Область (математика)

редактировать

Математическое подмножество пробела

В математике В ходе анализа тики слово регион обычно относится к подмножеству из $R n {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ или $C n {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$ , то есть открытый (в стандартной евклидовой топологии ), односвязные и непустые. закрытая область иногда определяется как закрытие области.

Области и замкнутые области часто используются как области функций или дифференциальных уравнений.

Согласно Крейсцигу,

регион - это набор, состоящий из домена плюс, возможно, некоторые или все его граничные точки. (Читателя предупреждают, что некоторые авторы используют термин «регион» для обозначения того, что мы называем доменом [следуя стандартной терминологии], а другие не делают различия между этими двумя терминами.)

Согласно Юэ Куен Квоку,

открытый связанный набор называется открытой областью или доменом.... в открытую область мы можем добавить ни одной, некоторые или все ее предельные точки и просто назвать новый набор областью.

См. также

Примечания

Ссылки

Руэль В. Черчилль (1960) Комплексные переменные и приложения, 2-е издание, §1.9 Области в комплексной плоскости, стр. 16-18, МакГроу-Хилл
Константин Каратеодори ( 1954) Теория функций комплексного переменного, т. I, с. 97, Chelsea Publishing.
Говард Ивс (1966) Функции комплексной переменной, стр. 105, Prindle, Weber Schmidt.