Независимость от нерелевантных альтернатив

Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA ), также известная как бинарная независимость или аксиома независимости, является аксиомой из теории принятия решений и различных социальных наук. Этот термин используется в разных значениях в разных контекстах; Хотя все они пытаются объяснить рациональное индивидуальное поведение или совокупность индивидуальных предпочтений, точные формулировки различаются от контекста к контексту.

В теории индивидуального выбора IIA иногда относится к условию Чернова или (альфа): если альтернатива x выбрана из множества T, а x - также элемент подмножества S из T, тогда x должен быть выбран из S. То есть исключение некоторых из невыбранных альтернатив не должно влиять на выбор x как наилучшего варианта.

В теории социального выбора IIA Эрроу является одним из условий в теореме невозможности Эрроу, которая гласит, что невозможно агрегировать индивидуальные ранговые предпочтения (" голосов »), удовлетворяющих IIA в дополнение к некоторым другим разумным условиям. Стрелка определяет IIA следующим образом:

Социальные предпочтения между альтернативами x и y зависят только от индивидуальных предпочтений между x и y.

Другое выражение принципа:

Если A предпочтительнее B из множества вариантов выбора {A, B}, вводя третий вариант X, расширяя набор вариантов до {A, B, X}, не должен делать B предпочтительнее A.

Другими словами, предпочтения для A или B не должны изменяться включение X, т.е. X не имеет отношения к выбору между A и B. Эта формулировка появляется в теории переговоров, теориях индивидуального выбора и теории голосования. Некоторые теоретики считают это слишком строгой аксиомой; эксперименты показали, что человеческое поведение редко придерживается этой аксиомы (см. § Критика предположения IIA).

В теории социального выбора IIA также определяется как:

Если A выбирается вместо B из набора выбора {A, B} правилом голосования для данных предпочтений избирателя из A, B и недоступной третьей альтернативы X, то, если изменяются только предпочтения для X, правило голосования не должно приводить к выбору B вместо A.

Другими словами, выбор A или B не должен изменяться путем изменения голосования за недоступный X, который не имеет отношения к выбору между A и B. Результаты нарушения IIA обычно называют «эффектом спойлера », потому что поддержка X «портит» выборы А.

• 1 Теория голосования
  • 1.1 Местная независимость
  • 1.2 Критика IIA
  • 1.3 Социальный выбор
  • 1.4 Примеры
    • 1.4.1 Количество Борда
      • 1.4.1.1 Подсчет Борда и стратегическое голосование
    • 1.4.2 Коупленд
      • 1.4.2.1 Изменение несущественных предпочтений
      • 1.4.2.2 Заключение
    • 1.4.3 Мгновенное голосование во втором туре
    • 1.4.4 Кемени –Молодой метод
      • 1.4.4.1 Изменение нерелевантных предварительных параметры
      • 1.4.4.2 Заключение
    • 1.4.5 Минимакс
      • 1.4.5.1 Изменение несущественных предпочтений
      • 1.4.5.2 Заключение
    • 1.4.6 Система множественного голосования
    • 1.4.7 Ранжированные пары
      • 1.4.7.1 Изменение нерелевантных предпочтений
      • 1.4.7.2 Вывод
    • 1.4.8 Метод Шульце
      • 1.4.8.1 Изменение нерелевантных предпочтений
      • 1.4.8.2 Заключение
    • 1.4.9 Два раунда система
• 2 Критика предположения IIA
• 3 В эконометрике
• 4 Выбор в условиях неопределенности
• 5 В природе
• 6 См. также
• 7 Примечания
• 8 Ссылки
• 9 Далее чтение

В системах голосования независимость от нерелевантных альтернатив часто интерпретируется как, если бы один кандидат (X) выиграл выборы, и если бы новый кандидат (Y) были добавлены в бюллетень, то на выборах победит либо X, либо Y.

Утверждающее голосование, голосование по диапазону и решение большинством удовлетворяют критерию IIA, если предполагается, что избиратели оценивают кандидатов индивидуально и независимо от знания доступных альтернатив на выборах, используя собственную абсолютную шкалу. Это предположение подразумевает, что некоторые избиратели, имеющие значимые предпочтения на выборах только с двумя альтернативами, обязательно будут отдавать голос, который имеет мало или не имеет права голоса, или обязательно воздержится. Если предполагается, по крайней мере, возможность того, что какой-либо избиратель, имеющий предпочтения, не воздержится или не проголосует за своих любимых и наименее любимых кандидатов в верхнем и нижнем рейтинге, соответственно, тогда эти системы не пройдут IIA. Допущение одного из этих условий приводит к неудаче. Другая кардинальная система, кумулятивное голосование, не удовлетворяет критерию независимо от того или иного допущения.

Анекдот, иллюстрирующий нарушение IIA, был приписан Сидни Моргенбессеру :

Закончив ужин, Сидни Моргенбессер решает заказать десерт. Официантка говорит ему, что у него есть два варианта: яблочный пирог и черничный пирог. Сидни заказывает яблочный пирог. Через несколько минут официантка возвращается и говорит, что у них также есть вишневый пирог, после чего Моргенбессер говорит: «В таком случае я буду черничным пирогом».

Все системы голосования имеют некоторую степень внутренней восприимчивости к стратегическим номинация соображения. Некоторые считают эти соображения менее серьезными, за исключением случаев, когда система голосования не удовлетворяет более простой критерий независимости клонов.

Местная независимость

Критерий более слабый, чем IIA, предложенный Х. Пейтон Янг и А. Левенглик называется локальной независимостью от нерелевантных альтернатив (LIIA). LIIA требует, чтобы всегда выполнялись оба следующих условия:

• Если вариант, занявший последнее место, удаляется из всех голосов, то порядок завершения остальных вариантов не должен изменяться. (Победитель не должен меняться.)
• Если выигравший вариант удаляется из всех голосов, порядок завершения остальных вариантов не должен изменяться. (Вариант, занявший второе место, должен стать победителем.)

Эквивалентным способом выражения LIIA является то, что если подмножество вариантов находится в последовательных позициях в порядке финиша, то их относительный порядок финиша не должен изменяться если все остальные варианты исключены из голосов. Например, если все варианты, кроме 3-го, 4-го и 5-го места, удалены, вариант, занявший 3-е место, должен выиграть, 4-й - вторым, а 5-й - 3-м.

Другой эквивалентный способ выражения LIIA состоит в том, что если два варианта идут подряд в порядке завершения, тот, который занял более высокое место, должен выиграть, если все варианты, кроме этих двух, удалены из голосов.

LIIA слабее, чем IIA, потому что удовлетворение IIA подразумевает удовлетворение LIIA, но не наоборот.

Несмотря на то, что LIIA является более слабым критерием (т.е. легче удовлетворить), чем IIA, она удовлетворяется очень немногими методами голосования. К ним относятся Кемени-Янг и ранжированные пары, но не Шульце. Как и в случае с IIA, соответствие LIIA для таких методов оценки, как одобрительное голосование, голосование по диапазону и решение большинства, требует допущения, что избиратели оценивают каждую альтернативу индивидуально и независимо. знания любых других альтернатив по абсолютной шкале (откалиброванной перед выборами), даже если это предположение подразумевает, что избиратели, имеющие значимые предпочтения на выборах двух кандидатов, обязательно воздержатся.

Критика IIA

IIA в значительной степени несовместима с критерием большинства, если нет только двух альтернатив.

Рассмотрим сценарий, в котором есть три кандидата A, B и C, а предпочтения избирателей следующие:

25% избирателей предпочитают A, а не B, и B, а не C. ( A>B>C)

40% избирателей предпочитают B, а не C, и C, а не A. (B>C>A)

35% избирателей предпочитают C, а не A, и A предпочтительнее B. (C>A>B)

(Это предпочтения, а не голоса, и поэтому они не зависят от метода голосования.)

75% предпочитают C вместо A, 65% предпочитают B над C, и 60% предпочитают A над B. Наличие этой социальной неприкосновенности является парадоксом голосования. Независимо от метода голосования и количества голосов, необходимо рассмотреть только три случая:

• Случай 1: выбран А. IIA нарушается, потому что 75%, которые предпочитают C, а не A, выбрали бы C, если бы B. не был кандидатом.
• Случай 2: B выбран. IIA нарушается, потому что 60%, которые предпочитают A, а не B, выбрали бы A, если бы C. не был кандидатом.
• Случай 3: C избран. IIA нарушается, потому что 65%, которые предпочитают B, а не C, выбрали бы B, если бы A не был кандидатом.

Чтобы продемонстрировать неудачу, предполагается, что по крайней мере возможно, что достаточное количество избирателей в большинстве может проголосовать за своих предпочтительный кандидат, когда есть только два кандидата, а не воздержаться. Большинство методов ранжированного голосования и голосования по принципу множественности удовлетворяют критерию большинства и, следовательно, автоматически не подходят для IIA в приведенном выше примере. Между тем, принятие IIA путем одобрения и ранжирования голосов требует в некоторых случаях, чтобы избиратели, составляющие большинство, были обязательно исключены из голосования (предполагается, что они обязательно воздерживаются при голосовании в гонке из двух кандидатов, несмотря на наличие значимого предпочтения между альтернативами).

Таким образом, даже если IIA желателен, требование его удовлетворения, похоже, допускает только методы голосования, которые нежелательны в каком-либо другом смысле, например, отношение к одному из избирателей как к диктатору. Таким образом, цель должна состоять в том, чтобы найти, какие методы голосования лучше, чем какие идеально.

Можно привести аргумент, что IIA сам по себе нежелателен. IIA исходит из того, что при решении вопроса о том, будет ли A лучше, чем B, информация о предпочтениях избирателей в отношении C не имеет значения и не должна иметь значения. Однако эвристика, которая приводит к правилу большинства, когда есть только два варианта, состоит в том, что чем больше людей считает один вариант лучше другого, тем выше вероятность того, что он лучше при прочих равных (см. Теорема Жюри Кондорсе ). Большинство с большей вероятностью, чем противостоящее меньшинство, будет прав в отношении того, какой из двух кандидатов лучше, при прочих равных, отсюда и использование правила большинства.

Та же эвристика подразумевает, что чем больше большинство, тем больше вероятность того, что они правы. Это также может означать, что, когда существует более одного большинства, большее большинство с большей вероятностью будет правым, чем меньшее. Предполагая, что это так, 75%, которые предпочитают C, а не A, и 65%, которые предпочитают B, а не C, с большей вероятностью будут правы, чем 60%, которые предпочитают A, а не B, и поскольку все три большинства не могут быть правы. верно, меньшее большинство (которое предпочитает А, а не Б) с большей вероятностью ошибается и с меньшей вероятностью, чем их оппозиционное меньшинство, будет правым. Дополнительная информация о предпочтениях избирателей в отношении С не имеет отношения к вопросу о том, лучше ли А, чем В, а дает сильный намек на то, что это ситуация, в которой все остальное не равно.

В социальном выборе

Согласно Кеннету Эрроу, каждый «избиратель» i в обществе имеет порядок R i, который ранжирует (мыслимый) объекты социального выбора - x, y и z в простейшем случае - от высокого к низкому. Правило агрегирования (правило голосования), в свою очередь, сопоставляет каждый профиль или кортеж (R1,..., R n) предпочтений (порядков) избирателя с социальным порядком R, который определяет социальное предпочтение (рейтинг) x, y и z.

IIA Эрроу требует, чтобы всякий раз, когда пара альтернатив ранжируется одинаково в двух профилях предпочтений (по одному и тому же набору выбора), тогда правило агрегирования должно упорядочивать эти альтернативы одинаково в двух профилях. Например, предположим, что правило агрегации ранжирует a выше b в профиле, заданном как

• (acbd, dbac),

(т. Е. Первый человек предпочитает первый, c второй, b третий, d последний; второй человек предпочитает d первым,... и c последним). Затем, если он удовлетворяет требованиям IIA, он должен ранжировать a выше b в следующих трех профилях:

• (abcd, bdca)
• (abcd, bacd)
• (acdb, bcda).

Последние две формы профилей (размещение двух вверху и размещение двух вверху и внизу) особенно полезны при доказательстве теорем, касающихся IIA.

IIA Эрроу не подразумевает IIA, аналогичного тем, которые отличаются от приведенных в верхней части этой статьи, и не наоборот.

В первом издании своей книги Эрроу неверно истолковал IIA, рассматривая возможность исключения варианта из набора соображений. Среди объектов выбора он выделил те, которые по гипотезе определены как выполнимые и недопустимые. Рассмотрим два возможных набора порядков избирателей ($R\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\}$,..., $R\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{n\}\}$) и ($R\; 1\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\; \text{'}\}$,..., $R\; n\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{n\}\text{'}\}$) так, чтобы рейтинг X и Y для каждого избирателя i был одинаковым для $R\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{i\}\}$и $R\; i\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{i\; \}\; \text{'}\}$. Правило голосования порождает соответствующие социальные порядки R и R '. Теперь предположим, что X и Y допустимы, но Z недопустимы (скажем, кандидата нет в бюллетене или социальное состояние находится за пределами кривой производственных возможностей ). Стрелка требовала, чтобы правило голосования, согласно которому R и R 'выбирали один и тот же (занимающий наивысший уровень) социальный выбор из допустимого набора (X, Y), и чтобы это требование выполнялось независимо от того, какой рейтинг является недопустимым Z относительно X и Y в двух наборах заказов. IIA не позволяет «убрать» альтернативу из имеющегося набора (кандидата из бюллетеня) и ничего не говорит о том, что могло бы произойти в таком случае: все варианты считаются «осуществимыми».

Примеры

Подсчет Борда

На выборах Подсчет Борда 5 избирателей оценивают 5 альтернатив [A, B, C, D, E].

3 избирателя занимают место [A>B>C>D>E]. 1 избиратель занимает место [C>D>E>B>A]. 1 избиратель занимает место [E>C>D>B>A].

Счетчик Борда (a = 0, b = 1): C = 13, A = 12, B = 11, D = 8, E = 6. C выигрывает.

Теперь избиратель, который занимает место [C>D>E>B>A], вместо этого занимает место [C>B>E>D>A]; а избиратель, который занимает место [E>C>D>B>A], вместо этого занимает место [E>C>B>D>A]. Они меняют свои предпочтения только по парам [B, D], [B, E] и [D, E].

Новый счетчик Борды: B = 14, C = 13, A = 12, E = 6, D = 5. B побеждает.

Социальный выбор изменил рейтинг [B, A] и [B, C]. Изменения в рейтинге социального выбора зависят от несущественных изменений профиля предпочтений. В частности, теперь побеждает B вместо C, хотя ни один избиратель не изменил своих предпочтений перед [B, C].

Подсчет Борды и стратегическое голосование

Рассмотрим выборы, в которых участвуют три кандидата A, B и C и только два избирателя. Каждый избиратель ранжирует кандидатов в порядке предпочтения. Кандидат с наивысшим рейтингом в предпочтениях избирателя получает 2 балла, второй по величине - 1, а самый низкий - 0; общий рейтинг кандидата определяется суммой набранных баллов; кандидат с наивысшим рейтингом побеждает.

Учитывая два профиля:

• В профилях 1 и 2 первый избиратель подает свои голоса в порядке BAC, поэтому B получает 2 очка, A получает 1, а C получает 0 от этого избирателя.
• В профиле 1 второй избиратель голосует за ACB, поэтому A победит безоговорочно (общие баллы: A 3, B 2, C 1).
• В профиле 2 второй избиратель голосует за ABC, поэтому A и B будут равны (общие баллы: A 3, B 3, C 0).

Таким образом, если второй избиратель желает избрать A, ему лучше проголосовать ACB независимо от его фактического мнения о C и B. Это нарушает идею «независимости от нерелевантных альтернатив», поскольку сравнительное мнение избирателя о С и В влияет на то, избран А или нет. В обоих профилях рейтинг A относительно B одинаков для каждого избирателя, но социальный рейтинг A относительно B различается.

Коупленд

Этот пример показывает, что метод Коупленда нарушает IIA. Предположим, четыре кандидата A, B, C и D с 6 голосующими со следующими предпочтениями:

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

• [X] указывает избирателей, которые предпочли кандидата в заголовке столбца кандидату в заголовке строки
• [Y] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата в заголовке строки кандидату в заголовке столбца

Результат : A имеет две победы и одно поражение, в то время как ни один другой кандидат не имеет больше побед, чем поражений. Таким образом, A выбирается победителем Коупленда.

Изменение нерелевантных предпочтений

Теперь предположим, что все избиратели поставят D выше B и C без изменения порядка A и D. Теперь предпочтения избирателей будут такими:

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результат : D побеждает всех трех противников. Таким образом, D избран победителем Коупленда.

Заключение

Избиратели изменили только порядок своих предпочтений в отношении B, C и D. В результате изменился порядок результатов D и A. А превратился из победителя в проигравшего без каких-либо изменений в предпочтениях избирателей относительно А. Таким образом, метод Коупленда не соответствует критерию IIA.

Мгновенное голосование

На мгновенных выборах 5 избирателей оценивают 3 альтернативы [A, B, C].

2 избирателя занимают место [A>B>C]. 2 избирателя занимают место [C>B>A]. 1 место избирателя [B>A>C].

Раунд 1: A = 2, B = 1, C = 2; B исключен. Раунд 2: A = 3, C = 2; Побеждает.

Итак, два избирателя, которые занимают [C>B>A], вместо этого занимают [B>C>A]. Они меняют только свои предпочтения относительно B и C.

Раунд 1: A = 2, B = 3, C = 0; B побеждает с большинством голосов.

Рейтинг социального выбора [A, B] зависит от предпочтений по сравнению с нерелевантными альтернативами [B, C].

Метод Кемени – Янга

Этот пример показывает, что метод Кемени – Янга нарушает критерий IIA. Предположим, три кандидата A, B и C с 7 голосующими и следующими предпочтениями:

Метод Кемени – Янга упорядочивает счетчики парных сравнений в следующей итоговой таблице:

Рейтинговые баллы для всех возможных рейтингов составляют:

Результат : Рейтинг A>B>C имеет наивысшую оценку рейтинга. Таким образом, A побеждает перед B и C.

Изменение нерелевантных предпочтений

Теперь предположим, что два голосующих (выделены жирным шрифтом) с предпочтениями B>C>A будут изменить свои предпочтения по отношению к паре B и C. В этом случае предпочтения избирателей будут в сумме:

Метод Кемени – Янга упорядочивает счетчики парных сравнений в следующей таблице подсчета:

Рейтинговые баллы для всех возможных рейтингов:

Результат : Рейтинг C>A>B имеет наивысшую оценку рейтинга. Таким образом, C побеждает перед A и B.

Заключение

Двое голосующих изменили только свои предпочтения относительно B и C, но это привело к изменению порядка A и C в результате, превращая A из победителя в проигравшего без какого-либо изменения предпочтений избирателей в отношении A. Таким образом, метод Кемени-Янга не соответствует критерию IIA.

Minimax

Этот пример показывает, что метод Minimax нарушает критерий IIA. Предположим, что четыре кандидата A, B и C и 13 избирателей имеют следующие предпочтения:

Поскольку все предпочтения представляют собой строгое ранжирование (равных нет), все три метода Minimax (выигрышные голоса, поля и попарно противоположные) выбирают одних и тех же победителей.

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

• [X] указывает избирателей, которые предпочли кандидата в столбце Заголовок к тому, что в заголовке строки
• [Y] указывает избирателям, которые предпочли кандидата в заголовке строки кандидату в заголовке столбца

Результат : A имеет ближайшее наибольшее поражение. Таким образом, A выбирается победителем Minimax.

Изменение нерелевантных предпочтений

Теперь предположим, что два избирателя (выделены жирным шрифтом) с предпочтениями B>A>C изменяют предпочтения по паре A и C. Тогда предпочтения избирателей будут будет всего:

Результаты будут сведены в таблицу как следует:

Результат : Теперь у B самое близкое по величине поражение. Таким образом, B выбирается победителем Minimax.

Заключение

Итак, изменив порядок A и C в предпочтениях некоторых голосующих, порядок A и B в результате изменился. B превращается из проигравшего в победителя без какого-либо изменения предпочтений избирателей относительно B. Таким образом, метод Minimax не соответствует критерию IIA.

Система множественного голосования

В системе множественного голосования 7 избирателей оценивают 3 альтернативы (A, B, C).

• 3 места избирателя (A>B>C)
• 2 места избирателя (B>A>C)
• 2 места избирателя (C>B>A)

выборы, первоначально участвуют только A и B: B побеждает с 4 голосами против 3, но участие C в гонке делает A новым победителем.

Относительные положения A и B меняются местами путем введения C, «нерелевантной» альтернативы.

Ранжированные пары

Этот пример показывает, что метод ранжированных пар нарушает критерий IIA. Предположим, что три кандидата A, B и C и 7 избирателей со следующими предпочтениями:

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Отсортированный список побед будет следующим:

Результат : A>B и B>C заблокированы (и C>A не может быть заблокирован после этого), поэтому полный рейтинг будет A>B>C. Таким образом, A выбирается победителем в рейтинговых парах.

Изменение нерелевантных предпочтений

Теперь предположим, что два избирателя (выделены жирным шрифтом) с предпочтениями B>C>A изменят свои предпочтения по паре B и C. Тогда предпочтения избирателей будут быть в сумме:

Результаты будут сведены в таблицу как следует:

Сортированный Список побед будет следующим:

Результат : все три дуэли заблокированы, поэтому полный рейтинг С>А>Б. Таким образом, победитель Кондорсе C выбирается победителем ранжированных пар.

Заключение

Итак, изменив свои предпочтения в отношении B и C, два избирателя изменили порядок A и C в результате, превратив A из победителя в проигравшего без каких-либо изменений избирателей. предпочтения относительно A. Таким образом, метод ранжированных пар не соответствует критерию IIA.

Метод Шульце

Этот пример показывает, что метод Шульце нарушает критерий IIA. Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D и 12 избирателей имеют следующие предпочтения:

Попарные предпочтения будут представлены в следующей таблице:

Теперь нужно определить самые сильные пути, например путь D>A>B сильнее прямого пути D>B (который аннулируется, так как это связь).

Результат : полное ранжирование это C>D>A>B. Таким образом, C избирается победителем по Шульце, а D предпочтительнее A.

Изменение нерелевантных предпочтений

Теперь предположим, что два голосующих (выделены жирным шрифтом) с предпочтениями C>B>D>A меняют свои предпочтения по отношению к паре B и C. В этом случае предпочтения избирателей будут в сумме:

Следовательно, парные предпочтения будут сведены в таблицу следующим образом:

Теперь самые сильные пути имеют подлежит определению:

Результат : Теперь полный рейтинг A>B>C>D. Таким образом, A избирается победителем по Шульце и предпочтительнее D.

Заключение

Итак, изменив свои предпочтения перед B и C, два избирателя изменили порядок A и D в результате, превращая A из проигравшего в победителя без каких-либо изменений предпочтений избирателей в отношении A. Таким образом, метод Шульце не соответствует критерию IIA.

Двухтуровая система

Вероятным примером того, что двухтуровая система не соответствовала этому критерию, были президентские выборы во Франции в 2002 году. Опросы, предшествовавшие выборам, показали, что между правоцентристским кандидатом Жаком Шираком и левоцентристским кандидатом Лионелем Жоспеном состоится второй тур, в котором Жоспен ожидал победы. Однако в первом туре участвовали беспрецедентные 16 кандидатов, включая кандидатов левого крыла, которые намеревались поддержать Жоспена во втором туре, в результате чего крайне правый кандидат Жан-Мари Ле Пен занял второе место. и выход во второй тур вместо Жоспена, который Ширак выиграл с большим отрывом. Таким образом, наличие большого количества кандидатов, не намеревающихся побеждать на выборах, изменило то, какой из кандидатов победил.

IIA подразумевает, что добавление другого варианта или изменение характеристик третьего варианта не влияет на относительные шансы между двумя рассматриваемыми вариантами. Это нереально для приложений с аналогичными параметрами. Для иллюстрации этой проблемы было построено множество примеров.

Рассмотрим пример красной шины / синей шины. Пассажирам предстоит выбор между автомобилем и красным автобусом. Предположим, что пассажир выбирает между этими двумя вариантами с равной вероятностью 0,5, так что отношение шансов равно 1: 1. Теперь предположим, что добавлен третий режим, синяя шина. Предполагая, что пассажиры автобуса не заботятся о цвете автобуса, ожидается, что они будут выбирать между автобусом и автомобилем с равной вероятностью, поэтому вероятность автомобиля по-прежнему составляет 0,5, а вероятность каждого из двух типов автобусов составляет 0,25. Но IIA подразумевает, что это не так: чтобы соотношение шансов между автомобилем и красным автобусом сохранялось, а шансы красного и синего автобуса были равны (другими словами, пассажир безразличен к цвету), новые вероятности должна быть машина 0,33; красный автобус 0,33; синий автобус 0.33. Синий автобус, конечно, не имеет значения, если он выбран, но он должен рассматриваться как неуместный, когда он не выбран, что ведет к снижению общей вероятности поездки на автомобиле, что не имеет смысла для пассажира, который не заботится о цветах.. На интуитивном уровне проблема с аксиомой IIA заключается в том, что она приводит к неспособности принять во внимание тот факт, что красный автобус и синий автобус очень похожи и являются «идеальной заменой».

Несостоятельность этого предположения также наблюдалась на практике, например, при опросе общественного мнения в связи с Европейскими выборами 2019 года, проведенным в Соединенном Королевстве. В одном опросе 21% потенциальных избирателей выразили поддержку Лейбористской партии по сценарию, в котором на выбор были три меньшие партии, выступающие против Брексита, но по сценарию, когда две из этих трех партий не выставили кандидатов, поддержка Лейбористской партии упал до 18%. Это означает, что по крайней мере 3% потенциальных избирателей перестали поддерживать свою партию, когда выбыла менее предпочтительная партия.

IIA является прямым следствием предположений, лежащих в основе полиномиального логита и моделей условного логита в эконометрике. Если эти модели используются в ситуациях, которые фактически нарушают независимость (например, выборы с несколькими кандидатами, при которых предпочтения демонстрируют цикличность, или ситуации, имитирующие приведенный выше пример красной шины / синей шины), то эти оценочные значения стать недействительным.

Многие достижения в области моделирования были продиктованы желанием снять опасения, поднятые IIA. Обобщенное экстремальное значение, полиномиальный пробит (также называемый) и смешанный логит - это модели номинальных результатов, которые ослабляют IIA, но они часто имеют собственные предположения, которые могут быть трудновыполнимыми или вычислительно невыполнимыми. IIA можно смягчить, указав иерархическую модель, ранжируя варианты выбора. Самая популярная из них - вложенная логит-модель.

Обобщенные модели экстремальных значений и полиномиальные пробит-модели обладают еще одним свойством, неизменной пропорцией замещения, которая предполагает аналогичное противоречивое поведение индивидуального выбора.

В теории ожидаемой полезности, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, четыре аксиомы вместе подразумевают, что индивиды действуют в ситуациях риска как если они максимизируют ожидаемое значение функции полезности. Одна из аксиом - это аксиома независимости, аналогичная аксиоме IIA:

Если $L\; \prec \; M\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; L\; \backslash \; Prec\; M\}$, то для любого $N\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; N\}$и $p\; \in \; (0,\; 1]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; p\; \backslash \; in\; (0,1]\}$,

$p\; L\; +\; (1\; -\; p)\; N\; \prec \; p\; M\; +\; (1\; -\; p)\; N,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; pL\; +\; (1-p)\; N\; \backslash \; prec\; pM\; +\; (1-p)\; N,\}$

где p - вероятность, pL + (1-p) N означает a игра с вероятностью p получения L и вероятностью (1-p) получения N, и $L\; \prec \; M\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; L\; \backslash \; Prec\; M\}$означает, что M предпочтительнее L. Это аксиома гласит, что если один исход (или лотерейный билет) L считается не таким хорошим, как другой (M), то вероятность с вероятностью p получить L, а не N, считается не такой хорошей, как возможность вероятность p получить M, а не N.

Естественный отбор может благоприятствовать выбору животных, не относящемуся к типу IIA, что, как считается, связано с случайной доступностью пищевых продуктов, согласно исследованию опубликовано в январе 2014 года.

• Независимость альтернатив, в которых доминирует Смит
• Аксиома выбора Люса
• Принцип верности
• Зависимость от меню
  • Эффект приманки
  • Предсказуемо иррационально # Правда об относительности

• Эрроу, Кеннет Джозеф (1951). Социальный выбор и индивидуальные ценности (1-е изд.). Wiley. CS1 maint: ref = harv (link )
• Arrow, Kenneth Joseph (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (2-е изд.). Wiley. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Kennedy, Peter (2003). A Guide to Econometrics (5-е изд.). MIT Press. ISBN 978 -0-262-61183-1. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Маддала, GS (1983). Ограниченно-зависимые и качественные переменные в эконометрике. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-78241-9. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Ray, Paramesh (1973)). «Независимость от ненужных альтернатив». Econometrica. 41 (5): 987–991. doi : 10.2307 / 1913820. JSTOR 1913820. CS1 maint: ref = harv (link ) Обсуждает и выводит не всегда распознаваемые различия между различными формулировками IIA.

• Калландер, Стивен; Уилсон, Кэтрин Х. (июль 2006 г.). «Контекстно-зависимое голосование». Ежеквартальный журнал политических наук. Сейчас Publishing Inc. 1 (3): 227–254. doi : 10.1561 / 100.00000007. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Стинбург, Томас Дж. (2008). «Инвариант» Доля свойств замещения (IPS) моделей с дискретным выбором " (PDF). Marketing Science. 27 (2): 300–307. doi : 10.1287 /mksc.1070.0301. Архивировано из оригинального (PDF) 15.06.2010. CS1 maint: ref = harv (ссылка )