Эрретт Бишоп

Эрретт Альберт Бишоп (14 июля 1928 - 14 апреля 1983) был американским математиком, известным своими работами по анализу. Он расширил конструктивный анализ в своей Основы конструктивного анализа 1967 года, где он доказал большую часть важных nt теорем в реальном анализе конструктивными методами.

• 1 Жизнь
• 2 Работа
• 3 Цитаты
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Отец Эрретта Бишопа, Альберт Т. Бишоп, окончил Военную академию США в Вест-Пойнт, закончив свою карьеру профессором математики в Государственном университете Уичито в Канзасе. Хотя он умер, когда Эрретту было менее 4 лет, он повлиял на дальнейшую карьеру Эррета своими математическими текстами, которые он оставил, и именно так Эрретт открыл математику. Эрретт вырос в Ньютоне, Канзас. Эрретт и его сестра были явными вундеркиндами.

Бишоп поступил в Чикагский университет в 1944 году, получив степень бакалавра и магистра в 1947 году. Докторантура, которую он начал в том же году, была прервана двумя годами в армии США., 1950–52, занимался математическими исследованиями в Национальном бюро стандартов. Он защитил докторскую диссертацию. в 1954 г. под Полом Халмосом ; его диссертация называлась «Спектральная теория операций в банаховых пространствах».

Бишоп преподавал в Калифорнийском университете, 1954–65. Он провел 1964–65 учебный год в Институте фундаментальных исследований Миллера в Беркли. Он был приглашенным исследователем в Институте перспективных исследований в 1961–62. С 1965 года до своей смерти он был профессором Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Широкий спектр работ Бишопа делится на пять категорий:

1. Полиномиальное и рациональное приближение. Примерами являются расширения аппроксимационной теоремы Мергеляна и теорем Фриджеса Рисса и Марселя Рисса относительно мер на единичной окружности, ортогональной многочленам.
2. Общая теория функциональных алгебр. Здесь Бишоп работал над однородными алгебрами (коммутативными банаховыми алгебрами с единицей, нормами которых являются спектральные нормы ), доказывая такие результаты, как антисимметричное разложение равномерной алгебры, и доказательство существования. Бишоп написал в 1965 году обзор «Равномерные алгебры», исследуя взаимодействие между теорией равномерных алгебр и теорией нескольких комплексных переменных.
3. Банаховы пространства и теория операторов, предмет его диссертации. Он представил то, что сейчас называется, полезное в теории разложимых операторов.
4. Теория функций нескольких комплексных переменных. Примером может служить его «Аналитичность в некоторых банаховых пространствах» 1962 года. Он доказал важные результаты в этой области, например, для многообразия Штейна как замкнутого подмногообразия в $C\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{\backslash \; mathbb\; \{C\}\}\; ^\; \{\; n\}\}$и новое доказательство Реммерта.
5. Конструктивная математика. Бишоп заинтересовался фундаментальными проблемами, когда работал в Институте Миллера. Его ставшие теперь известными «Основы конструктивного анализа» (1967) были нацелены на то, чтобы показать, что конструктивная трактовка анализа возможна, о чем Вейль был пессимистичен. Пересмотр 1985 года, названный «Конструктивный анализ», был завершен с помощью Дугласа Бриджеса.

В 1972 году Бишоп (вместе с Генри Ченгом) опубликовал «Теорию конструктивных мер». В более позднем периоде своей жизни Бишоп считался ведущим математиком в области конструктивной математики. В 1966 году его пригласили выступить на Международном математическом конгрессе по конструктивной математике. Его доклад назывался «Конструктивизация абстрактного математического анализа». Американское математическое общество пригласило его прочитать четырехчасовые лекции в рамках цикла лекций коллоквиума. Его лекции назывались «Шизофрения современной математики». Робинсон писал о своей работе в области конструктивной математики: «Даже те, кто не желает принимать основную философию Бишопа, должны быть впечатлены огромной аналитической силой, проявленной в его работах». (Warschawski 1985) harv error: no target: CITEREFWarschawski1985 (help ) Робинсон написал в своем обзоре книги Бишопа, что исторический комментарий Бишопа «более энергичный, чем точный».

• (A) «Математика - это здравый смысл»;
• (B) «Не спрашивайте, истинно ли утверждение, пока вы не узнаете, что оно означает»;
• (C) «Доказательством является любой полностью убедительный аргумент»;
• (D) «Значимые различия заслуживают сохранения».

(Пункты от A до D являются принципами конструктивизма из его Шизофрения в современной математике. Американское математическое общество. 1973. (Перепечатано в Rosenblatt 1985.)

• «Основная задача математики - это числа, а это означает положительное целые числа... По словам Кронекера, положительные целые числа были созданы Богом.Кронекер выразил бы это даже лучше, если бы сказал, что положительные целые числа были созданы Богом для блага человека (и других конечных существ). Математика принадлежит человеку, а не Богу. Нас не интересуют свойства положительных целых чисел, которые не имеют описательного значения для конечного человека. Когда человек доказывает существование положительного целого числа, он должен показать h я должен его найти. Если у Бога есть своя собственная математика, которую необходимо выполнить, пусть он сделает это сам ». (Епископ 1967, Глава 1, Манифест конструктивизма, стр. 2)
• « Мы не утверждаем, что идеалистическая математика ничего не стоит. с конструктивной точки зрения. Это было бы так же глупо, как утверждать, что нестрогая математика бесполезна с классической точки зрения. Каждая теорема, доказываемая идеалистическими методами, представляет собой сложную задачу: найти конструктивную версию и дать ей конструктивное доказательство ». (Bishop 1967, Preface, page x)
• « Теорема 1 - это знаменитая теорема Кантора, что настоящие числа неисчислимы. Доказательство, по сути, является «диагональным» доказательством Кантора. И теорема Кантора, и его метод доказательства имеют большое значение ». (Бишоп 1967, Глава 2, Исчисление и действительные числа, стр. 25)
• « Действительные числа для некоторых целей слишком малы. Многие прекрасные явления становятся полностью видимыми только тогда, когда на первый план выводятся комплексные числа ». (Бишоп 1967, Глава 5, Комплексный анализ, стр. 113)
• « Ясно, что многие результаты в этой книге могут быть быть запрограммированным для компьютера с помощью такой процедуры, как указанная выше. В частности, вероятно, что большинство результатов гл. 2, 4, 5, 9, 10 и 11 могут быть представлены в виде компьютерных программ. В качестве примера, полное разделимое метрическое пространство X можно описать последовательностью действительных чисел и, следовательно, последовательностью целых чисел, просто перечислив расстояния между каждой парой элементов данного счетного плотного множества.... Как написано, эта книга ориентирована на человека, а не на компьютер. Было бы очень интересно иметь компьютерную версию ». (Бишоп 1967, Приложение B, Аспекты конструктивной истины, страницы 356 и 357)
• « Очень вероятно, что классическая математика перестанет существовать как независимая дисциплина »(Бишоп, 1970, стр. 54)
• « Критика Брауэра классической математики была связана с тем, что я назову «принижением значения» (Бишоп в Розенблатте, 1985, стр. 1)

• Набор Бишопа
• Конструктивный анализ
• Конструктивизм (математика)
• Критика нестандартного анализа

• Бишоп, Эрретт 1967. Основы конструктивного анализа, Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 4-87187-714-0
• Бишоп, Эрретт и Дуглас Бриджес, 1985. Конструктивный анализ. Нью-Йорк: Springer. ISBN 0-387-15066-8.
• Бишоп, Эрретт (1970) Математика как язык чисел. 1970 Интуиционизм и теория доказательств (Proc. Conf., Bu alo, NY, 1968), стр. 53–71. Северная Голландия, Амстердам.
• Бишоп, Э. (1985) Шизофрения в современной математике. В Errett Bishop: размышления о нем и его исследованиях (Сан-Диего, Калифорния, 1983), 1–32, Contemp. Математика. 39, амер. Математика. Soc., Providence, RI.
• Бриджес, Дуглас, «Конструктивная математика», Стэнфордская энциклопедия философии (зимнее издание 2004 г.), Эдвард Н. Залта (ред.), [1] - Интернет-статья Дугласа Бриджеса, сотрудника Bishop.
• Rosenblatt, M., ed., 1985. Эрретт Бишоп: размышления о нем и его исследованиях. Материалы мемориального собрания Эрретта Бишопа, состоявшегося в Калифорнийском университете в Сан-Диего, 24 сентября 1983 года. Современная математика 39. AMS.
• Варшавски, С., «Эрретт Бишоп - In Memoriam», в Розенблатте, М. (ред.), Эрретт Бишоп: размышления о нем и его исследованиях, Contemporary Mathematics, 39, American Mathematical Society
• Schechter, Eric 1997. Handbook of Analysis and its Foundations. Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 0-12-622760-8 - Конструктивные идеи в анализе, цитирует Бишопа.

• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Эрретт Бишоп», Архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.
• Эрретт Бишоп в Проекте математической генеалогии