Базовая функция

В математике, базисная функция является элементом определенного базиса для функционального пространства. Каждую непрерывную функцию в функциональном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных функций, точно так же, как каждый вектор в векторном пространстве может быть представлен как линейная комбинация базиса векторы.

В численном анализе и теории приближений базовые функции также называются функциями смешивания, из-за их использования в интерполяции : В этом приложении смесь базовых функций обеспечивает функцию интерполяции (с «смешиванием» в зависимости от оценки базовых функций в точках данных).

• 1 Примеры
  • 1.1 Полиномиальный базис
  • 1.2 Базис Фурье
• 2 Ссылки
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Полиномиальный базис

Основание полинома - это факторизованное полиномиальное уравнение в линейную функцию.

Базис Фурье

Синусы и косинусы образуют (ортонормированный ) Базис Шаудера для интегрируемых с квадратом функций. Как частный пример, коллекция:

$\{2\; sin\; \; (2\; \pi \; n\; x)\; |\; n\; \in \; N\}\; \cup \; \{2\; cos\; \; (2\; \pi \; n\; x)\; |\; n\; \in \; N\}\; \cup \; \{1\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{\{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\; \backslash \; sin\; (2\; \backslash \; pi\; nx)\; \backslash ;\; |\; \backslash ;\; n\; \backslash \; in\; \backslash \; mathbb\; \{N\}\; \backslash \}\; \backslash \; чашка\; \backslash \; \{\{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\; \backslash \; cos\; (2\; \backslash \; pi\; nx)\; \backslash ;\; |\; \backslash ;\; n\; \backslash \; in\; \backslash \; mathbb\; \{N\}\; \backslash \}\; \backslash \; cup\; \backslash \; \{1\; \backslash \}\}$

образует основу для L (0,1).

• Ито, Киёси (1993). Математический энциклопедический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

1. ^Идрис Бхатти, М.; Бракен, П. (2007-08-01). «Решения дифференциальных уравнений в полиномиальном базисе Бернштейна». Журнал Вычислительная и прикладная математика. 205 (1): 272–280. doi : 10.1016 / j.cam.2006.05.002. ISSN 0377-0427.