Барицентр

редактировать

Центр масс нескольких тел, вращающихся вокруг друг друга

Найдите барицентр в Викисловарь, бесплатный словарь.

В астрономии, барицентр (или барицентр ; из древнегреческого βαρύς тяжелого κέντρον центра) - это центр масс двух или более тел, которые вращаются друг вокруг друга, и точка, вокруг которой вращаются тела. Это важное понятие в таких областях, как астрономия и астрофизика. Расстояние от центра масс тела до центра масс может быть рассчитано как задача двух тел.

Если одно из двух вращающихся тел намного массивнее другого и тела расположены относительно близко друг к другу, барицентр обычно располагается внутри более массивного объекта. В этом случае, вместо двух тел, вращающихся вокруг точки между ними, будет казаться, что менее массивное тело вращается вокруг более массивного тела, тогда как более массивное тело может слегка раскачиваться. Так обстоит дело с системой Земля – Луна, в которой барицентр расположен в среднем на 4 671 км (2 902 мили) от центра Земли, 75% радиуса Земли в 6 378 км (3 963 мили). Когда два тела имеют одинаковую массу, центр масс обычно находится между ними, и оба тела вращаются вокруг него. Это относится к Плутону и Харон, одному из естественных спутников Плутона, а также ко многим двойным астероидам и двойные звезды. Когда менее массивный объект находится далеко, барицентр может быть расположен вне более массивного объекта. Это случай Юпитера и Солнца ; несмотря на то, что Солнце в тысячу раз массивнее Юпитера, их барицентр находится немного за пределами Солнца из-за относительно большого расстояния между ними.

В астрономии барицентрические координаты - это невращающиеся координаты с начало в центре масс двух или более тел. Международная небесная система отсчета (ICRS) - это барицентрическая система координат с центром в барицентре Солнечной системы.

Содержание

1 Задача двух тел
- 1.1 Первичные и вторичные примеры
- 1.2 Внутри или вне Солнца?
2 Галерея
3 Релятивистские поправки
4 Выбранные барицентрические элементы орбиты
5 См. Также
6 Ссылки

Проблема двух тел

Барицентрический взгляд на систему Плутон - Харон глазами New Horizons

Барицентр - это один из фокусов эллиптической орбиты каждого тела. Это важное понятие в областях астрономии и астрофизики. Если a - это расстояние между центрами двух тел (большая полуось системы), r 1 - это большая полуось орбиты первичной обмотки вокруг барицентра., а r 2 = a - r 1 - большая полуось орбиты вторичного компонента. Когда барицентр расположен внутри более массивного тела, это тело будет казаться «раскачивающимся», а не движущимся по видимой орбите. В простом случае с двумя телами расстояние от центра первичной обмотки до центра масс, r 1, определяется следующим образом:

r 1 = a ⋅ m 2 m 1 + m 2 = a 1 + м 1 м 2 {\ displaystyle r_ {1} = a \ cdot {\ frac {m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {a} {1 + {\ frac {m_ {1}} {m_ {2}}}}}}

{\ displaystyle r_ {1} = a \ cdot {\ frac {m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {a} { 1 + {\ frac {m_ {1}} {m_ {2}}}}}}

где:

r1- это расстояние от тела 1 до центра масс

a - расстояние между центрами двух тел

m1и m 2 - массы двух тел.

Примеры первичного – вторичного

В следующей таблице приведены Вот несколько примеров из Солнечной системы. Цифры округлены до трех значащих цифр. Термины «первичный» и «вторичный» используются для различения вовлеченных участников, причем более крупный является основным, а меньший - второстепенным.

m1- масса первичного элемента в массах Земли (M⊕ )
m2- масса вторичного элемента в массах Земли (M⊕ )
a (км) - среднее орбитальное расстояние между двумя телами
r1(км) - расстояние от центра главного элемента до центра масс
R1(км) - радиус главного элемента
r1/R1значение меньше единицы означает, что центр масс находится внутри главного элемента

Примеры первичного – вторичного .
Первичный	m1. (`M`⊕ )	Вторичный	m2. (`M`⊕)	a. (km )	r1. (км)	R1. (км)	r1/R1
Земля	1	Луна	0,0123	384,000	4,670	6,380	0,732
Плутон	0,0021	Харон	0,000254. (0,121 M♇ )	19,600	2110	1,150	1,83
Солнце	333,000	Земля	1	150,000,000. (1 AU )	449	696,000	0,000646
Солнце	333,000	Юпитер	318. (0,000955 `M`☉ )	778,000,000. (5,20 AU)	742,000	696,000	1,07

Земля имеет заметное "колебание". Также см. приливы.

Плутон и Харон иногда считаются двойной системой, потому что их барицентр не находится ни в одном теле.

Колебание Солнца едва заметно.

Солнце вращается вокруг барицентра прямо над его поверхностью.

Внутри или вне Солнца?

Движение барицентра Солнечной системы относительно Солнца

Если m 1 ≫ m 2 - что верно для Солнца и любая планета - тогда отношение r 1/R1приблизительно равно:

a R 1 ⋅ m 2 m 1. {\ displaystyle {\ frac {a} {R_ {1}}} \ cdot {\ frac {m_ {2}} {m_ {1}}}.}

{\ displaystyle {\ frac {a} {R_ {1}}} \ cdot {\ frac {m_ {2}} {м_ {1}}}.}

Следовательно, барицентр системы Солнце – планета будет лежат вне Солнца, только если:

a R ⊙ ⋅ mplanetm ⊙>1 ⇒ a ⋅ mplanet>R ⊙ ⋅ m ⊙ ≈ 2,3 × 10 11 м ⊕ км ≈ 1530 м ⊕ AU {\ displaystyle {a \ over R_ { \ odot}} \ cdot {m _ {\ mathrm {planet}} \ over m _ {\ odot}}>1 \; \ Rightarrow \; {a \ cdot m _ {\ mathrm {planet}}}>{R _ {\ odot } \ cdot m _ {\ odot}} \ приблизительно 2,3 \ times 10 ^ {11} \; m _ {\ oplus} \; {\ t_dv {km}} \ приблизительно 1530 \; m _ {\ oplus} \; {\ t_dv {AU}}}

${a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1 \; \ Rightarrow \; {a \ cdot m _ {\ mathrm {planet}}}>{R _ {\ odot} \ cdot m _ {\ odot}} \ примерно 2.3 \ раз 10 ^ {11} \; m _ {\ oplus} \; {\ t_dv {km}} \ приблизительно 1530 \; m _ {\ oplus} \; {\ t_dv {AU}}$

- то есть там, где планета массивная и далеко от Солнца.

Если бы Юпитер имел орбиту Меркурия (57 900 000 км, 0,387 а.е.), барицентр Солнца и Юпитера был бы приблизительно примерно в 55000 км от центра Солнца (r 1/R1≈ 0,08). Но даже если бы Земля имела орбиту Эриды (1,02 × 10 км, 68 а.е.), барицентр Солнце – Земля все равно находился бы в пределах Солнца (чуть более 30 000 км от центра).

Чтобы вычислить фактическое движение Солнца, необходимо учитывать движения только четырех планет-гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна). Вклад всех других планет, карликовых планет и т. Д. Незначителен. Если бы четыре планеты-гиганты находились на прямой линии с одной стороны от Солнца, совокупный центр масс находился бы примерно на 1,17 радиуса Солнца или чуть более 810 000 км над поверхностью Солнца.

Вышеприведенные вычисления основаны на от среднего расстояния между телами и дают среднее значение r 1. Но все небесные орбиты имеют эллиптическую форму, а расстояние между телами варьируется от апсид, в зависимости от эксцентриситета, т.е. Следовательно, положение центра масс также меняется, и в некоторых системах возможно, чтобы центр масс иногда находился внутри, а иногда и снаружи более массивного тела. Это происходит, когда

1 1 - e>r 1 R 1>1 1 + e. {\ displaystyle {\ frac {1} {1-e}}>{\ frac {r_ {1}} {R_ {1}}}>{\ frac {1} {1 + e}}.}

{\frac {1}{1-e}}>{\ frac {r_ {1}} {R_ {1}}}>{\ frac {1} {1 + e}}.

Система Солнце – Юпитер с e Юпитер = 0,0484, просто не подходит : 1.05 < 1.07>0.954.

Галерея

Изображения репрезентативны (сделаны вручную), а не смоделированы.

Два тела с одинаковой массой, вращающиеся вокруг общего барицентра (аналогично 90 Антиопа система)
Два тела с разной массой, вращающиеся вокруг общего барицентра, внешнего по отношению к обоим телам, как в системе Плуто –Харон
Два тела с большой разницей в массе, вращающиеся вокруг общего центра масс внутри одного тела (аналогично системе Земля - Луна )
Два тела с огромной разницей в массе, вращающиеся вокруг общей барицентр внутри одного тела (аналогично системе Солнце - Земля )
Tw o тела с одинаковой массой, вращающиеся вокруг общего барицентра, внешнего по отношению к обоим телам, с эксцентрическими эллиптическими орбитами (обычная ситуация для двойных звезд )
Масштабная модель системы Плутона: Плутон и его пять лун, включая местоположение барицентра системы. Размеры, расстояния и видимая величина тел указаны в масштабе.
Вид сбоку звезды, вращающейся вокруг барицентра планетной системы. Метод лучевых скоростей использует колебание звезды для обнаружения внесолнечных планет.

Релятивистские поправки

В классической механике это определение упрощает вычисления и вводит неизвестные проблемы. В общей теории относительности проблемы возникают из-за того, что, хотя можно в разумных приближениях определить центр масс, соответствующая система координат не полностью отражает неравенство тактовых частот в разных местах. Брумберг объясняет, как установить барицентрические координаты в общей теории относительности.

Системы координат включают мировое время, то есть глобальную координату времени, которая может быть установлена с помощью телеметрии. Индивидуальные часы аналогичной конструкции не будут соответствовать этому стандарту, потому что они подвержены различным гравитационным потенциалам или движутся с разными скоростями, поэтому мировое время должно быть синхронизировано с некоторыми идеальными часами, которые, как предполагается, очень высоки. далеко не вся самогравитирующая система. Этот стандарт времени называется барицентрическое координатное время или TCB.

Выбранные барицентрические орбитальные элементы

Барицентрические соприкасающиеся орбитальные элементы для некоторых объектов в Солнечной системе следующие:

Объект	Большая полуось. (в AU )	Апоапсис. (в AU)	Орбитальный период. (в годах)
C / 2006 P1 (McNaught)	2,050	4,100	92,600
C / 1996 B2 (Hyakutake)	1,700	3,410	70,000
C / 2006 M4 (SWAN)	1,300	2,600	47,000
(308933) 2006 SQ372	799	1,570	22,600
(87269) 2000 OO67	549	1,078	12,800
90377 Sedna	506	937	11400
2007 TG422	501	967	11,200

Для объектов с таким высоким эксцентриситетом барицентрические координаты более стабильны, чем гелиоцентрические.

См. Также

На Викискладе есть материалы, связанные с Центр тяжести.