Адиабатический процесс

редактировать
Термодинамический процесс

адиабатический процесс происходит без передачи тепла или масса между термодинамической системой и ее окружением. В отличие от изотермического процесса, адиабатический процесс передает энергию окружающей среде только как работа. Он также концептуально поддерживает теорию, используемую для объяснения первого закона термодинамики, и, следовательно, является ключевой термодинамической концепцией.

Некоторые химические и физические процессы происходят слишком быстро, чтобы энергия могла войти или покинуть систему в виде тепла, что позволяет использовать удобное «адиабатическое приближение». Например, температура адиабатического пламени использует это приближение для вычисления верхнего предела температуры пламени, предполагая, что сгорание не теряет тепла в окружающую среду.

В метеорологии и океанографии адиабатическое охлаждение вызывает конденсацию влаги или солености, перенасыщая участок . Поэтому лишнее нужно убрать. Здесь процесс превращается в псевдоадиабатический процесс, в соответствии с которым жидкая вода или соль, которые конденсируются, как предполагается, удаляются при образовании путем идеализированного мгновенного осаждения . Псевдоадиабатический процесс определен только для расширения, потому что сжатый участок становится теплее и остается недонасыщенным.

Содержание
  • 1 Описание
    • 1.1 Различные применения адиабатического предположения
  • 2 Адиабатический нагрев и охлаждение
  • 3 Идеально газ (обратимый процесс)
    • 3.1 Пример адиабатического сжатия
    • 3.2 Адиабатическое свободное расширение газа
    • 3.3 Вывод зависимости P – V для адиабатического нагрева и охлаждения
    • 3.4 Вывод зависимости P – T для адиабатического нагрев и охлаждение
    • 3.5 Вывод дискретной формулы и рабочего выражения
  • 4 Графические адиабаты
  • 5 Этимология
  • 6 Концептуальное значение в термодинамической теории
  • 7 Дивергентные употребления слова адиабатический
  • 8 См. также
  • 9 Ссылки
  • 10 Внешние ссылки
Описание

Процесс без передачи тепла или вещества в систему или из системы, так что Q = 0, называется адиабатическим, и такая система считается адиабатически изолированным. Предположение, что процесс является адиабатическим, часто делается упрощающим предположением. Например, предполагается, что сжатие газа в цилиндре двигателя происходит настолько быстро, что в масштабе времени процесса сжатия небольшая часть энергии системы может передаваться в виде тепла в окружающую среду. Несмотря на то, что цилиндры не изолированы и обладают достаточной проводимостью, этот процесс идеализирован как адиабатический. То же самое можно сказать и о процессе расширения такой системы.

Предположение об адиабатической изоляции полезно и часто сочетается с другими подобными идеализациями для расчета хорошего первого приближения поведения системы. Например, согласно Лапласу, когда звук распространяется в газе, нет времени для теплопроводности в среде, и поэтому распространение звука является адиабатическим. Для такого адиабатического процесса модуль упругости (модуль Юнга ) может быть выражен как E = γP, где γ - отношение удельных теплоемкостей при постоянном давление и при постоянном объеме (γ = C p/Cv), а P - давление газа.

Различные приложения адиабатического предположения

Для закрытой системы можно записать первый закон термодинамики как: ΔU = Q - W, где ΔU обозначает изменение внутренней энергии системы, Q - количество энергии, добавленной к ней в виде тепла, и W - работа, выполняемая системой над своим окружением.

  • Если система имеет такие жесткие стенки, что работа не может передаваться внутрь или наружу (W = 0), и стенки не адиабатические, и энергия добавляется в виде тепла (Q>0), и нет фазы
  • Если система имеет такие жесткие стенки, что работа давления и объема не может выполняться, но стенки адиабатические (Q = 0), а энергия добавляется как изохорная работают в виде трения или перемешивания вязкой жидкости внутри системы (W < 0), and there is no phase change, then the temperature of the system will rise.
  • Если стенки системы адиабатические (Q = 0), но не жесткие (W 0), и в фиктивном идеализированном процессе энергия добавляется в систему в виде невязкой работы давления и объема без трения (W <0), и фазового перехода нет, то температура системы будет повышаться. Такой процесс называется изоэнтропией процесс и называется "обратимым". Фиктивно, если бы процесс был обращен вспять, энергия могла бы быть полностью восстановлена ​​как работа, выполненная системой. Если система содержит сжатие le газа и уменьшается в объеме, неопределенность положения газа уменьшается и, по-видимому, уменьшит энтропию системы, но температура системы будет расти, поскольку процесс является изэнтропическим (ΔS = 0). Если работа добавляется таким образом, что в системе действуют силы трения или вязкости, тогда процесс не является изоэнтропическим, а если фазового перехода нет, тогда температура системы повышается, процесс называется "необратимыми", и работа, добавленная к системе, не может быть полностью восстановлена ​​в форме работы.
  • Если стенки системы не адиабатические, и энергия передается в виде тепла, энтропия передается в система с подогревом. Такой процесс не является ни адиабатическим, ни изэнтропическим, поскольку Q>0 и ΔS>0 согласно второму закону термодинамики.

Естественно происходящие адиабатические процессы необратимы (создается энтропия).

Передача энергии в виде работы в адиабатически изолированную систему может быть представлена ​​двумя идеализированными крайностями. В одном из таких случаев энтропия не создается внутри системы (нет трения, вязкой диссипации и т. Д.), И работа представляет собой только работу давления и объема (обозначается P dV). В природе этот идеальный вид встречается только приблизительно, потому что он требует бесконечно медленного процесса и отсутствия источников рассеяния.

Другой экстремальный вид работы - это изохорная работа (dV = 0), для которой энергия добавляется как работа исключительно за счет трения или вязкой диссипации внутри системы. Мешалка, которая передает энергию вязкой жидкости адиабатически изолированной системы с жесткими стенками без фазового перехода, вызовет повышение температуры жидкости, но эту работу невозможно восстановить. Изохорическая работа необратима. Второй закон термодинамики отмечает, что естественный процесс передачи энергии как работы всегда состоит, по крайней мере, из изохорной работы, а часто и из этих крайних видов работы. Каждый естественный процесс, адиабатический или нет, является необратимым с ΔS>0, поскольку трение или вязкость всегда в некоторой степени присутствуют.

Адиабатический нагрев и охлаждение

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение температуры газа. Адиабатическое расширение против давления или пружины вызывает падение температуры. Напротив, свободное расширение представляет собой изотермический процесс для идеального газа.

Адиабатический нагрев происходит, когда давление газа увеличивается за счет работы, выполняемой над ним окружающей средой, например, поршень сжимает газ, содержащийся в цилиндре, и повышает температуру, где во многих На практике теплопроводность через стены может быть медленной по сравнению со временем сжатия. Это находит практическое применение в дизельных двигателях, которые полагаются на отсутствие теплоотдачи во время такта сжатия для повышения температуры паров топлива в достаточной степени для его воспламенения.

Адиабатический нагрев происходит в атмосфере Земли, когда воздушная масса опускается, например, при стоковом ветре, ветре Фона., или ветер чавычи, нисходящий над горным хребтом. Когда посылка воздуха опускается, давление на посылку увеличивается. Из-за этого увеличения давления объем пакета уменьшается, а его температура увеличивается по мере выполнения работы с пакетом воздуха, тем самым увеличивая его внутреннюю энергию, что проявляется в повышении температуры этой массы воздуха. Частица воздуха может лишь медленно рассеивать энергию за счет теплопроводности или излучения (тепла), и в первом приближении ее можно считать адиабатически изолированной, а процесс - адиабатическим процессом.

Адиабатическое охлаждение происходит, когда давление на адиабатически изолированную систему уменьшается, что позволяет ей расширяться, заставляя ее выполнять работу со своим окружением. Когда давление, оказываемое на посылку с воздухом, уменьшается, воздух в посылке может расширяться; по мере увеличения объема температура падает по мере уменьшения его внутренней энергии. Адиабатическое охлаждение происходит в атмосфере Земли с орографическим подъемом и подветренной волной, и это может формировать pileus или линзовидные облака.

Адиабатическое охлаждение не происходит. придется задействовать жидкость. Один метод, используемый для достижения очень низких температур (тысячных и даже миллионных долей градуса выше абсолютного нуля), - это адиабатическое размагничивание, где изменение магнитного поля на магнитном материале используется для обеспечивают адиабатическое охлаждение. Кроме того, содержимое расширяющейся вселенной можно описать (в первом порядке) как адиабатически охлаждающую жидкость. (См. тепловая смерть вселенной.)

Поднимающаяся магма также подвергается адиабатическому охлаждению перед извержением, особенно в случае магм, которые быстро поднимаются с больших глубин, таких как кимберлиты.

В конвектирующей мантии Земли (астеносфере) под литосферой температура мантии приблизительно равна адиабате. Незначительное снижение температуры с уменьшением глубины связано с тем, что давление уменьшается по мере того, как на Земле находится материал.

Такие изменения температуры можно количественно оценить с помощью закона идеального газа или уравнение гидростатики для атмосферных процессов.

На практике ни один процесс не является действительно адиабатическим. Многие процессы зависят от большой разницы во временных масштабах интересующего процесса и скорости рассеивания тепла через границу системы и, таким образом, аппроксимируются с помощью адиабатического предположения. Всегда есть некоторая потеря тепла, так как идеальных изоляторов не существует.

Идеальный газ (обратимый процесс)
Для простого вещества во время адиабатического процесса, в котором объем увеличивается, внутренняя энергия рабочего вещества должна уменьшаться

Математическая Уравнение для идеального газа, в котором происходит обратимый (т. е. без генерации энтропии) адиабатический процесс, может быть представлено уравнением политропного процесса уравнением

PV γ = constant, {\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}

где P - давление, V - объем, и для этого случая n = γ, где

γ = CPCV = f + 2 f, {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {f + 2} {f}},}{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V }}} = {\ frac {f + 2} {f}},}

CP- удельная теплоемкость для постоянного давления, C V - удельная теплоемкость для постоянного объема, γ - показатель адиабаты, а f - число степеней свободы (3 для одноатомного газа, 5 для двухатомного газа и коллинеарных молекул, например диоксида углерода).

Для одноатомного идеального газа γ = 5/3, а для двухатомного газа (например, азот и кислород, основные компоненты воздуха) γ = 7/5. Обратите внимание, что приведенная выше формула применима только к классическим идеальным газам, а не к Бозе – Эйнштейну или Ферми-газам.

Для обратимых адиабатических процессов также верно, что

P 1 - γ T γ = константа, {\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}{\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma} = {\ text {constant }},}
VT f 2 = константа, {\ displaystyle VT ^ {\ frac {f } {2}} = {\ text {constant}},}{\displaystyle VT^{\frac {f}{2}}={\text{constant}},}

где T - абсолютная температура. Это также можно записать как

T V γ - 1 = constant. {\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}

Пример адиабатического сжатия

Можно использовать такт сжатия в бензиновом двигателе как пример адиабатического сжатия. Предположения модели: несжатый объем цилиндра составляет один литр (1 л = 1000 см = 0,001 м); газ внутри - это воздух, состоящий только из молекулярного азота и кислорода (таким образом, двухатомный газ с 5 степенями свободы, и поэтому γ = 7/5); степень сжатия двигателя - 10: 1 (то есть объем 1 л несжатого газа уменьшается поршнем до 0,1 л); а несжатый газ имеет приблизительно комнатную температуру и давление (теплая комнатная температура ~ 27 ° C, или 300 K, и давление 1 бар = 100 кПа, то есть типичное атмосферное давление на уровне моря).

P 1 V γ = константа 1 = 100 000 Па × (0,001 м 3) 7 5 {\ displaystyle P_ {1} V ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant} _ {1} = 100 \, 000 ~ {\ text {Па}} \ times (0,001 ~ {\ text {m}} ^ {3}) ^ {\ frac {7} {5}}}{\ displaystyle P_ {1} V ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant} _ {1} = 100 \, 000 ~ {\ text {Pa}} \ times (0,001 ~ {\ text {m}} ^ {3}) ^ {\ frac {7} {5}}}
= 10 5 × 6,31 × 10 - 5 Па м 21/5 = 6,31 Па м 21/5, {\ displaystyle = 10 ^ {5} \ times 6.31 \ times 10 ^ {- 5} ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {21/5} = 6,31 ~ {\ text {Па}} \, {\ text {m}} ^ {21/5},}{\ displaystyle = 10 ^ {5} \ times 6.31 \ times 10 ^ {- 5} ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {21 /5}=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5},}

, поэтому наша адиабатическая константа для этого примера составляет около 6,31 Па · м.

Теперь газ сжимается до объема 0,1 л (0,0001 м) (мы предполагаем, что это происходит достаточно быстро, чтобы тепло не могло проникнуть или покинуть газ через стены). Адиабатическая постоянная остается той же, но с неизвестным результирующим давлением

P 2 V γ = постоянная 1 = 6.31 Па · м 21/5 = P × (0.0001 м 3) 7 5, {\ displaystyle P_ {2} V ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant} _ {1} = 6.31 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {21/5} = P \ times (0,0001 ~ {\ text { m}} ^ {3}) ^ {\ frac {7} {5}},}{\displaystyle P_{2}V^{\gamma }=\operatorname {constant} _{1}=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}=P\times (0.0001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}},}

поэтому решение для P 2:

P 2 = 6,31 Па · м 21/5 (0,0001 м 3) 7 5 = 6,31 Па м 21/5 2,5 × 10–6 м 21/5 = 2,51 × 10 6 Па, {\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {6.31 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {21/5}} {(0,0001 ~ {\ text {m}} ^ {3}) ^ {\ frac {7} {5}}}} = {\ frac {6.31 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {21/5}} {2,5 \ times 10 ^ {- 6} ~ {\ text {m}} ^ {21/5}}} = 2,51 \ times 10 ^ {6 } ~ {\ text {Pa}},}{\displaystyle P_{2}={\frac {6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}}{(0.0001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}}}}={\frac {6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}}{2.5\times 10^{-6}~{\text{m}}^{21/5}}}=2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}},}

или 25,1 бар. Обратите внимание, что это увеличение давления больше, чем может указывать простая степень сжатия 10: 1; это связано с тем, что газ не только сжимается, но и работа, выполняемая для сжатия газа, также увеличивает его внутреннюю энергию, что проявляется в повышении температуры газа и дополнительном повышении давления выше того, что было бы в результате упрощенного расчета 10 раз первоначальное давление.

Мы также можем определить температуру сжатого газа в цилиндре двигателя, используя закон идеального газа, PV = nRT (n - количество газа в молях, а R - газовая постоянная для этого газа). Наши начальные условия: давление 100 кПа, объем 1 л и температура 300 К, наша экспериментальная константа (nR) составляет:

PVT = константа 2 = 10 5 Па × 10 - 3 м 3 300 K = 0,333 Па · м 3 К - 1. {\ displaystyle {\ frac {PV} {T}} = \ operatorname {constant} _ {2} = {\ frac {10 ^ {5} ~ {\ text {Pa}} \ times 10 ^ {- 3} ~ {\ text {m}} ^ {3}} {300 ~ {\ text {K}}}} = 0,333 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {3} {\ text {K}} ^ {- 1}.}{\ displaystyle {\ frac {PV} {T}} = \ operatorname {constant} _ {2} = {\ frac {10 ^ {5} ~ {\ text {Pa}} \ times 10 ^ {- 3} ~ {\ text {m}} ^ {3}} {300 ~ {\ text {K}}}} = 0,333 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {3} {\ text {K}} ^ {- 1}.}

Мы знаем, что сжатый газ имеет V = 0,1 л и P = 2,51 × 10 Па, поэтому мы можем решить для температуры:

T = постоянная PV 2 = 2,51 × 10 6 Па × 10-4 м 3 0,333 Па м 3 K - 1 = 753 K. {\ displaystyle T = {\ frac {PV} {\ operatorname {constant} _ {2}}} = {\ frac {2,51 \ times 10 ^ {6} ~ {\ text {Pa}} \ times 10 ^ {- 4} ~ {\ text {m}} ^ {3}} {0.333 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {3} {\ text {K}} ^ {- 1} }} = 753 ~ {\ text {K}}.}{\ displaystyle T = {\ frac {PV} { \ operatorname {constant} _ {2}}} = {\ frac {2.51 \ times 10 ^ {6} ~ {\ text {Pa}} \ times 10 ^ {- 4} ~ {\ text {m}} ^ { 3}} {0.333 ~ {\ text {Pa}} \, {\ text {m}} ^ {3} {\ text {K}} ^ {- 1}}} = 753 ~ {\ text {K}}.}

Это конечная температура 753 K, или 479 ° C, или 896 ° F, что намного выше точки воспламенения многих видов топлива. Вот почему для двигателя с высокой степенью сжатия требуется топливо, специально разработанное для предотвращения самовоспламенения (что может вызвать детонацию двигателя при работе в таких условиях температуры и давления), или что нагнетатель с промежуточным охладителем для повышения давления, но с меньшим повышением температуры было бы предпочтительно. Дизельный двигатель работает в еще более экстремальных условиях с типичной степенью сжатия 16: 1 или более, чтобы обеспечить очень высокую температуру газа, которая обеспечивает немедленное воспламенение впрыскиваемого топлива.

Свободное адиабатическое расширение газа

Для свободного адиабатического расширения идеального газа газ содержится в изолированном контейнере, а затем расширяется в вакууме. Поскольку нет внешнего давления для расширения газа, работа, выполняемая системой или над ней, равна нулю. Поскольку этот процесс не включает в себя передачу тепла или работу, первый закон термодинамики подразумевает, что чистое изменение внутренней энергии системы равно нулю. Для идеального газа температура остается постоянной, поскольку в этом случае внутренняя энергия зависит только от температуры. Поскольку при постоянной температуре энтропия пропорциональна объему, энтропия в этом случае увеличивается, поэтому этот процесс необратим.

Вывод зависимости P – V для адиабатического нагрева и охлаждения

Определение адиабатического процесса состоит в том, что теплопередача в систему равна нулю, δQ = 0. Тогда согласно первому закону термодинамики,

(1) d U + δ W = δ Q = 0, {\ displaystyle {\ text {(1)}} \ qquad dU + \ delta W = \ delta Q = 0,} \text{(1)} \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0,

где dU - это изменение внутренней энергии системы, а δW - работа, совершаемая системой. Любая выполняемая работа (δW) должна выполняться за счет внутренней энергии U, поскольку из окружающей среды не поступает тепло δQ. Работа давления – объема δW, совершаемая системой, определяется как

(2) δ W = P d V. {\ displaystyle {\ text {(2)}} \ qquad \ delta W = P \, dV.} \text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV.

Однако P не остается постоянным во время адиабатического процесса, а вместо этого изменяется вместе с V.

Желательно знать, как значения dP и dV соотносятся друг с другом по мере протекания адиабатического процесса. Для идеального газа (вспомните закон идеального газа PV = nRT) внутренняя энергия определяется выражением

(3) U = α n RT = α PV, {\ displaystyle {\ text {(3)}} \ qquad U = \ alpha nRT = \ alpha PV,}{\displaystyle {\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT=\alpha PV,}

где α - число степеней свободы, деленное на два, R - универсальная газовая постоянная, а n - количество молей в системе (постоянная).

Дифференцирующее уравнение (3) дает

(4) d U = α n R d T = α d (P V) = α (P d V + V d P). {\ displaystyle {\ text {(4)}} \ qquad dU = \ alpha nR \, dT = \ alpha \, d (PV) = \ alpha (P \, dV + V \, dP).}\ text {(4)} \ qquad d U = \ alpha n R \, dT = \ alpha \, d (PV) = \ alpha (P \, dV + V \, dP).

Уравнение (4) часто выражается как dU = nC V dT, поскольку C V = αR.

Теперь подставьте уравнения (2) и (4) в уравнение (1), чтобы получить

- P d V = α P d V + α V d P, {\ displaystyle -P \, dV = \ альфа P \, dV + \ alpha V \, dP,}-P \, dV = \ alpha P \, dV + \ alpha V \, dP,

разложить на множители −P dV:

- (α + 1) P d V = α V d P, {\ displaystyle - (\ alpha +1) P \, dV = \ alpha V \, dP,}{\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,}

и разделим обе стороны на PV:

- (α + 1) d VV = α d PP. {\ displaystyle - (\ alpha +1) {\ frac {dV} {V}} = \ alpha {\ frac {dP} {P}}.}{\displaystyle -(\alpha +1){\frac {dV}{V}}=\alpha {\frac {dP}{P}}.}

После интегрирования левой и правой частей от V 0 на V и с P 0 на P и изменение сторон соответственно,

ln ⁡ (PP 0) = - α + 1 α ln ⁡ (VV 0). {\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) = - {\ frac {\ alpha +1} {\ alpha}} \ ln \ left ({\ frac {V } {V_ {0}}} \ right).}{\displaystyle \ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right).}

Возведем в степень обе стороны, заменим α + 1 / α на γ, коэффициент теплоемкости

(PP 0) = (VV 0) - γ, {\ displaystyle \ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) = \ left ({\ frac {V} {V_ {0}}} \ right) ^ {- \ gamma},}{\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma },}

и удалите знак минус, чтобы получить

(PP 0) = (V 0 V) ​​γ. {\ displaystyle \ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) = \ left ({\ frac {V_ {0}} {V}} \ right) ^ {\ gamma}.}{\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }.}

Следовательно,

(PP 0) (VV 0) γ = 1, {\ displaystyle \ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) \ left ({\ frac {V} {V_ {0}}} \ right) ^ {\ gamma} = 1,}{\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1,}

и

P 0 V 0 γ = PV γ = константа. {\ displaystyle P_ {0} V_ {0} ^ {\ gamma} = PV ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant}.}{\ displaystyle P_ {0} V_ {0} ^ {\ gamma} = PV ^ {\ gamma} = \ operatorname {константа}.}

Вывод отношения P – T для адиабатического нагрева и охлаждения

Подставляя закон идеального газа в приведенный выше, мы получаем

P (n RTP) γ = constant, {\ displaystyle P \ left ({\ frac {nRT} {P}} \ right) ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant},}{\ displaystyle P \ left ({\ frac {nRT } {P}} \ right) ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant},}

который упрощается до

P 1 - γ T γ = constant. {\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma} = \ operatorname {constant}.}{\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {constant}.}

Вывод дискретной формулы и рабочего выражения

Изменение внутренней энергии системы, измеряется от состояния 1 до состояния 2, равно

(1) Δ U = α R n T 2 - α R n T 1 = α R n Δ T. {\ displaystyle {\ text {(1)}} \ qquad \ Delta U = \ alpha RnT_ {2} - \ alpha RnT_ {1} = \ alpha Rn \ Delta T.}{\displaystyle {\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha RnT_{2}-\alpha RnT_{1}=\alpha Rn\Delta T.}

В то же время работа за счет изменения давления – объема в результате этого процесса, равно

(2) W = ∫ V 1 V 2 P d V. {\ displaystyle {\ text {(2)}} \ qquad W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} P \, dV.}{\ displaystyle {\ text {(2)}} \ qquad W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} P \, dV.}

Поскольку мы требуем, чтобы процесс был адиабатическим, должно выполняться следующее уравнение

(3) Δ U + W = 0. {\ displaystyle {\ text {(3)}} \ qquad \ Delta U + W = 0.}{\displaystyle {\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0.}

По предыдущему выводу,

(4) PV γ = постоянная = P 1 V 1 γ. {\ displaystyle {\ text {(4)}} \ qquad PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} = P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma}.}{\ displaystyle {\ text {(4)}} \ qquad PV ^ {\ gamma} = {\ text {константа }} = P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma}.}

Изменение порядка (4) дает

P = P 1 (V 1 V) γ. {\ displaystyle P = P_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V}} \ right) ^ {\ gamma}.}{\ displaystyle P = P_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V}} \ right) ^ {\ gamma}.}

Подставляя это в (2), получаем

W = ∫ V 1 V 2 P 1 (V 1 V) γ d V. {\ Displaystyle W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} P_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V}} \ right) ^ {\ gamma} \, dV.}{\ displaystyle W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} P_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V}} \ справа) ^ {\ gamma} \, dV.}

Интегрируя, получаем выражение для работы,

W = P 1 V 1 γ V 2 1 - γ - V 1 1 - γ 1 - γ = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - γ. {\ Displaystyle W = P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} {\ frac {V_ {2} ^ {1- \ gamma} -V_ {1} ^ {1- \ gamma}} {1- \ gamma}} = {\ frac {P_ {2} V_ {2} -P_ {1} V_ {1}} {1- \ gamma}}.}{\ displaystyle W = P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} {\ frac {V_ {2} ^ {1- \ gamma} -V_ {1} ^ {1- \ gamma}} {1- \ gamma}} = {\ frac {P_ {2} V_ {2} -P_ {1} V_ {1}} { 1- \ gamma}}.}

Подставляя γ = α + 1 / α во второй член,

W = - α P 1 V 1 γ (V 2 1 - γ - V 1 1 - γ). {\ displaystyle W = - \ alpha P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} \ left (V_ {2} ^ {1- \ gamma} -V_ {1} ^ {1- \ gamma} \ right).}{\ displaystyle W = - \ alpha P_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} \ left (V_ { 2} ^ {1- \ gamma} -V_ {1} ^ {1- \ gamma} \ right).}

Перекомпоновка,

W = - α P 1 V 1 ((V 2 V 1) 1 - γ - 1). {\ Displaystyle W = - \ альфа P_ {1} V_ {1} \ left (\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) ^ {1- \ gamma} -1 \ right).}{\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}

Используя закон идеального газа и предполагая постоянное молярное количество (как часто бывает на практике),

W = - α n RT 1 ((V 2 V 1) 1 - γ - 1). {\ displaystyle W = - \ alpha nRT_ {1} \ left (\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) ^ {1- \ gamma} -1 \ right). }{\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}

По непрерывной формуле

P 2 P 1 = (V 2 V 1) - γ, {\ displaystyle {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} = \ left ({ \ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) ^ {- \ gamma},}{\ displaystyle {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) ^ { - \ gamma},}

или

(P 2 P 1) - 1 γ = V 2 V 1. {\ displaystyle \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}} = {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}.}{\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}

Подставляя в предыдущее выражение для W,

W = - α n RT 1 ((P 2 P 1) γ - 1 γ - 1). {\ Displaystyle W = - \ Alpha nRT_ {1} \ left (\ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma }} - 1 \ right).}{\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).}

Подставляя это выражение и (1) в (3), получаем

α n R (T 2 - T 1) = α n RT 1 ((P 2 P 1) γ - 1 γ - 1). {\ displaystyle \ alpha nR (T_ {2} -T_ {1}) = \ alpha nRT_ {1} \ left (\ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} - 1 \ right).}{\displaystyle \ alpha nR (T_ {2} -T_ { 1}) = \ alpha nRT_ {1} \ left (\ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} -1 \ справа).}

Упрощение,

T 2 - T 1 = T 1 ((P 2 P 1) γ - 1 γ - 1), {\ displaystyle T_ {2} -T_ {1} = T_ {1} \ left (\ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ гамма -1} {\ gamma}} - 1 \ справа),}{\ displaystyle T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right),}
T 2 T 1 - 1 = (P 2 P 1) γ - 1 γ - 1, {\ Displaystyle {\ frac {T_ {2} } {T_ {1}}} - 1 = \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} - 1,}{\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1,}
T 2 = T 1 (P 2 P 1) γ - 1 γ. {\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}. }{\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}}) \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}.}
График адиабат
Entropyandtemp.PNG

Адиабата - это кривая постоянной энтропии на диаграмме. Указаны некоторые свойства адиабат на диаграмме P – V. Эти свойства могут быть прочитаны из классического поведения идеальных газов, за исключением области, где PV становится малой (низкая температура), где квантовые эффекты становятся важными.

  1. Каждая адиабата асимптотически приближается как к оси V, так и к оси P (точно так же, как изотермы ).
  2. Каждая адиабата пересекает каждую изотерму ровно один раз.
  3. Адиабата похожа на изотерма, за исключением того, что во время расширения адиабата теряет больше давления, чем изотерма, поэтому она имеет более крутой наклон (более вертикальный).
  4. Если изотермы вогнуты в северо-восточном направлении (45 °), тогда адиабаты вогнуты по направлению к востоку, северо-востоку (31 °).
  5. Если адиабаты и изотермы построены с регулярными интервалами энтропии и температуры, соответственно (например, высота на контурной карте), то по мере движения глаза По направлению к осям (к юго-западу) плотность изотерм остается постоянной, но плотность адиабат растет. Исключение составляет почти абсолютный ноль, где плотность адиабат резко падает, и они становятся редкими (см. Теорема Нернста ).

Правая диаграмма представляет собой диаграмму P – V с суперпозицией адиабат и изотерм:

. Изотермы - красные кривые, а адиабаты - черные кривые.

Адиабаты изоэнтропические.

Объем - по горизонтальной оси, а давление - по вертикальной оси.

Этимология

Термин адиабатический () представляет собой англицизацию греческого термина ἀδιάβατος «непроходимый» (используется Ксенофонт рек). Он используется в термодинамическом смысле Рэнкином (1866) и принят Максвеллом в 1871 году (явно приписывая этот термин Рэнкину). Этимологическое происхождение здесь соответствует невозможности передачи энергии в виде тепла и передачи материи через стену.

Греческое слово ἀδιάβατος образовано от привативного ἀ- («не») и διαβατός, «сносный», в свою очередь, происходящего от διά («через») и βαῖνειν («к иди, иди, иди »).

Концептуальное значение в термодинамической теории

Адиабатический процесс был важен для термодинамики с первых дней ее существования. Это было важно в работе Джоуля, поскольку позволяло почти напрямую связывать количество тепла и работы.

Энергия может входить или выходить из термодинамической системы, окруженной стенами, которые предотвращают массоперенос только в виде тепла или работы. Следовательно, количество работы в такой системе может быть почти напрямую связано с эквивалентным количеством тепла в цикле двух конечностей. Первая часть представляет собой изохорный адиабатический рабочий процесс, увеличивающий внутреннюю энергию системы; во-вторых, изохорный и неработающий теплообмен, возвращающий систему в исходное состояние. Соответственно, Ренкин измерял количество тепла в единицах работы, а не как калориметрическую величину. В 1854 году Ренкин использовал величину, которую он назвал «термодинамической функцией», которая позже была названа энтропией, и в то же время он написал также о «кривой отсутствия передачи тепла», которую он позже назвал адиабатической кривой. Помимо двух изотермических ветвей, цикл Карно имеет два адиабатических элемента.

Для основ термодинамики концептуальную важность этого подчеркивали Брайан, Каратеодори и Борн. Причина в том, что калориметрия предполагает тип температуры, который уже был определен до утверждения первого закона термодинамики, например, основанный на эмпирических шкалах. Такое предположение включает различие между эмпирической температурой и абсолютной температурой. Скорее, определение абсолютной термодинамической температуры лучше всего оставить до тех пор, пока второй закон не станет доступным в качестве концептуальной основы.

В восемнадцатом веке закон сохранения энергии еще не был полностью сформулирован или установлен, и природа тепла обсуждалось. Один из подходов к этим проблемам заключался в том, чтобы рассматривать тепло, измеренное калориметрическим методом, как основное вещество, количество которого сохраняется. К середине девятнадцатого века он был признан формой энергии, и тем самым был признан закон сохранения энергии. Точка зрения, которая в конечном итоге утвердилась и в настоящее время считается правильной, состоит в том, что закон сохранения энергии является первичной аксиомой и что тепло следует анализировать как вытекающую из этого. В этом свете тепло не может быть компонентом полной энергии одного тела, потому что это не переменная состояния, а, скорее, переменная, описывающая перенос между двумя телами. Адиабатический процесс важен, потому что он является логическим ингредиентом этой современной точки зрения.

Дивергентные употребления слова адиабатический

Настоящая статья написана с точки зрения макроскопической термодинамики и слова адиабатический. В этой статье используется традиционный метод термодинамики, введенный Рэнкином. В настоящей статье указывается, что, например, если сжатие газа происходит быстро, то для передачи тепла остается мало времени, даже если газ не адиабатически изолирован определенной стенкой. В этом смысле быстрое сжатие газа иногда приблизительно или в общих чертах называют адиабатическим, хотя часто далеко от изоэнтропического, даже когда газ не адиабатически изолирован определенной стенкой.

Квантовая механика и квантовая статистическая механика, однако, используют слово адиабатический в совершенно другом смысле, который иногда может показаться почти противоположным классическому термодинамическому смыслу.. В квантовой теории слово адиабатическое может означать что-то, возможно, близкое к изэнтропическому или, возможно, почти квазистатическое, но использование этого слова сильно различается в этих двух дисциплинах.

С одной стороны, в квантовой теории, если пертурбативный элемент работы сжатия выполняется почти бесконечно медленно (то есть квазистатически), говорят, что это было сделано адиабатически. Идея состоит в том, что формы собственных функций меняются медленно и непрерывно, так что квантовый скачок не происходит, и изменение практически обратимо. Хотя числа заполнения не изменяются, тем не менее, есть изменение уровней энергии взаимно однозначных соответствующих собственных состояний до и после сжатия. Таким образом, пертурбативный элемент работы был выполнен без передачи тепла и без внесения случайных изменений в систему. Например, Макс Борн пишет: «На самом деле, это обычно« адиабатический »случай, с которым мы имеем дело: т.е. предельный случай, когда внешняя сила (или реакция частей системы на каждую другое) действует очень медленно. В этом случае с очень высокой точностью

c 1 2 = 1, c 2 2 = 0, c 3 2 = 0,..., {\ displaystyle c_ {1} ^ {2 } = 1, \, \, c_ {2} ^ {2} = 0, \, \, c_ {3} ^ {2} = 0, \,... \,,}c_1 ^ 2 = 1, \, \, c_2 ^ 2 = 0, \, \, c_3 ^ 2 = 0, \,... \,,

то есть там не является вероятным для перехода, и система находится в исходном состоянии после прекращения возмущения. Таким образом, такое медленное возмущение является обратимым, как и в классическом смысле ».

С другой стороны, в квантовой теории если пертурбативный элемент сжимающей работы выполняется быстро, он случайным образом изменяет числа заполнения собственных состояний, а также изменяет их форму. В этой теории такое быстрое изменение не считается адиабатическим, и к нему применяется противоположное слово «диабатический». Можно предположить, что, возможно, Клаузиус, если бы он столкнулся с этим, на устаревшем языке, который он использовал в свое время, сказал бы, что «внутренняя работа» была сделана и что «тепло было произведено, но не передано».

В классической термодинамике такое быстрое изменение все равно будет называться адиабатическим, потому что система адиабатически изолирована, и нет передачи энергии в виде тепла. Сильная необратимость изменения из-за вязкости или другого производства энтропии не влияет на это классическое использование.

Таким образом, для массы газа в макроскопической термодинамике слова используются таким образом, что сжатие иногда свободно или приблизительно называют адиабатическим, если оно достаточно быстрое, чтобы избежать теплопередачи, даже если система не является адиабатической. изолированные. Но в квантовой статистической теории сжатие не называется адиабатическим, если оно быстрое, даже если система адиабатически изолирована в классическом термодинамическом смысле этого слова. Слова используются по-разному в этих двух дисциплинах, как указано выше.

См. Также
Связанные разделы физики
Связанные термодинамические процессы
Ссылки
Общие
  • Силби, Роберт Дж.; и другие. (2004). Физическая химия. Хобокен: Вайли. п. 55. ISBN 978-0-471-21504-2.
  • Брохольм, Коллин. «Свободное адиабатическое расширение». Физика и астрономия Университета Джонса Хопкинса. N.p., 26 ноября 1997 г. Web. 14 апр.
  • Нейв, Карл Род. «Адиабатические процессы». Гиперфизика. N.p., n.d. Интернет. 14 апреля 2011 г. [1].
  • Торнгрен, доктор Джейн Р. "Адиабатические процессы". Дафна - веб-сервер Паломарского колледжа. N.p., 21 июля 1995 г. Web. 14 апреля 2011 г. [2].
Внешние ссылки
Поищите adiabatic в Wiktionary, бесплатном словаре.

СМИ, связанные с Адиабатические процессы на Wikimedia Commons

Последняя правка сделана 2021-06-10 00:47:15
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте