В физике конденсированного состояния, поверхность Ферми - это поверхность в обратном пространстве, которая отделяет занятые от незанятых электронные состояния при нулевой температуре. Форма поверхности Ферми определяется периодичностью и симметрией кристаллической решетки и заполнением электронных энергетических зон. Существование поверхности Ферми является прямым следствием принципа исключения Паули, который допускает максимум один электрон на квантовое состояние.
Рассмотрим безспиновый идеальный ферми-газ из частиц. Согласно статистике Ферми – Дирака, среднее число заполнения состояния с энергией определяется как
где,
Предположим, мы рассматриваем предел . Тогда мы имеем
Согласно принципу исключения Паули, никакие два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии. Следовательно, в состоянии с наименьшей энергией частицы заполняют все энергетические уровни ниже энергии Ферми. , что эквивалентно тому, что - уровень энергии, ниже которого есть ровно состояний.
В импульсном пространстве эти частицы заполняют сферу радиус , поверхность которого называется поверхностью Ферми.
Линейный отклик металла на электрический, магнитный или тепловой градиент определяется формой F ermi, так как токи связаны с изменением заселенности состояний вблизи энергии Ферми. В обратном пространстве поверхность Ферми идеального ферми-газа представляет собой сферу радиуса
,
определяется концентрацией валентных электронов где - приведенная постоянная Планка. Материал, у которого уровень Ферми попадает в зазор между зонами, представляет собой изолятор или полупроводник, в зависимости от размера запрещенной зоны. Когда уровень Ферми материала попадает в запрещенную зону, поверхность Ферми отсутствует.
Рис. 2. Вид поверхности Ферми графита в угловых точках H зоны зоны Бриллюэна, демонстрирующий тригональную симметрию электронных и дырочных карманов.Материалы с сложные кристаллические структуры могут иметь довольно сложные поверхности Ферми. На рисунке 2 показана анизотропная поверхность Ферми графита, которая имеет как электронные, так и дырочные карманы на своей поверхности Ферми из-за множества зон, пересекающих энергию Ферми вдоль направление. Часто в металле радиус поверхности Ферми больше, чем размер первой зоны Бриллюэна, что приводит к часть поверхности Ферми, лежащая во второй (или более высокой) зоне. Как и в случае с самой зонной структурой, поверхность Ферми может отображаться в схеме расширенной зоны, где может иметь произвольно большие значения или уменьшенное значение схема зон, где показаны волновые векторы modulo (в одномерном случае), где a - постоянная решетки. В трехмерном случае схема редуцированной зоны означает, что из любого волнового вектора существует соответствующее количество векторов обратной решетки вычли, что новый теперь ближе к началу координат в , чем любое . Твердые тела с большой плотностью состояний на уровне Ферми становятся нестабильными при низких температурах и имеют тенденцию к образованию основных состояний, где энергия конденсации возникает из-за открытия щели на поверхности Ферми. Примерами таких основных состояний являются сверхпроводники, ферромагнетики, искажения Яна – Теллера и волны спиновой плотности.
Заселенность состояний фермионов как электроны регулируются статистикой Ферми – Дирака, поэтому при конечных температурах поверхность Ферми соответственно расширяется. В принципе, все населенности уровней фермионов связаны поверхностью Ферми, хотя этот термин обычно не используется за пределами физики конденсированного состояния.
Электронные поверхности Ферми были измерены путем наблюдения колебаний транспортных свойств в магнитных полях , например эффект де Гааза – ван Альфена (dHvA) и эффект Шубникова – де Гааза (SdH). Первое представляет собой колебание магнитной восприимчивости, а второе - удельного сопротивления. Колебания являются периодическими по сравнению с и возникают из-за квантования уровней энергии в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, - явление, впервые предсказанное Лев Ландау. Новые состояния называются уровнями Ландау и разделены энергией где называется циклотронной частотой, - заряд электрона, - эффективная масса электрона и - скорость света. В известном результате Ларс Онзагер доказал, что период колебаний связан с поперечным сечением поверхности Ферми (обычно задано в Å ) перпендикулярно направлению магнитного поля уравнением
.
Таким образом, определение периодов колебаний для различных направлений приложенного поля позволяет отображать Поверхность Ферми. Наблюдение осцилляций dHvA и SdH требует достаточно больших магнитных полей, чтобы окружность циклотронной орбиты была меньше, чем длина свободного пробега . Поэтому эксперименты с dHvA и SdH обычно проводятся на мощных объектах, таких как Лаборатория сильного магнитного поля в Нидерландах, Лаборатория сильного магнитного поля Гренобля во Франции, Магнитная лаборатория Цукуба в Японии или Национальная лаборатория сильного магнитного поля в США.
Рисунок 3. Поверхность Ферми BSCCO, измеренная с помощью ARPES. Экспериментальные данные представлены в виде графика интенсивности в желто-красно-черной шкале. Зеленый пунктирный прямоугольник представляет зону Бриллюэна плоскости CuO2 в BSCCO.Самый прямой экспериментальный метод для определения электронной структуры кристаллов в пространстве импульса-энергии (см. обратная решетка ), и, следовательно, поверхность Ферми представляет собой фотоэмиссионную спектроскопию с угловым разрешением (ARPES). Пример поверхности Ферми сверхпроводящих купратов, измеренный с помощью ARPES, показан на рисунке 3.
С помощью аннигиляции позитронов также можно определить поверхность Ферми как процесс аннигиляции сохраняет импульс исходной частицы. Поскольку позитрон в твердом теле будет термализоваться перед аннигиляцией, аннигиляционное излучение несет информацию об импульсе электрона. Соответствующий экспериментальный метод называется угловой корреляцией аннигиляционного излучения электронов и позитронов (ACAR), поскольку он измеряет угловое отклонение от 180 градусов обоих аннигиляционных квантов. Таким образом можно исследовать плотность импульса электронов твердого тела и определять поверхность Ферми. Кроме того, используя спин-поляризованные позитроны, можно получить импульсное распределение для двух состояний со спином в намагниченных материалах. ACAR имеет много преимуществ и недостатков по сравнению с другими экспериментальными методами: он не зависит от условий UHV, криогенных температур, сильных магнитных полей или полностью упорядоченных сплавов. Однако ACAR необходимы образцы с низкой концентрацией вакансий, поскольку они действуют как эффективные ловушки для позитронов. Таким образом, первое определение размытой поверхности Ферми в 30% -ном сплаве было получено в 1978 году.