Временная задержка Шапиро

Эффект временной задержки Шапиро, или эффект гравитационной временной задержки, является одним четырех классических тестов солнечной системы общей теории относительности. Радиолокационные сигналы, проходящие рядом с массивным объектом, занимают немного больше времени, чтобы добраться до цели и дольше, чтобы вернуться, чем если бы масса объекта отсутствовала. Задержка во времени вызвана расширением пространства-времени, которое увеличивает время, необходимое свету для прохождения заданного расстояния с точки зрения внешнего наблюдателя. В статье, озаглавленной «Четвертый тест общей теории относительности», астрофизик Ирвин Шапиро писал:

Поскольку, согласно общей теории, скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала на ее пути, эти временные задержки должны быть увеличивается почти на 2 × 10 сек при прохождении импульсов РЛС вблизи Солнца. Такое изменение, эквивалентное расстоянию 60 км, теперь может быть измерено на требуемой длине трассы с точностью от 5 до 10% с помощью имеющегося в настоящее время оборудования.

В этой статье, посвященной временной задержке, Шапиро использует c как скорость света и вычисляет временную задержку прохождения световых волн или лучей на конечном координатном расстоянии в соответствии с решением Шварцшильда к Уравнения поля Эйнштейна.

• 1 История
• 2 Расчет временной задержки
  • 2.1 Временная задержка из-за движения света вокруг единой массы
• 3 Межпланетные зонды
• 4 Задержка нейтрино по Шапиро и гравитационные волны
• 5 См. также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература

Эффект временной задержки был впервые предсказан в 1964 году Ирвином Шапиро. Шапиро предложил экспериментальную проверку своего предсказания: отразить лучи радара от поверхности Венеры и Меркурия и измерить время прохождения туда и обратно. Когда Земля, Солнце и Венера выровнены наиболее благоприятно, Шапиро показал, что ожидаемая временная задержка радиолокационного сигнала, идущего от Земли к Венере и обратно, из-за присутствия Солнца, будет составлять около 200 микросекунд, то есть в пределах ограничения технологий 1960-х годов.

Первые испытания, проведенные в 1966 и 1967 годах с использованием MIT антенны радара Haystack, были успешными и соответствовали прогнозируемой величине временной задержки. С тех пор эксперименты повторялись много раз, с возрастающей точностью.

Слева: невозмущенные световые лучи в плоском пространстве-времени, справа: световые лучи с задержкой и отклонением Шапиро в непосредственной близости от гравитирующей массы (щелкните, чтобы начать анимацию)

В почти статическом В гравитационном поле умеренной силы (скажем, звезд и планет, но не одной черной дыры или тесной двойной системы нейтронных звезд) эффект можно рассматривать как частный случай гравитационного замедления времени. Измеренное время прохождения светового сигнала в гравитационном поле больше, чем это было бы без поля, а для почти статических полей умеренной силы разница прямо пропорциональна классическому гравитационному потенциалу, в точности как задано по стандартным формулам гравитационного замедления времени.

Задержка по времени из-за движения света вокруг единой массы

Первоначальная формулировка Шапиро была получена из решения Шварцшильда и включала члены первого порядка по солнечной массе (M) для предложенного земного импульс радара, отражающийся от внутренней планеты и возвращающийся, проходя близко к Солнцу:

$\Delta \; t\; \approx \; 4\; GM\; c\; 3\; (ln\; \; [xp\; +\; (xp\; 2\; +\; d\; 2)\; 1/2\; -\; xe\; +\; (xe\; 2\; +\; d\; 2))\; 1/2]\; -\; 1\; 2\; [xp\; (xp\; 2\; +\; d\; 2)\; 1/2\; +\; xe\; (xe\; 2\; +\; d\; 2)\; 1/2])\; +\; O\; (G\; 2\; M\; 2\; c\; 6),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{4GM\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; ln\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{x\_\; \{p\}\; +\; (x\_\; \{p\}\; ^\; \{2\}\; +\; d\; ^\; \{2\})\; ^\; \{1/2\}\}\; \{-\; x\_\; \{e\}\; +\; (x\_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\; +\; d\; ^\; \{2\})\; ^\; \{1/2\}\}\}\; \backslash \; right]\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \}\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{x\_\; \{p\}\}\; \{(x\_\; \{p\}\; ^\; \{2\}\; +\; d\; ^\; \{2\})\; ^\; \{1/2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{x\_\; \{e\}\}\; \{\; (x\_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\; +\; d\; ^\; \{2\})\; ^\; \{1/2\}\}\}\; \backslash \; right]\; \backslash \; right)\; +\; O\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{G\; ^\; \{2\}\; M\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{6\}\}\}\; \backslash \; right),\}$

где d - расстояние наибольшего сближения радиолокационной волны с центром Солнца, x e - расстояние вдоль линии полет от антенны земного базирования до точки наибольшего сближения до Солнца, а x p представляет собой расстояние по пути от этой точки до планеты. Правая часть этого уравнения в первую очередь связана с переменной скоростью светового луча; вклад изменения пути, имеющего второй порядок по M, незначителен. В пределе, когда расстояние наибольшего сближения намного больше, чем радиус Шварцшильда, релятивистская ньютоновская динамика предсказывает

$\Delta \; t\; \approx \; 2\; GM\; c\; 3\; ln\; \; 4\; xpxed\; 2,\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; frac\; \{4x\_\; \{p\}\; x\_\; \{e\}\}\; \{d\; ^\; \{2\}\}\},\}$

который согласуется с известной формулой для временной задержки Шапиро, цитируемой в литературе, полученной с использованием общей теории относительности.

Для сигнала, движущегося вокруг массивного объекта, временная задержка может быть рассчитана следующим образом:

$\Delta \; t\; =\; -\; 2\; GM\; c\; 3\; ln\; \; (1\; -\; R\; \cdot \; x).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; ln\; (1-\; \backslash \; mathbf\; \{R\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{x\}).\}$

Здесь R - это единичный вектор, указывающий от наблюдателя к источнику, а x - это единичный вектор, указывающий от наблюдателя на гравитирующую массу M. Точка обозначает обычное евклидово скалярное произведение.

Используя Δx = cΔt, эту формулу также можно записать как

$\Delta \; x\; =\; -\; R\; s\; ln\; \; (1\; -\; R\; \cdot \; x),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; x\; =\; -R\_\; \{s\}\; \backslash \; ln\; (1-\; \backslash \; mathbf\; \{R\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{x\}),\}$

- фиктивное дополнительное расстояние, которое должен пройти свет. Здесь $R\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{s\}\}$- радиус Шварцшильда.

In Параметры PPN,

$\Delta \; t\; =\; -\; (1\; +\; \gamma )\; R\; s\; 2\; с\; пер\; \; (1\; -\; р\; \cdot \; Икс),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; =\; -\; (1+\; \backslash \; gamma)\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{s\}\}\; \{2c\}\}\; \backslash \; ln\; (1-\; \backslash \; mathbf\; \{R\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{x\}),\}$

, что в два раза больше ньютоновского предсказания (с $\gamma \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; =\; 0\}$).

Удвоение фактора Шапиро, скорее, можно объяснить тем, что скорость света уменьшается из-за деления времени гравитации. Кроме того, пространство, покрываемое за местное время τ, еще раз сокращается из-за гравитационного деления времени. Таким образом, в этом эксперименте не следует учитывать дополнительное тангенциальное расстояние, а радиальным растяжением пространства можно пренебречь:

$\tau \; =\; t\; 1\; -\; R\; sr\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; t\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{R\_\; \{\; s\}\}\; \{r\}\}\}\}\}$

$c\; \prime \; =\; c\; 1\; -\; R\; sr\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; \text{'}=\; c\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{R\_\; \{s\}\}\; \{r\}\}\}\}\}$

$s\; =\; \tau \; c\; \text{'}=\; ct\; (1\; -\; R\; sr)\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \backslash \; tau\; c\text{'}\; =\; ct\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{R\_\; \{s\}\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\}$

Задержка Шапиро должна учитываться вместе с данными о дальности при попытке точно определить расстояние до межпланетных зондов, таких как космические корабли Voyager и Pioneer.

Из почти одновременных наблюдений нейтрино и фотонов из SN 1987A, Задержка Шапиро для нейтрино высоких энергий должна быть такой же, как и для фотонов с точностью до 10%, что согласуется с недавними оценками массы нейтрино , которые подразумевают, что эти нейтрино двигались с очень близкой к скорость света. После прямого обнаружения гравитационных волн в 2016 году односторонняя задержка Шапиро была рассчитана двумя группами и составляет около 1800 дней. Однако в общей теории относительности и других метрических теориях гравитации ожидается, что задержка Шапиро для гравитационных волн будет такой же, как для света и нейтрино. Однако в таких теориях, как тензор-вектор-скалярная гравитация и других модифицированных теориях ОТО, которые воспроизводят закон Милгрома и исключают необходимость в темной материи, теория Шапиро задержка для гравитационных волн намного меньше, чем для нейтрино или фотонов. Наблюдаемая 1,7-секундная разница во времени прихода, наблюдаемая между приходом гравитационных волн и гамма-лучей от слияния нейтронных звезд GW170817, была намного меньше, чем расчетная задержка Шапиро, составляющая около 1000 дней. Это исключает класс модифицированных моделей гравитации, которые не нуждаются в темной материи.

• Гравитационное красное смещение и синее смещение
• Собственное время
• VSOP (планеты)
• Гравитомагнитная задержка времени

• van Straten W; Bailes M; Britton M; и другие. (12 июля 2001 г.). "Повышение общей теории относительности". Природа. 412 (6843): 158–60. arXiv : astro-ph / 0108254. Bibcode : 2001Natur.412..158V. DOI : 10.1038 / 35084015. HDL : 1959,3 / 1820. PMID 11449265.
• д'Инверно, Рэй (1992). Введение в теорию относительности Эйнштейна. Кларендон Пресс. ISBN 978-0-19-859686-8.См. раздел 15.6, чтобы получить отличное представление об эффекте Шапиро на продвинутом уровне бакалавриата.
• Will, Clifford M. (2014). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента». Живые обзоры по теории относительности. 17(1): 4–107. arXiv : 1403.7377. Bibcode : 2014LRR.... 17.... 4W. DOI : 10.12942 / lrr-2014-4. PMC 5255900. PMID 28179848. Архивировано из оригинала 19 марта 2015 года. Обзор испытаний солнечной системы на уровне выпускников и многое другое.
• Джон К. Баэз; Эмори Ф. Банн (2005). «Смысл уравнения Эйнштейна». Американский журнал физики. 73(7): 644–652. arXiv : gr-qc / 0103044. Bibcode : 2005AmJPh..73..644B. doi : 10,1119 / 1,1852541.
• Майкл Дж. Лонго (18 января 1988 г.). «Новые прецизионные тесты принципа эквивалентности Эйнштейна из Sn1987a». Physical Review Letters. 60(3): 173–175. Bibcode : 1988PhRvL..60..173L. doi : 10.1103 / PhysRevLett.60.173. PMID 10038466.
• Лоуренс М. Краусс; Скотт Тремейн (18 января 1988 г.). «Проверка принципа слабой эквивалентности нейтрино и фотонов». Physical Review Letters. 60(3): 176–177. Bibcode : 1988PhRvL..60..176K. doi : 10.1103 / PhysRevLett.60.176. PMID 10038467.
• S. Десаи; Э. Кахья; Р. П. Вудард (2008). «Уменьшение времени задержки для гравитационных волн с эмуляторами темной материи». Physical Review D. 77(12): 124041. arXiv : 0804.3804. Bibcode : 2008PhRvD..77l4041D. doi : 10.1103 / PhysRevD.77.124041.
• E. Кахья; С. Десаи (2016). «Ограничения на частотно-зависимые нарушения задержки Шапиро от GW150914». Physics Letters B. 756 : 265–267. arXiv : 1602.04779. Bibcode : 2016PhLB..756..265K. doi :10.1016/j.physletb.2016.03.033.