; \{ху\; \text{'}-yx\text{'}\}\}\}$	Параметрический. Декартово	$x\; =\; x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; x\; (t)\}$. $y\; =\; y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\; (\; t)\}$	Отрицательная кривая педали с педалью p мазь (0; 0)
$Икс\; [y]\; =\; \int \; при\; соз\; \; [\int \; при\; 1\; ярд]\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; [\backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{y\}\}\; \backslash ,\; dt\; \backslash \; right]\; dt\}$.. $Y\; [y]\; =\; \int \; at\; sin\; \; [\int \; at\; 1\; ydt]\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [\; y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; [\backslash \; int\; \_\; \{a\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{y\}\}\; \backslash ,\; dt\; \backslash \; right]\; dt\}$	Внутренний	$y\; =\; r\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; r\; (s)\}$. $s\; =\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; t\}$	Собственно. декартово. преобразование
Метрические функционалы
$F\; [y]\; =\; \Vert \; Y\; \Vert \; знак\; равно\; \int \; E\; Y\; 2\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; |\; y\; \backslash \; |\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; int\; \_\; \{E\}\; y\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; dt\}\; \}\}$			Норма
$F\; [x,\; y]\; =\; \int \; E\; xydt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; xy\; \backslash ,\; dt\}$			Внутренний продукт
$F\; [\; x,\; y]\; знак\; равно\; arccos\; \; [\int \; E\; xydt\; \int \; E\; x\; 2\; dt\; \int \; E\; y\; 2\; dt]\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; \backslash \; arccos\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; int\; \_\; \{E\}\; xy\; \backslash ,\; dt\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; int\; \_\; \{E\}\; x\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; dt\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; int\; \_\; \{E\}\; y\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; dt\}\}\}\}\; \backslash \; right]\}$			Метрика Фубини – Этюд. (внутренний угол)
Функционалы распределения
$F\; [x,\; y]\; =\; x\; \ast \; y\; =\; \int \; E\; x\; (s)\; y\; (t\; -\; s)\; ds\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [x,\; y]\; =\; x\; *\; y\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; x\; (s)\; y\; (t-\; s)\; \backslash ,\; ds\}$			Свертка
$F\; [y]\; =\; \int \; E\; y\; ln\; \; ydt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; y\; \backslash \; ln\; y\; \backslash ,\; dt\}$			Дифференциальный энтропия
$F\; [y]\; =\; \int \; E\; ytdt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; yt\; \backslash ,\; dt\}$			Ожидаемое значение
$F\; [y]\; =\; \int \; E\; (t\; -\; \int \; E\; ytdt)\; 2\; ydt\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [y]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; \backslash \; left\; (t-\; \backslash \; int\; \_\; \{E\}\; yt\; \backslash ,\; dt\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; y\; \backslash ,\; dt\}$			Дисперсия

• Список преобразований
• Список преобразований Фурье
• Оператор переноса
• Оператор Фредгольма
• Преобразование Бореля
• Таблица математических символов