Зона Бриллюэна

редактировать
Примитивная ячейка в решетке обратного пространства кристаллов Обратные решетки (точки) и соответствующие первые зоны Бриллюэна (a) квадратной решетки и ( б) гексагональная решетка.

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна представляет собой однозначно заданную примитивную ячейку в обратном пространстве. Таким же образом решетка Браве разбивается на ячейки Вигнера – Зейтца в реальной решетке, обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, относящимися к точкам на обратной решетке . Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания блоховских волн волн в периодической среде, в котором обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна - это геометрическое место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. Вывод формулы Вигнера) –Ячейка Зейтца). Другое определение - это набор точек в k-пространстве, которые могут быть достигнуты из начала координат, не пересекая никакую плоскость Брэгга. Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала координат обратной решетки.

k-векторы, превышающие первую зону Бриллюэна (красный цвет), не несут больше информации, чем их аналоги (черный цвет) в первой зоне Бриллюэна. k на краю зоны Бриллюэна - это пространственная частота Найквиста волн в решетке, поскольку она соответствует половине длины волны, равной межатомному расстоянию в решетке a. См. Также Наложение § Синусоидальные функции дискретизации для получения дополнительной информации об эквивалентности k-векторов. Зона Бриллюэна (фиолетовый) и Неприводимая зона Бриллюэна (красный) для гексагональной решетки.

Есть также вторая, третья и т. Д. Зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна. В общем, n-я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которые могут быть достигнуты из начала координат, пересекая ровно n - 1 различные плоскости Брэгга. Родственная концепция - это концепция неприводимой зоны Бриллюэна, которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной по всем симметриям в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Концепция зоны Бриллюэна была разработана Леоном Бриллюэном (1889–1969), французским физиком.

Содержание

  • 1 Критические точки
  • 2 См. Также
  • 3 Ссылки
  • 4 Библиография
  • 5 Внешние ссылки

Критические точки

Первая зона Бриллюэна решетки FCC, усеченный октаэдр, показывающий метки симметрии для линий и точек с высокой симметрией

Особый интерес представляют несколько точек с высокой симметрией - они называются критическими точками.

СимволОписание
ΓЦентр зоны Бриллюэна
Простой куб
MЦентр ребра
RУгловая точка
XЦентр грани
Гранецентрированный кубик
KСередина ребра, соединяющего два шестиугольные грани
LЦентр шестиугольной грани
UСередина ребра, соединяющего шестиугольную и квадратную грани
WУгловая точка
XЦентр квадратной грани
Центрированный по телу кубик
HСоединение угловых точек четыре кромки
NЦентр грани
PУгловая точка, соединяющая три кромки
Шестиугольник
AЦентр шестиугольной грани
HУгловая точка
KСередина кромки, соединяющей две прямоугольные грани
LСередина соединение края шестиугольная и прямоугольная грань
MЦентр прямоугольной грани

Другие решетки имеют другие типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Типы зон Бриллюэна
Решетчатая системаРешетка Браве

(Аббревиатура)

Triclinic Primitive triclinic

(TRI)

Triclinic Lattice type 1a (TRI1a)

Триклинная решетка типа 1a (зона Бриллюэна).png

Триклинная решетка типа 1b (TRI1b)

Триклинная решетка типа 1b (зона Бриллюэна).png

Триклинная решетка типа 2a (TRI2a)

Триклинная решетка типа 2a (зона Бриллюэна).png

Триклинная решетка типа 2b (TRI2b)

Триклинная решетка типа 2b (зона Бриллюэна).png

Моноклиническая Примитивная моноклиническая

(MCL)

Моноклиническая решетка (MCL)

MCL.png

Центрированная по основанию моноклинная

(MCLC)

Центрированная по основанию моноклинная решетка типа 1 (MCLC1)

MCLC1.png

Центрированная по основанию моноклинная решетка типа 2 (MCLC2)

Центрированная по основанию моноклинная решетка типа 2 (зона Бриллюэна).png

Центрированная по основанию моноклинная решетка типа 3 ( MCLC3)

MCLC3.png

Базовая центрированная моноклинная решетка, тип 4 (MCLC4)

MCLC4.png

Базовая центрированная моноклинная решетка, тип 5 (MCLC5)

MCLC5.png

Орторомбическая Примитивная орторомбическая

(ORC)

Простая орторомбическая решетка (ORC)

Простая орторомбическая решетка (зона Бриллюэна).png

Орторомбическая с центром в основании

(ORCC)

Орторомбическая решетка с центром в основании (ORCC)

Орторомбическая решетка с центром в основании (зона Бриллюэна).png

Орторомбическая с центром в центре

(ORCI)

Орторомбическая решетка с центром в центре (ORCI)

Орторомбическая решетка с центром в теле (зона Бриллюэна)).png

Лицо -центрированный ромбический

(ORCF)

Орторомбическая решетка с центрированной гранью, тип 1 (ORCF1)

гранецентрированная орторомбическая решетка типа 1 (зона Бриллюэна).png

Орторомбическая решетка с центрированной гранью, тип 2 (ORCF2)

гранецентрированная орторомбическая решетка типа 2 (зона Бриллюэна).png

Орторомбическая решетка с центрированной гранью, тип 3 (ORCF3)

Орторомбическая решетка с гранью центрирования, тип 3 (зона Бриллюэна).png

Тетрагональная Примитивная тетрагональная

(TET)

Простая тетрагональная решетка (TET)

Простая тетрагональная решетка (зона Бриллюэна).png

Телоцентрированная тетрагональная

(BCT)

Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 1 (BCT1)

Тетрагональная решетка с центром в теле типа 1 (Бриллюэна зона).png

Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 2 (BCT2)

Объемно-центрированная тетрагональная решетка, тип 2 (зона Бриллюэна).png

Ромбоэдрическая Примитивная ромбоэдрическая

(RHL)

Ромбоэдрическая решетка типа 1 (RHL1)

RHL1.png

Ромбоэдрическая решетка типа 2 (RHL2)

RHL2.png

Гексагональная Примитивная шестиугольная

(HEX)

Шестигранная решетка (HEX)

HEX.png

Кубическая Примитивная кубическая

(CUB)

Простая кубическая решетка (CUB)

Простая кубическая решетка (зона Бриллюэна).png

Объемно-центрированная кубическая

(BCC)

Центрированная по телу Кубическая решетка (BCC)

Объемно-центрированная кубическая решетка (Бриллюэна) zone).png

Гранецентрированная кубическая

(FCC)

Гранецентрированная кубическая решетка (FCC)

Гранецентрированная кубическая решетка (зона Бриллюэна).png

См. Также

Построение зоны Бриллюэна с помощью дифракции в выбранной области с использованием электронов 300 кэВ.

Ссылки

  1. ^«Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF). Физика твердого тела в двух словах. Колорадская горная школа.
  2. ^Ибах, Харальд; Лют, Ханс (1996). Физика твердого тела, Введение в основы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
  3. ^Сетьяван, Вахю; Куртароло, Стефано (2010). «Расчет высокопроизводительной электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение. 49(2): 299–312. arXiv : 1004.2974. Bibcode : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010.

Библиография

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-13 12:04:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте