Войти
В математическом анализе домен - это любое подключенное открытое подмножество из конечномерное векторное пространство. Это другое понятие, чем область функции, хотя оно часто используется для этой цели, например, в уравнениях в частных производных и пространствах Соболева.
Различные степени гладкости границы области требуются для выполнения различных свойств функций, определенных в области, таких как интегральные теоремы (теорема Грина, теорема Стокса ), свойства Пространства Соболева, и для определения мер на границе и пространств следов (обобщенные функции, определенные на границе). Обычно рассматриваемые типы доменов - это домены с непрерывной границей, липшицевой границей,, C границей и т. Д.
A ограниченный домен - это домен, который является ограниченным набором, а внешний или внешний домен - это внутренний дополнения ограниченной области.
В комплексном анализе, комплексный домен (или просто домен ) - это любое связное открытое подмножество комплексной плоскости ℂ. Например, вся комплексная плоскость является доменом, как и открытый единичный диск, открытая верхняя полуплоскость и так далее. Часто комплексная область служит областью определения для голоморфной функции. При изучении нескольких комплексных переменных определение области расширяется, чтобы включить любое связное открытое подмножество ℂ.
Определение . Eine offene Punktmenge heißt zusammenhängend, wenn man sie nicht als Summe von zwei offenen Punktmengen darstellen kann. Eine offene zusammenhängende Punktmenge heißt ein Gebiet.
— Константин Каратеодори, (Carathéodory 1918, p. 222)Согласно Гансу Хану, концепция домена как открытое связное множество было введено Константином Каратеодори в его знаменитой книге (Каратеодори 1918). Хан также отмечает, что слово «Gebiet» («Домен») иногда ранее использовалось как синоним открытого набора.
. Однако термин «домен» иногда использовался для обозначения тесно связанных но немного другие концепции. Например, в своих влиятельных монографиях по эллиптическим уравнениям в частных производных, Карло Миранда использует термин «область» для обозначения открытого связного множества и резервирует этот термин «домен» для обозначения внутренне связанного, совершенного множества, каждая точка которого является точкой накопления внутренних точек, вслед за его бывшим хозяином Мауро Пиконе : согласно этому соглашению, если множество A - это область, тогда ее закрытие A - домен.
