Войти
Полуаналитическая планетная теория VSOP (французский: Variations Séculaires des Orbites Planétaires) представляет собой математическую модель, описывающую долгосрочные изменения (вековые вариации ) на орбитах планет Меркурия до Нептуна. Самая ранняя современная научная модель рассматривала только гравитационное притяжение между Солнцем и каждой планетой, в результате чего орбиты оставались неизменными кеплеровскими эллипсами. На самом деле все планеты оказывают друг на друга небольшие силы, вызывая медленные изменения формы и ориентации этих эллипсов. Для этих отклонений были созданы все более сложные аналитические модели, а также эффективные и точные методы численного приближения.
VSOP был разработан и поддерживается (обновляется с учетом последних данных) учеными из Bureau des Longitude в Париже. Первая версия, VSOP82, в любой момент вычисляла только орбитальные элементы . Обновленная версия, VSOP87, вычисляла положение планет непосредственно в любой момент, а также их орбитальные элементы с повышенной точностью.
В настоящее время разница между расчетными предсказаниями и наблюдениями настолько мала, что модель кажется по существу законченной в своих физических принципах. Такие гипотетические отклонения часто называют пост- эффектами Кеплера.
Предсказание положения планет на небе уже выполнялось в древние времена. Тщательные наблюдения и геометрические расчеты позволили создать модель движения солнечной системы, известную как система Птолемея, которая была основана на системе с центром в Земле. Параметры этой теории были улучшены в средние века индийскими и исламскими астрономами.
в работах Тихо Браге, Кеплера и Исаак Ньютон в Европе раннего Нового времени заложил основу современной гелиоцентрической системы. Будущие положения планет продолжали предсказываться путем экстраполяции наблюдавшихся ранее положений еще в таблицах 1740 г. Жака Кассини.
Проблема в том, что, например, Земля не только гравитационно притягивается Солнцем, что приведет к стабильной и легко предсказуемой эллиптической орбите, но также в разной степени со стороны Луны, других планет и любого другого объекта в солнечной системе. Эти силы вызывают возмущения орбиты, которые со временем изменяются и которые нельзя точно рассчитать. Их можно приблизить, но для того, чтобы сделать это каким-либо управляемым способом, требуются продвинутая математика или очень мощные компьютеры. Обычно их разбивают на периодические ряды, которые являются функцией времени, например a + bt + ct +... × cos (p + qt + rt +...) и так далее по одному для каждого планетарного взаимодействия. Коэффициент a в предыдущей формуле - это основная амплитуда, коэффициент q - основной период, который напрямую связан с гармоникой движущей силы, то есть с положением планеты. Например: q = 3 × (длина Марса) + 2 × (длина Юпитера). (Термин «длина» в этом контексте относится к долготе эклиптики, то есть к углу, на который планета продвинулась по своей орбите, поэтому q также является углом во времени. Время, необходимое для увеличения длины на 360 °, равно периоду вращения.)
Именно Жозеф Луи Лагранж в 1781 году провел первые серьезные вычисления, приближающие решение с использованием метода линеаризации. За ними последовали и другие, но только в 1897 году Джордж Уильям Хилл расширил теории, приняв во внимание члены второго порядка. Термины третьего порядка пришлось подождать до 1970-х годов, когда стали доступны компьютеры и огромное количество вычислений, которые необходимо было выполнить при разработке теории, наконец стало управляемым.
завершили первую фазу этой работы к 1982 году, и ее результаты известны как VSOP82. Но из-за длительных вариаций периода ожидается, что его результаты сохранятся не более миллиона лет (и намного меньше, возможно, 1000 лет только при очень высокой точности).
Основная проблема любой теории состоит в том, что амплитуды возмущений являются функцией масс планет (и других факторов, но массы являются узкими местами). Эти массы можно определить, наблюдая периоды лун каждой планеты или наблюдая гравитационное отклонение космического корабля, проходящего рядом с планетой. Чем больше наблюдений, тем выше точность. Короткопериодические возмущения (менее нескольких лет) могут быть довольно легко и точно определены. Но возмущения за длительный период (периоды от многих лет до столетий) намного сложнее, потому что временной интервал, в течение которого существуют точные измерения, недостаточно велик, что может сделать их почти неотличимыми от постоянных значений. Тем не менее, именно эти термины оказали наибольшее влияние на тысячелетия.
Печально известными примерами являются великий термин Венера и большое неравенство Юпитер - Сатурн. Глядя на периоды обращения этих планет, можно заметить, что 8 × (период Земли) почти равен 13 × (период Венеры), а 5 × (период Юпитера) примерно равен 2 × (период Сатурна).
Практическая проблема с VSOP82 заключалась в том, что, поскольку он предоставлял длинные серии только для орбитальных элементов планет, было непросто понять, где усечь серию, если не требовалась полная точность. Эта проблема была исправлена в VSOP87, который предоставляет ряды для положений, а также для элементов орбиты планет.
В VSOP87 особенно рассматривались эти длительные сроки, что привело к гораздо более высокой точности, хотя сам метод расчета оставался аналогичным. VSOP87 гарантирует для Меркурия, Венеры, Земли-Луны барицентр и Марса точность в 1 дюйм в течение 4000 лет до и после эпохи 2000. Такая же точность гарантируется для Юпитера и Сатурна в течение 2000 лет и для Уран и Нептун за 6000 лет до и после J2000. Это, вместе с его бесплатной доступностью, привело к тому, что VSOP87 широко используется для планетарных расчетов; например, он используется в Селестии и Орбитальный аппарат.
Другим важным усовершенствованием является использование прямоугольных координат в дополнение к эллиптическим. В традиционной теории возмущений принято записывать базовые орбиты планет с помощью следующих шести орбитальных элементов (гравитация дает дифференциальные уравнения второго порядка, которые дают две константы интегрирования, и существует одно такое уравнение для каждого направления в трехмерном пространстве):
Без возмущений эти элементы были бы постоянными и, следовательно, идеальными для обоснования теорий на. При возмущениях они медленно меняются, и в расчетах берется столько возмущений, сколько возможно или желательно. Результатом является элемент орбиты в определенное время, который можно использовать для вычисления положения в прямоугольных координатах (X, Y, Z) или сферических координатах : долгота, широта и гелиоцентрическое расстояние. Затем эти гелиоцентрические координаты можно довольно легко изменить на другие точки обзора, например геоцентрические координаты. Для преобразования координат часто проще использовать прямоугольные координаты (X, Y, Z): переводы (например, гелиоцентрические координаты в геоцентрические) выполняются путем сложения векторов, а вращения (например, эклиптических в экваториальных координаты) посредством матричного умножения.
VSOP87 представлен в шести таблицах:
Таблицы VSOP87 общедоступны и могут быть получены из VizieR.
VSOP2000 имеет точность, равную в 10-100 раз лучше своих предшественников. Неопределенность для Меркурия, Венеры и Земли составляет около 0,1 мсек для интервала 1900–2000, а для других планет - несколько миллисекунд. Публикация и данные для VSOP2000 находятся в открытом доступе.
Последняя работа Бретаньона была посвящена реализации релятивистских эффектов, которая должна была повысить точность еще в 10 раз. Эта версия так и не была закончена, и все еще оставались слабые места для Урана и Нептун.
Файлы VSOP2010 содержат серию эллиптических элементов для 8 планет Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и для карликовая планета Плутон. Решение VSOP2010 соответствует численному интегрированию DE405 по временному интервалу +1890... + 2000. Числовая точность в 10 раз лучше, чем у VSOP82. В большем интервале -4000... + 8000 сравнение с внутренним числовым значением показывает, что решения VSOP2010 примерно в 5 раз лучше, чем VSOP2000 для теллурических планет и от 10 до 50 раз лучше для внешних планет.
Файлы VSOP2013 содержат серию эллиптических элементов для 8 планет Меркурий, Венера, барицентр Земля-Луна, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и для карликовой планеты Плутон решения VSOP2013. Планетарное решение VSOP2013 приспособлено к системе численного интегрирования INPOP10a, созданной в IMCCE, Парижская обсерватория для временного интервала +1890... + 2000.
Точность составляет несколько 0,1 дюйма для теллурических планет (1,6 дюйма) для Марса) на временном интервале -4000... + 8000.
Это аналитическое решение для положений (сферической и прямоугольной) (а не орбитальных элементов) четырех планет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна и карликовой планеты Плутон.
Это решение устанавливается на Ephemeris DE405 во временном интервале +1890... + 2000. Система отсчета в решении TOP2010 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0.
Это решение приспособлено для численного интегрирования INPOP10a, построенного в IMCCE (Парижская обсерватория) над временной интервал +1890... + 2000. Система отсчета в решении TOP2013 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0.
Решение TOP2013 является лучшим для движения во временном интервале −4000... + 8000. Его точность составляет несколько 0,1 дюйма для четырех планет, то есть коэффициент усиления от 1,5 до 15, в зависимости от планеты, по сравнению с VSOP2013. Точность теории Плутона остается в силе до промежутка времени от 0 до +4000.
