Пятиугольная ротонда

Пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон. J5 - J6- J7
Грани	10 треугольников. 1 + 5 пятиугольник. 1 десятиугольник
Ребра	35
Вершины	20
Конфигурация вершины	2,5 (3.5.3.5). 10 (3.5.10)
Группа симметрии	C5v
Группа вращения	C5, [5], (55)
Двойной многогранник	-
Свойства	выпуклый
Сеть

В геометрии пятиугольная ротонда является одним из тел Джонсона (J6). Его можно рассматривать как половину икосододекаэдра или как половину пятиугольной ортобиротонды. Всего в нем 17 лиц.

A Твердое тело Джонсона - это один из 92 строго выпуклых многогранников, который состоит из правильных многоугольников граней, но не однородных многогранники (то есть они не являются Платоновыми телами, Архимедовыми телами, призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон, который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

• 1 Формулы
• 2 Двойной многогранник
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Следующие формулы для объема, площади поверхности, радиуса окружности и высоты допустимы, если все грани являются правильными, с длиной ребра a:

$V\; =\; (1\; 12\; (45\; +\; 17\; 5))\; a\; 3\; \approx \; 6.91776...\; a\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{12\}\}\; \backslash \; left\; (45\; +\; 17\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; a\; ^\; \{3\}\; \backslash \; приблизительно\; 6.91776...\; a\; ^\; \{3\}\}$

$A\; =\; (1\; 2\; 5\; (145\; +\; 58\; 5\; +\; 2\; 30\; (65\; +\; 29\; 5)))\; a\; 2\; =\; (1\; 2\; (5\; 3\; +\; 10\; (65\; +\; 29\; 5)))\; a\; 2\; \approx \; 22,3472...\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; A\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\; \backslash \; left\; (145\; +\; 58\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\; +\; 2\; \{\backslash \; sqrt\; \{30\; \backslash \; left\; (65\; +\; 29\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right)\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (\; 5\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{10\; \backslash \; left\; (65\; +\; 29\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; приблизительно\; 22,3472...\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

$R\; =\; (1\; 2\; (1\; +\; 5))\; a\; \approx \; 1.61803...\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \backslash \; l\; eft\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; a\; \backslash \; приблизительно\; 1.61803...\; a\}$

$H\; =\; (1\; +\; 2\; 5)\; a\; \approx \; 1,37638...\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{5\}\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; a\; \backslash \; приблизительно\; 1,37638...\; a\}$

Двойной многогранник пятиугольной ротонды имеет 20 граней: 10 треугольных, 5 ромбических и 5 воздушных змеев.

Двойная пятиугольная ротонда	Сеть двойных

• Эрик В. Вайстейн, Пятиугольная ротонда (Johnson solid ) в MathWorld.