Удлиненная треугольная пирамида

Удлиненная треугольная пирамида
Тип	Джонсон. J6 -J7- J8
Грани	1 + 3 треугольники. 3 квадраты
Ребра	12
Вершины	7
Конфигурация вершин	1 (3). 3 (3,4). 3 (3,4)
Группа симметрии	C3v, [3], (* 33)
Группа вращения	C3, [3], (33)
Двойной многогранник	self
Свойства	выпуклый
Net

In геометрия, удлиненная треугольная пирамида является одним из тел Джонсона (J7). Как следует из названия, его можно построить, удлинив тетраэдр, прикрепив к его основанию треугольную призму. Как и любая удлиненная пирамида, полученное твердое тело является топологически (но не геометрически) само- двойным.

A твердым телом Джонсона является одним из 92 строго выпуклых многогранники, которые составлены из правильных многоугольников граней, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются Платоновыми телами, Архимедовыми телами, призмы или антипризмы ). Их назвал Норман Джонсон, который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

• 1 Формулы
  • 1.1 Двойной многогранник
• 2 Связанные многогранники и соты
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все грани являются правильными, с длиной ребра a:

$V\; =\; (1\; 12\; (2\; +\; 3\; 3))\; a\; 3\; \approx \; 0,550864...\; a\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{12\}\}\; (\{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\; +\; 3\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}))\; a\; ^\; \{3\}\; \backslash \; приблизительно\; 0,550864...\; a\; ^\; \{3\}\}$

$A\; =\; (3\; +\; 3)\; a\; 2\; \approx \; 4,73205...\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; (3\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\})\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; приблизительно\; 4,73205...\; a\; ^\; \{2\}\}$

высота задается как

$H\; =\; a\; \cdot \; (1\; +\; 6\; 3)\; \approx \; a\; \cdot \; 1.816496581\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; a\; \backslash \; cdot\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{6\}\}\; \{\; 3\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; приблизительно\; a\; \backslash \; cdot\; 1.816496581\}$

Если ребра не одинаковой длины, используйте отдельные формулы для тетраэдра и треугольной призмы по отдельности и сложите результаты вместе.

Двойной многогранник

Топологически удлиненная треугольная пирамида сама себе двойственна. Геометрически двойник имеет семь неправильных граней: один равносторонний треугольник, три равнобедренных треугольника и три равнобедренные трапеции.

Двойная удлиненная треугольная пирамида	Сеть двойных

Вытянутая треугольная пирамида может образовывать мозаику пространства с квадратом пирамиды и / или октаэдры.

• Эрик В. Вайстейн, твердое тело Джонсона (Вытянутая треугольная пирамида ) в MathWorld.

.