Число известных терминов | 102 |
---|---|
Предполагаемый количество терминов | Бесконечное |
Первые термины | 3, 11, 37, 101 |
Наибольший известный термин | (10-1) / 9 |
Индекс OEIS |
|
В развлекательной теории чисел, уникальное простое число или уникальное простое число с периодом - это определенный вид простого числа. Простое число p ≠ 2, 5 называется уникальным, если нет другого простого числа q, такого что длина периода десятичного разложения его обратного, 1 / p, равно длине периода обратной величины q, 1 / q. Например, 3 - единственное простое число с периодом 1, 11 - единственное простое число с периодом 2, 37 - единственное простое число с периодом 3, 101 - единственное простое число с периодом 4, поэтому они являются уникальными простыми числами. Напротив, у 41 и 271 период 5; 7 и 13 имеют период 6; 239 и 4649 имеют период 7; 73 и 137 имеют период 8; 21649 и 513239 имеют период 11; 53, 79 и 265371653 имеют период 13; 31 и 2906161 имеют период 15; 17 и 5882353 имеют период 16; 2071723 и 5363222357 имеют период 17; 19 и 52579 имеют период 18; 3541 и 27961 имеют период 20. Следовательно, ни одно из них не является уникальным простым числом. Уникальные простые числа были впервые описаны Самуэлем Йейтсом в 1980 году.
Вышеприведенное определение относится к десятичному представлению целых чисел. Уникальные простые числа могут быть определены и изучены в любой системе счисления.
Представление обратного простого простого числа (или, в более общем смысле, целого ) p в числовом основании b имеет вид периодический периода n, если
где q - целое положительное число, меньшее, чем Согласно формуле суммирования геометрического ряда, это можно переписать как
Другими словами, n - период представления 1 / p тогда и только тогда, когда p является делителем Теорема Эйлера утверждает, что если целое число b равно взаимно простое с p, тогда p является делителем , где - это функция Эйлера. Это доказывает, что для любого целого числа p, взаимно простого с b, представление обратной величины p является периодическим по основанию b.
Все периоды периодической функции являются кратными кратчайшему периоду, обычно называемому основным периодом. В этой статье мы называем период числа p в базе b самым коротким периодом представления 1 / p в базе b. Следовательно, период p по основанию b - это наименьшее положительное целое число n такое, что p является делителем В других случаях Другими словами, период простого числа p в основании b равен мультипликативному порядку числа b по модулю p.
Согласно теореме Зигмонди, каждое положительное целое число является периодом некоторого простого числа в основании b, за исключением следующих случаев:
As
где - n-й кругового полинома, простые числа периода n в базе b являются простыми делителями числа Точнее, простые числа периода n - это в точности простые делители числа , которые не делят n (см. ниже доказательство этого и следующих результатов).
Если b четно (включая двоичный и десятичный регистры), простые делители , которые не делят n, являются в точности простыми делителями
Это неверно, если b нечетное: если n = 2 и b = 4k - 1, где k - натуральное число, то
хотя 2 делит как n = 2, так и
Если b нечетно, простые числа периода n в точности равны, если n = 1, простые делители , или, если n>1, нечетные простые делители R n (b).
Набросок доказательства характеристики простых чисел периода n |
---|
Поскольку период каждого простого числа p делит p - 1 (малая теорема Ферма ), если p делит n, то его период равен меньше n. И наоборот, если p делит и имеет период k меньше n, то это общий делитель и Поскольку результат двух многочленов является линейной комбинацией этих многочленов, p делит результат и Поскольку эти два многочлена взаимно просты и делят p также делит различающий из Таким образом, простой делитель , период которого меньше n, также является делителем n. Теперь мы должны доказать, что если простое число p>2 делит n и , то он не делит Фактически, это сразу означает, что p не делит Если b четно, 2 не может делить (что нечетно), а условие p>2 не является ограничительным. Итак, пусть n = pm. Достаточно доказать, что не делит S (b) для некоторого многочлена S (x), который кратен Возьмем Согласно маленькой теореме Ферма, мы имеем Поскольку p делит , мы также имеем Таким образом, мультипликативный порядок b по модулю p делит НОД (n, p - 1), который является делителем m = п / п. Таким образом, c = b - 1 делится на p. Теперь Поскольку p простое число и больше 2, все члены, кроме первого, кратны Это доказывает, что не делит |
Простое число p является уникальным простым числом с основанием b, тогда и только тогда, когда для некоторого n оно является единственным простым делителем числа , который не делит n. Если b четно (что включает двоичный и десятичный регистры), это означает, что
для некоторого положительного целого числа c.
Если b нечетное, это означает, что
для некоторых целых чисел c>0 и d ≥ 0. Это обеспечивает эффективный метод вычисления уникальных простых и простых чисел заданного периода.
Обратите внимание, что простой делитель числа b взаимно прост с , а значит, и с его делителем Такое простое число не имеет длины периода, так как представление его обратной величины по основанию b является конечным, а не периодическим. Таким образом, такое простое число никогда не рассматривается как уникальное простое число, даже если это единственное простое число, имеющее конечную обратную величину по основанию b. Например, 2 не рассматривается как уникальное простое число в двоичной системе, хотя это единственное простое число с конечной обратной величиной в двоичной системе.
Предполагается, что если - истинная степень простого числа (например, с целым числом , затем одно из этих отверстий в условиях: 837>n = 1, b − 1 - истинная степень простого числа ((последовательность A246547 в OEIS ))
Таблице периодов простых чисел до 139 в основаниях до 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Упоминание «прекращено» означает, что t простое число делит основание, и поэтому представление его взаимного числа конечно.
|
Таблица простые числа заданного периода (до 24) в основаниях до 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Жирный для уникальных простых чисел.
|
В настоящее время более пятидесяти уникальных простых чисел или вероятные простые числа известны. Однако существует только двадцать три уникальных простых числа меньше 10. В следующей таблице перечислены все 23 уникальных простых числа меньше 10 (последовательность A040017 (отсортировано) и A007615 (отсортировано по длине периода) в OEIS ) и их периоды (последовательность A051627 (упорядочена по соответствующим простым числам) и A007498 (отсортировано) в OEIS )
Period. length | Prime |
---|---|
1 | 3 |
2 | 11 |
3 | 37 |
4 | 101 |
10 | 9,091 |
12 | 9,901 |
9 | 333,667 |
14 | 909,091 |
24 | 99,990,001 |
36 | 999,999,000,001 |
48 | 9,999,999,900,000,001 |
38 | 469,090,909,09,091,111,111,111,111,111,111,111,111,111,111,111,11111111111111111111111111111111>900.900.900.900.990.990.990.991 |
62 | 909.090.909.090.909.090.909.090.909.091 |
120 | 100.009.999.999.899.989.999.000.000.010.001 |
150 | 10.000.099.999.999.989.999.899.999.000.000.000.100.001 |
106 | 9.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.091 |
93 | 900.900.900.900.900.900.900.900.900.900.990.990.990.990.990.990.990.990.990.991 |
134 | 909 090 909,09 0.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.090.909.091 |
294 | 142.857.157.142.857.142.856.999.999.985.714.285.714.285.857.142.857.142.855.714.285.571.428.571.428.572.857.143 |
196 | 999.999.999.999.990.000.000.000.000.099.999.999.999.999.000.000.000.000.009.999.999.999.999.900.000.000.000.001 |
Премьер с длиной периода 294 похожа на взаимными 7 (0.142857142857142857...)
Сразу после таблицы двадцать четвертое уникальное простое число состоит из 128 цифр и длины периода 320. Его можно записать как (9 32032)2+ 1, где нижний индекс n указывает на n последовательных копий числа цифра или группа цифр перед нижним индексом.
Хотя они и редки, на основании наличия повторного объединения простых и вероятных простых чисел, сильно предположено, что существует бесконечно много уникальных простых чисел. (Любое простое число повторного объединения уникально.)
По состоянию на 2010 г. повторное объединение (10 - 1) / 9 является наибольшим известным вероятным уникальным простым числом.
В 1996 г. наибольшим доказанным уникальным простым числом было (10 + 1) / 10001 или, используя обозначение выше, (99990000) 141 + 1. Он состоит из 1128 цифр. С тех пор рекорд многократно улучшался. По состоянию на 2017 год самым большим доказанным уникальным простым числом является , оно состоит из 20160 цифр.
Первые уникальные простые числа в двоичном (с основанием 2):
Длина периода для них:
Они включают простые числа Ферма (длина периода степень 2 ), простые числа Мерсенна (длина периода - простое число ) и простые числа Вагстаффа (длина периода вдвое больше нечетное простое число ).
Кроме того, если n - натуральное число, не равное 1 или 6, то по крайней мере одно простое число имеет период n по основанию 2 из-за Zsigmondy t георема. Кроме того, если n конгруэнтно 4 (mod 8) и n>20, то по крайней мере два простых числа имеют период n в базе 2 (таким образом, n не является уникальным периодом в базе 2) из-за the Aurifeuillean factorization, for example, 113 () and 29 () both have period 28 in base 2, 37 () and 109 () both have period 36 in base 2, and that 397 () and 2113 () both have period 44 in base 2,
As shown above, a prime p is a unique prime of period n in base 2 if and only if there exists a natural number c such that
The only known values of n such that is composite but is prime are 18, 20, 21, 54, 147, 342, 602, and 889 (in these case, has a small factor which divides n). It is a conjecture that there is no other n with this property. All other known base 2 unique primes are of the form .
In fact, no prime with c>1 (that is is a true power of p) have been discovered, and all known unique primes p have c = 1. It is conjectured that all unique primes have c = 1 (that is, all base-2 unique primes are not Wieferich primes ).
As of September 2019, the largest known base 2 unique prime is 2-1, it is also the largest known prime. With an exception of Mersenne primes, the largest known probable base 2 unique prime is , and the largest proven base 2 unique prime is . Besides, the largest known probable base 2 unique prime which is not Mersenne prime or Wagstaff prime is .
Similar to base 10, though they are rare (but more than the case to base 10), it is conjectured that there are infinitely many base 2 unique primes, because all Mersenne primes are unique in base 2, and it is conjectured they there are infinitely many Mersenne primes.
They divide none of overpseudoprimes to base 2, but every other odd prime number divide one overpseudoprime to base 2, because if and only if a composite number can be written as , it is an overpseudoprime to base 2.
There are 52 unique primes in base 2 below 2, they are:
Period. length | Prime (written in decimal) | Prime (written in binary) | ||
---|---|---|---|---|
2 | 3 | 11 | ||
4 | 5 | 101 | ||
3 | 7 | 111 | ||
10 | 11 | 1011 | ||
12 | 13 | 1101 | ||
8 | 17 | 1 00 01 | ||
18 | 19 | 1 0011 | ||
5 | 31 | 1 1111 | ||
20 | 41 | 10 1001 | ||
14 | 43 | 10 1011 | ||
9 | 73 | 100 1001 | ||
7 | 127 | 111 1111 | ||
15 | 151 | 1001 0111 | ||
24 | 241 | 1111 0001 | ||
16 | 257 | 1 0000 0001 | ||
30 | 331 | 1 0100 1011 | ||
21 | 337 | 1 0101 0001 | ||
22 | 683 | 10 1010 1011 | ||
26 | 2,731 | 1010 1010 1011 | ||
42 | 1 0101 0010 1011 | |||
13 | 8,191 | 1 1111 1111 1111 | ||
34 | 1010 1010 1010 1011 | |||
40 | 1111 0000 1111 0001 | |||
32 | 65,537 | 1 0000 0000 0000 0001 | ||
54 | 87,211 | 1 0101 0100 1010 1011 | ||
17 | 131,071 | 1 1111 1111 1111 1111 | ||
38 | 174,763 | 10 1010 1010 1010 1011 | ||
27 | 262,657 | 100 0000 0010 0000 0001 | ||
19 | 524,287 | 111 1111 1111 1111 1111 | ||
33 | 599,479 | 1001 0010 0101 1011 0111 | ||
46 | 2,796,203 | 10 1010 1010 1010 1010 1011 | ||
56 | 15,790,321 | 1111 0000 1111 0000 1111 0001 | ||
90 | 18,837,001 | 1 0001 1111 0110 1110 0000 1001 | ||
78 | 22,366,891 | 1 0101 0101 0100 1010 1010 1011 | ||
62 | 715,827,883 | 10 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1011 | ||
31 | 2,147,483,647 | 111 1111 1 111 1111 1111 1111 1111 1111 | ||
80 | 4,278,255,361 | 1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0001 | ||
120 | 4,562,284,561 | 1 0000 1111 1110 1110 1111 0000 0001 0001 | ||
126 | 77,158,673,929 | 1 0001 1111 0111 0000 0011 1110 1110 0000 1001 | ||
150 | 1,133,836,730,401 | 1 0000 0111 1111 1101 1110 1111 1000 0000 0010 0001 | ||
86 | 2,932,031,007,403 | 10 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1011 | ||
98 | 4,363,953,127,297 | 11 1111 1000 0000 1111 1110 0000 0011 1111 1000 0001 | ||
49 | 4,432,676,798,593 | 100 0000 1000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0001 | ||
69 | 10,052,678,938,039 | 1001 0010 0100 1001 0010 0101 1011 0110 1101 1011 0111 | ||
65 | 145,295,143,558,111 | 1000 0100 0010 0101 0010 1001 0110 1011 0101 1011 110>1111 174 | 96,076,791,871,613,611 | 1 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1011 |
77 | 581,283,643,249,112,959 | 1000 0001 0001 0010 0010 0110 1011 0111 0111 1111 | ||
93 | 658,812,288,653,553,079 | 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0011 0110 1101 1011 0110 1101 1011 0111 | ||
122 | 768,614,336,404,564,651 | 101010>101010>1010 10 10 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1011 | ||
61 | 2,305,843,009,213,693,951 | 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 | ||
85 | 9,520,972,806,333,758,431 | |||
61 | 0100 1010 0101 0010 1011 0101 1010 1101 0111 1011 1101 1111 | |||
192 | 18,446,744,069,414,584,321 | 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 |
После В таблице следующие 10 двоичных уникальных простых чисел имеют длину периода 170, 234, 158, 165, 147, 129, 184, 89, 208 и 312. Кроме того, их биты (цифры в двоичном формате) составляют 65, 73, 78, 81, 82, 84, 88, 89, 96 и 97.
Двухуникальные простые числа - это пары простых чисел, имеющие длину периода, не разделяемую никакими другими простыми числами. Например, в двоичной системе двузначные простые числа с хотя бы одним простым числом меньше 10000:
простое число. p | единственное другое простое число, имеющее тот же период, что и p | период. длина | ||
---|---|---|---|---|
23 | 89 | 11 | ||
29 | 113 | 28 | ||
37 | 109 | 36 | ||
47 | 178481 | 23 | ||
59 | 3033169 | 58 | ||
61 | 1321 | 60 | ||
67 | 20857 | 66 | ||
71 | 122921 | 35 | ||
79 | 121369 | 39 | ||
83 | 8831418697 | 82 | ||
89 | 23 | 11 | ||
97 | 673 | 48 | ||
107 | 28059810762433 | 106 | ||
109 | 37 | 36 | ||
113 | 29 | 28 | ||
139 | 168749965921 | 138 | ||
167 | 57912614113275649087721 | 83 | ||
193 | 22253377 | 96 | ||
223 | 616318177 | 37 | ||
251 | 4051 | 50 | ||
263 | 10350794431055162386718619237468234569 | 131 | ||
28 1 | 86171 | 70 | ||
283 | 165768537521 | 94 | ||
353 | 2931542417 | 88 | ||
397 | 2113 | 44 | ||
433 | 38737 | 72 | ||
463 | 4982397651178256151338302204762057 | 231 | ||
571 | 160465489 | 114 | ||
577 | 487824887233 | 144 | ||
601 | 1801 | 25 | ||
607 | 1512768222413735255864403005264105839324374778520631853993 | 303 | ||
631 | 23311 | 45 | ||
641 | 6700417 | 64 | ||
643 | 84115747449047881488635567801 | 214 | ||
673 | 97 | 48 | ||
727 | 1786393878363164227858270210279 | 121 | ||
751 | 2139731020464054054092520609592459940706818275139793055476751 | <22014>375 <60360943>76971699>769735943 220>384|||
919 | 75582488424179347083438319 | 153 | ||
1039 | 19709014643115560219397264671577125505264032974428376489237001990435774189 483906244488746953221813209 | 519 | ||
1291 | 838618178719251837397922064707038627665630534568678134599691846785465465476947935734685898757453150290>1399290>13992> | 2365454398418399772605086209214363458552839866247069233 | 221 | |
1429 | 14449 | 84 | ||
1471 | 252359902034571016851685621429388>одна тысяча пятьсот сорок-три | 4965395030068548134274243124972075225434447114375481299036593442726326832727934403424309955102162841656341524725641213163998408700663382552888660520657 | 771 | |
1697 | 99335205800663868215396640964567095667094665346141013294320587365443384719802857319737050495099341955640963272958071602273 | 848 | ||
1753 | 1795918038741070627 | 146 | ||
1777 | 25781083 | 74 | ||
1801 | 601 | 25 | ||
2113 | 397 | 44 | ||
2281 | 3011347479614249131 | 190 | ||
2801 | 111451321936715 7067542813609361306957257890531134775327875067038594481393220804051366788787128409731513666376851495151281817670381468528387601 | 1400 | ||
2971 | 48912491 | 110 | ||
3011 | 631215008947706187342830494125660733360092019659681922883823392015121754384870744044074337887482936870852519582960673945561810148710850934449712549090934572292098088972061029650939105592263256293676274598529593937386833315889748213948490958132757432166701901197169972066727635929332437543971934775961 | 3010 | ||
3259 | 960843850986532976532466235773483492840618819232206145010143480044702708779967241439519037158800917230289 | тысячи восемьдесят-шести | ||
3361 | 88959882481 | 168 | ||
3967 | 32968108233318274440144048319435585886318034350504042370424857657144863375058430117414872255393214792759763174234741148533763213807829065021067587667839348669521241172404848393326689145668069886029314021174165239553294235608563348263331769545752945501042634044143687612620795868425 42586869780254842277261781328657636993064897732127711363870426953852536828242291991249685206783121190349820804553 | тысяча девятьсот восемьдесят-три | ||
4051 | 251 | 50 | ||
4129 | 33770734168253651800370989375796994825389296318018601048482005531172856260013942500368975908606689 | 688 | ||
4177 | 9857737155463 | 87 | ||
4523 | +106788290443848295284382097033 | 266 | ||
4561 | 51049903050598156013062477654241640657829025002976204451060261008689478158715729745160924860467530309657376827104233308157772350164622158651187694109112727796663977157921 | 2280 | ||
4871 | 82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337 | 487 | ||
5153 | 54410972897 | 112 | ||
5281 | 86057341436900896945763810153382736470468416428618882438399687147162676446821942943285064979823448879103697729595218530528136858692236024016183057049788583 0241813162641447900350702795124321 | 2640 | ||
5347 | 242099935645987 | 198 | ||
5431 | 9496792988973395279834809661569251320544014305629535339041176003993804676485199470146061766714674245857484692035146769896735263094609746643655454990307740324793870789211183639302657602006206727998357155351588374904926882678074633252877772442134938712719216422825919305415646969838444956229559805502059906228691551284152908049964563516405524127028294884716508273187514617905113012642316992618568629664046915514871575875088457784721 | 2715 | ||
5881 | 23618256244840618857212522155851714598259422753496906641681177748710460515038403366198473773770441 | +1470 | ||
6043 | 4475130366518102084427698737 | 318 | ||
6659 | 67348091890626757137914773048080151982788009808953349522971703676209072447919253736713943719839321930921001920443146832964494535806286153336758808764827052922284527987735369082658226155752758837734585788583920437031679967832798 697874531506375848295306002069974292647012532975382657869395896549536084026643086849168707638035984652951756449232381922841508279043449553683642165895518852273616853752192626547082225232322662203349617421624450106130361133033050996977517456780759336980017504035553443204836636663583950658161718264375035034007950563418777684540446570742277682688819816930529249402141227674467861784042184664703273065772145626307008333021727910295689307897812592176340797189662547498298629041419687123412984210580325376481846316396566413701109848755348878790562296275295266190788880122151835567771665815565611863261470167857288685014242115505182159685753576612239477286620238583071292970734389580521730540789853959607322402465845627773409459421340250476125665859926003121138412497735360569 | 6658 | ||
6719 | 215006106257113223254503015023149432126193150293791416185445173578281597218315377296589584591228602041183907532584815068471747291177386898925622477208530115714962355294842135137890474394949339249 259335407710018584480055157825387089416912233252714054247018216597994795059161567922302450277281351135838393171424038832688432240078361264161523904355539085927738753968157018550258476163852090826756157915705283413226000816151712543838581066281600650278690534719371112997393190721068136840596790525950480851370510277560248341182341805553054000587378384785994695875587394905226703149605689830257768229987714770949192483302583569799141079867597051190134078718011730508482542567284418838119000563443985593691221203060137047648713095502877775290062907208508727269017130916691676838817452529964938878349395785642430571852241837461604136374448443730175081889502056290512497717177577492736555784081731998565765598518104822516520340301701034123926767472784665776779480628821628279687651736198541330802238405154786248043073 | 3359 | ||
7487 | 26828803997912886929710867041891989490486893845712448833 | 197 | ||
8929 | 1971074222730143019197814144660393253878896236763427058507522105 99969 | 496 | ||
8969 | 10508537584872980049787749414505440238543661684506416445249892188329191267897669657242625405655025902294996965713681247700894953567276596965114308183649957469931262029470372188492494505614207827774171575432114297123003373257035070542940532411186322417809411123684246738342720455933424175399671044286557638075591 | 1121 | ||
9547 | 16214412921607393124844026434888102109534609167583340475939523423109823488991255233752076373043337782118690623929880990598025280195936822349417554227588856563950687223850379806574662576181125821887709213121001255113378364125317181543958215292109223894437336163542688202195778635777594590824472189272736956682232512589430067436149096397611271617048168626262363530326221157951922451250830912610290539880533164333771738950187937400525482660150187567631507317253854563322329824335760155477225639780725543780000157070718213714508429106480529302767645353034241674787475797715924842708009785619594111833671334989692364348461 08865206764889977963554070295936092795484663326925724277620386077381551473009733178990983013487085676185144378484902884955972104873606558173086267499547566081780818064857671567480196001693236835136811036110768546793929610732909274227296407079545788520811837495181586420117807667033593394473 | 9546 |
Хотя есть 1228 нечетные простые числа ниже 10000, только 21 из них являются уникальными и 76 из них являются уникальными би-в двоичной системе.
Классический пример бинарных би-уникальных простых чисел являются
и
они являются двумя главными факторами Число Мерсенна 2−1. Таким образом, длина периода. их составляет 1061.
По состоянию на октябрь 2016 года наибольшее известное вероятное двоичное двуединственное простое число равно , он имеет период. длиной 5240707 долей и только простое число 75392810903.
Точно так же мы можем определить «три- уникальные простые числа "как тройку простых чисел, имеющих длину периода., не разделяемую ни с какими другими простыми числами. В двоичной системе первые несколько трехуникальных простых чисел:
простое число p | единственные два других простых числа, имеющих тот же период, что и p | период. длина | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
53 | 157, 1613 | 52 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
101 | 8101, 268501 | 100 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
103 | 2143, 11119 | 51 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
131 | 409891, 7623851 | 130 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
137 | 953, 26317 | 68 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
157 | 53, 1613 | 52 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
163 | 135433, 272010961 | 162 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
179 | 62020897, 18584774046020617 | 178 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
181 | 54001, 29247661 | 180 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
191 | 420778751, 30327152671 | 95 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
197 | 19707683773, 4981857697937 | 196 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
199 | 153649, 33057806959 | 99 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
211 | 664441, 1564921 | 210 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
229 | 457, 525313 | 76 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
233 | 1103, 2089 | 29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
271 | 348031, 49971617830801 | 135 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
307 | 2857, 6529 | 102 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
317 | 381364611866507317969, 604462909806 215075725313 | 316 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
359 | 1433, 1489459109360039866456940197095433721664951999121 | 179 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
367 | 55633>37201708625305142093039>>373 | 951088215727633, 4611545283086450689 | 372 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
419 | 3410623284654639440707, 1607792018780394024095514317003 | 418 14999>1041815865690181 | 420 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
431 | 9719, 2099863 | 43 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
439 | 2298041, 9361973132609 | 73 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
443 | 4714692062809, 4507513575406446515845401458366741487526913 | 442 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
457 | 229, 525313 | 76 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
467 | 27961, 352369374013660139472574531568890678155040563007620742839120913 | 466 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
491 | 15162868758218274451, 50647282035796125885000330641 | <22035796125885000330641<22035796125885000330641n0 - 4985 149, 269, 461, 619, 389,... В двоичном формате длина периода нечетных простых чисел равна: (последовательность A014664 в OEIS )
В двоичном формате простые числа с заданной длиной периода: (последовательность A108974 в OEIS )
Длина периода
Уникальное простое число в различных основаниях
Bibliography
References
External links
Последняя правка сделана 2021-06-20 11:23:39
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное). |