Войти
| Автор | Кеннет Эрроу |
|---|---|
| Страна | Соединенные Штаты Америки |
| Язык | Английский язык |
| Предмет | Теория общественного выбора |
| Опубликовано |
|
| ISBN | 0-300- 01364-7 (2-е издание) |
монография Кеннета Эрроу Социальный выбор и личные ценности (1951, 2-е изд., 1963) и теорема в нем была создана современная теория социального выбора, строгая смесь социальной этики и теории голосования с экономическим оттенком. В некоторой степени формально «социальный выбор» в названии относится к представлению Эрроу о том, как социальные ценности из набора индивидуальных порядков будут реализованы в соответствии с конституцией. Менее формально, каждый социальный выбор соответствует возможному набору законов, принятых «голосованием» (набором порядков) в соответствии с конституцией, даже если не каждый человек проголосовал за все законы.
Работа завершилась тем, что Эрроу назвал «общей теоремой о возможности», более известной впоследствии как теорема Эрроу (о невозможности). Теорема утверждает, что при отсутствии ограничений либо на индивидуальные предпочтения, либо на нейтралитет конституции по отношению к возможным альтернативам, не существует правила социального выбора, удовлетворяющего набору правдоподобных требований. Результат обобщает парадокс голосования, который показывает, что голосование большинством может не дать стабильного результата.
Введение противопоставляет голосование и рынки диктатуре и социальным соглашениям (например, в религиозном кодексе). Оба служат примером социальных решений. Голосование и рынки в определенном смысле облегчают социальный выбор, тогда как диктатура и условности ограничивают его. Бывшие объединяют, возможно, разные вкусы, чтобы сделать социальный выбор. Речь идет о формальных аспектах обобщения такого выбора. В этом отношении это сопоставимо с анализом парадокса голосования от использования правила большинства в качестве значения.
В простейшем случае парадокса голосования есть 3 кандидата, A, B и C, и 3 избирателя, предпочтения которых перечислены в порядке убывания следующим образом.
По правилу большинства для голосов 2-х кандидатов A превосходит B, B лучше C, но C лучше A. Правило большинства работает для человека, последовательно выбирающего из трех кандидатов, но не обязательно для «социального выбора» в любом общем смысле. |
Стрелка спрашивает, могут ли другие методы агрегирования вкусов (будь то голосование или рынки) с использованием других ценностей решить проблему или являются удовлетворительными в других отношениях. Здесь логическая последовательность - это одна проверка на приемлемость всех значений. Чтобы ответить на вопросы, Эрроу предлагает убрать различие между голосованием и рынками в пользу более общей категории коллективного социального выбора.
В анализе используются порядковые рейтинги индивидуального выбора для представления поведенческих паттернов. Кардинальные меры индивидуальной полезности и, тем более, межличностных сравнений полезности избегаются на том основании, что такие меры не являются необходимыми для представления поведения и зависят от взаимно несовместимых оценочных суждений (стр. 9).
Вслед за Абрамом Бергсоном, чья формулировка функции социального обеспечения положила начало ординалистской экономике благосостояния, Эрроу избегает определения общественного блага как независимого от человека. ценности. Скорее, социальные ценности являются неотъемлемой частью действий, вытекающих из правил принятия социальных решений (гипостазированных как конституционные условия) с использованием индивидуальных ценностей в качестве входных данных. Тогда «социальные ценности» означают «не что иное, как социальный выбор» (стр. 106).
Темы, затронутые на этом пути, включают теорию игр, принцип компенсации в экономике благосостояния, расширенное сочувствие, принцип Лейбница принцип идентичности неразличимых, логроллинга и сходства социальных суждений через однополярные предпочтения, категориальный императив Канта или процесс принятия решения.
В книге определены несколько терминов и логических символов, используемых после этого, и их прикладная эмпирическая интерпретация (стр. 11–19, 23). Ключевым среди них является «голосование» («набор порядков») общества (в более общем смысле «коллектив»), состоящее из индивидов (здесь «избиратели») в следующей форме:
| Пример: три избирателя {1,2,3} и три состояния {x, y, z}. Учитывая три состояния, существует 13 логически возможных порядков (с учетом связей). * Поскольку каждый из индивидов может иметь любой из порядков, существует 13 * 13 * 13 = 2197 возможных «голосов» (наборов порядков). Четко определенное правило принятия социальных решений выбирает социальное состояние (или состояния, в случае равенства голосов), соответствующее каждому из этих «голосов». * А именно, от самого высокого до самого низкого ранга для каждого триплета и со связями индексации 'T:
|
упорядочение каждого избирателя ранжирует социальные состояния, включая распределение товаров (возможно, основанное на равенстве, по любой метрике или по любым другим соображениям), а не просто прямое потребление этим избирателем. Итак, упорядочивание - это «индивидуальная ценность», а не просто, как в предыдущем анализе, чисто частный «вкус». Стрелка отмечает, что различие не резкое. Распределение ресурсов указывается в производстве каждого социального состояния в заказе.
Всеобъемлющий характер товаров, набор социальных состояний и набор порядков отмечались ранними рецензентами.
Двумя свойствами, которые определяют любой порядок набора рассматриваемых объектов (здесь все социальные состояния), являются:
| Стандартная карта кривой безразличия для индивидуума имеет эти свойства, как и порядок. Каждый луч луча от источника ранжирует (мыслимые) товарные наборы от наименее предпочтительных вверх (нет связей в рейтинге). Каждая кривая безразличия оценивает товарные наборы как одинаково предпочтительные (все связи в рейтинге). |
Предыдущее определение упорядочивания подразумевает, что любое данное упорядочение влечет за собой один из трех ответов в «бюллетене» между любой парой социальных состояний (x, y): лучше, чем, так хорошо, как, или хуже (в рейтинге предпочтений). (Здесь «почти как» - это отношение «с одинаковым рейтингом», а не «не знаю».)
Обозначения этих трех вариантов «голосования» соответственно:
Это удобно для получения последствия для сжатия первых двух из этих вариантов в бюллетене до одного отношения «по крайней мере не хуже», обозначенного R:
Два вышеуказанных свойства упорядочения аксиоматизируются следующим образом: связность : для всех (выбранных объектов в наборе) x и y, либо x R y, либо y R Икс. транзитивность : для всех x, y и z из x R y и y R z следует x R z. Таким образом, чередование ('или') и соединение ('и') отношений R представляют собой свойства упорядочивания для всех объектов выбора. Отношения I и P затем определяются как: x I y : x R y и y R x (x столь же хорошо, как y означает x, по крайней мере, так же хорошо, как y, и наоборот). x P y : не y R x (y R x включает один из двух вариантов. Отрицание этого варианта оставляет в бюллетене только x P y, третий из трех исходных вариантов.) Отсюда союз ('и') и отрицание ('не') простых попарных отношений R могут (также) представлять все свойства упорядочения для всех объектов выбора. Отсюда следующая стенография. |
упорядочивание избирателя обозначается R . Этот порядок избирателя i обозначается нижним индексом как 
Если избиратель i меняет порядок, простые числа различают первое и второе, скажем
Интерес книги заключается в объединении наборов упорядочений. Это достигается посредством «конституции».
Социальный порядок конституции обозначается R . (Контекст или нижний индекс отличает избирателя, упорядочивающего R, от того же символа социального упорядочивания.)
Для любых двух социальных состояний x и y данного социального упорядочивания R:
x P y - это «социальное предпочтение» x по сравнению с y (x выбирается по правилу над y).
x I y - «социальное безразличие» между x и y (по правилу оба ранжируются одинаково).
x R y - это либо «социальное предпочтение» x по сравнению с y, либо «социальное безразличие» между x и y (по правилу x имеет наименьшее значение, чем y).
Социальное упорядочение применяется к каждому упорядочиванию в наборе упорядочений (отсюда «социальная» часть и связанное с ней объединение). Это так, независимо от (не) сходства между социальным порядком и любым или всеми порядками в наборе. Но Эрроу помещает конституцию в контекст ординалистской экономики благосостояния, которая пытается объединить различные вкусы последовательным и правдоподобным образом.
| Социальное упорядочение для данного набора упорядочений относительно набора социальных состояний аналогично карте кривой безразличия для индивидуума относительно набора товарных наборов. Отсюда нет необходимой интерпретации, что «общество» - это просто большой избиратель. Тем не менее, отношение набора распоряжений избирателя к результату правила голосования, будь то социальное упорядочение или нет, находится в центре внимания книги. |
Стрелка (стр. 15, 26–28) показывает, как перейти от социального упорядочивания R для данного набора порядков к конкретному «социальному выбору», указав:
Затем социальное упорядочение R выбирает лучших социальное состояние (состояния) из подмножества как совокупность социального выбора.
| Это обобщение из теории потребительского спроса, где совершенная конкуренция на стороне покупателя. S соответствует набору товарных групп в рамках или внутри бюджетного ограничения для физического лица. Главный выбор потребителя находится на самой высокой кривой безразличия к бюджетным ограничениям. |
Менее формально, функция социального выбора - это функция, отображающая каждую среду S доступных социальных состояний (как минимум два) для любого заданного набора порядков (и соответствующего социального упорядочивания R) в социальный выбор набор, набор социальных состояний, каждый из которых элемент занимает первое место (по R) для этой среды и этого набора упорядочений.
Функция социального выбора обозначена C (S) . Рассмотрим среду, в которой всего два социальных состояния, x и y: C (S) = C ([x, y]). Предположим, что x - единственное социальное состояние с самым высоким рейтингом. Тогда C ([x, y]) = {x}, множество общественного выбора. Если вместо этого x и y связаны, C ([x, y]) = {x, y}. Формально (стр. 15) C (S) - это множество всех x в S таких, что для всех y в S, x R y («x по крайней мере так же хорош, как y»).
Следующий раздел вызывает следующее. Пусть R и R 'обозначают социальные порядки конституции, соответствующие любым двум наборам порядков. Если R и R 'для одной и той же среды S соответствуют одному и тому же социальному выбору (-ам), отношение идентичных социальных выборов для R и R' представляется как: C (S) = C '(S).
Конституция может показаться многообещающей альтернативой диктатуре и неуязвимым для голосования социальным условностям или внешнему контролю. Эрроу описывает связность социального упорядочивания как требующую только того, чтобы некоторый социальный выбор был сделан из любой среды доступных социальных состояний. Поскольку какое-то социальное состояние будет преобладать, это трудно отрицать (особенно, если в бюллетенях нет места для воздержания). Транзитивность социального упорядочивания имеет преимущество перед требованием единодушия (или гораздо меньшего) для изменения социальных состояний, если существует неадаптированный статус-кво (то есть тот, который подвержен «демократическому параличу »). В отсутствие тупика транзитивность вытесняет любую ссылку на статус-кво как на привилегированное значение по умолчанию, блокирующее путь к социальному выбору (стр. 120).
Эрроу предлагает следующие «очевидно разумные» условия, чтобы ограничить социальный порядок (я) конституции (стр. 25, 96-97).
Конституция разрешает каждому избирателю ранжировать набор социальных состояний в любом заказ, хотя и только с одним заказом на избирателя для данного набора порядков.
| Стрелка относится к конституции, удовлетворяющей этому условию, как коллективная рациональность . Это можно сравнить с рациональностью распоряжения избирателем. Но рецепт коллективной рациональности, который предлагает Эрроу, отличается от описательного использования порядка голосования, которое он применяет. Отсюда его отрицание в конце книги того, что коллективная рациональность - это «просто незаконный переход от индивида к обществу». (стр. 120) |
,..., 
и ',..., 'быть двумя наборами порядков в конституции. Пусть S будет подмножеством гипотетически доступных (а не просто мыслимых) социальных состояний, скажем x и y, из набора социальных состояний. Пусть для каждого избирателя i рейтинг x и y будет одинаковым для и для '. (Разные избиратели могут по-прежнему иметь разные рейтинги двух социальных состояний.) Затем социальные порядки для двух соответствующих наборов порядков выбирают одно и то же состояние из подмножества в качестве социального выбора.| Условие I : Пусть ,..., и ',..., ' быть двумя наборами порядков в конституции. Пусть S будет любым подмножеством гипотетически доступных социальных состояний из набора социальных состояний. Для каждого избирателя i и для каждой пары x и y в S пусть x y тогда и только тогда, когда x 'у. Затем функции социального выбора для двух соответствующих наборов порядков отображаются в идентичный набор социального выбора: C (S) = C '(S). |
| Это идентичное отображение происходит даже при различиях в рейтинге любого избирателя между двумя наборами порядков за пределами этого подмножества социальных состояний. Рассмотрим гипотетический «второй тур голосования» только между двумя доступными социальными состояниями. Социальный выбор связан с наборами рейтингов для этого подмножества, а не с рейтингами недоступных социальных состояний за пределами подмножества. Таким образом, этот социальный выбор для подмножества не затрагивается, скажем, изменением порядка только за пределами подмножества. |
Стрелка описывает это состояние как расширение ординализма с его акцентом на предполагаемое наблюдаемое поведение (для рассматриваемого подмножества). Он приписывает практическую пользу условию от "каждой известной избирательной системы", удовлетворяющей ему (с. 110).
Условие P : Для любых x и y в наборе социальных состояний, если для каждого избирателя i, x  y, то x P y. |
| Как предполагает Сен, единодушие по Парето (с универсальной сферой) преобладает над любой социальной условностью, выбирающей какое-то социальное состояние. |
Условия, особенно вторые и третьи, могут показаться минимальными, но вместе они суровы, что можно представить двумя способами.
Альтернативное утверждение теоремы добавляет к приведенному выше следующее условие:
| Условие D : Нет избирателя i в {1,..., n} такого, что для каждого набора порядков в области конституции и каждой пары социальных состояний x и y, x y подразумевает x P y. |
| У каждого избирателя есть порядок (по атрибуции). Тем не менее, набор порядков, используемых в качестве аргумента правила голосования, не распространяется на социальный порядок с соответствующей потерей социальной адаптивности и конституционной общности, будь то описательные или предписывающие. |
#Парето сильнее, чем необходимо, в доказательстве следующей теоремы. Но он используется в Эрроу (1963, гл. VIII) для более простого доказательства, чем в Эрроу (1951). В последнем случае Эрроу использует 2 других условия, которые с (2) выше подразумевают Парето (1963, с. 97; 1987, с. 127):
Arrow (1951, стр. 26) описывает здесь социальное благополучие как по крайней мере не имеющее отрицательного отношения к индивидуальным предпочтениям.
,..., в домене и соответствующем социальном порядке R, социальный рейтинг равен x R y.При наложении для каждого набора порядков в области социальный рейтинг по крайней мере для одного x и y есть только x R y. Голосование не влияет на результат.
| Для особого случая, когда все предпочитают y, а не x, голосование по-прежнему не имеет значения. Если инвариантное социальное ранжирование применяется только к одной паре различных социальных состояний, конституция нарушит N . В этом отношении, как представление об исключении соглашения, N является подробным. |
Доказательство состоит из двух частей (Эрроу, 1963, стр. 97–100). В первой части рассматривается гипотетический случай преобладающего («решающего») порядка одного избирателя в отношении социального выбора для некоторой пары социальных состояний, независимо от того, какое предпочтение избиратель предпочитает этой паре, несмотря на то, что все другие избиратели возражают. Показано, что для конституции, удовлетворяющей требованиям неограниченной области, Парето и независимости, этот порядок избирателя будет преобладать для каждой пары социальных состояний, независимо от заказы других. Значит, избиратель будет диктатором . Таким образом, недиктатура требует постулирования, что никто не будет преобладать даже для одной пары социальных состояний.
Вторая часть рассматривает в более общем плане набор избирателей, которые будут преобладать для некоторой пары социальных состояний, несмотря на то, что все другие избиратели (если таковые имеются) предпочитают иное. Парето и Неограниченный домен для конституции подразумевают, что такой набор будет, по крайней мере, включать весь набор голосующих. Согласно Недиктатуре в наборе должно быть не менее 2 голосующих. Постулируйте среди всех таких множеств такое, что никакое другое множество не меньше. Такой набор может быть построен с помощью неограниченного домена и адаптации парадокса голосования, чтобы подразумевать еще меньший набор. Это противоречит постулату и доказывает теорему.
В книге предлагаются некоторые явно разумные условия для правила «голосования», в частности, «конституции», чтобы сделать последовательный, осуществимый социальный выбор в Welfarist контекст. Но тогда любая конституция, допускающая диктатуру, требует этого, а любая конституция, которая требует недиктатуры, противоречит одному из других условий. Отсюда парадокс общественного выбора.
Набор условий при различных возможных голосованиях уточнил экономику благосостояния и отличил конституцию Эрроу от функции общественного благосостояния до Эрроу . Поступая таким образом, он также исключал какой-либо один последовательный социальный порядок, к которому может апеллировать агент или должностное лицо, пытаясь реализовать социальное благополучие посредством голосов других в соответствии с конституцией. Результат обобщает и углубляет парадокс голосования для любого правила голосования, удовлетворяющего условиям, какими бы сложными или всеобъемлющими они ни были.
Издание 1963 года включает дополнительную главу с более простым доказательством теоремы Эрроу и исправляет более ранний пункт, отмеченный Блау. В нем также подробно рассматриваются преимущества условий и цитируются исследования Райкера и Даля о том, что эмпирическим путем неприкосновенность механизма голосования может привести к неудовлетворительному бездействию или противодействию большинства.. Они подтверждают характеристику Эрроу конституции посредством возможных голосований (то есть коллективной рациональности) как «важного атрибута подлинно демократической системы, способной полностью адаптироваться к различным условиям» (стр. 120).
Эта теорема, казалось бы, распутала клубок социально-этической теории, основанной на поведении, начиная с Адама Смита и Бентама. Но сам Эрроу в конце своей лекции о Нобелевской премии выражает надежду, что, хотя философские и распределительные последствия парадокса социального выбора «все еще не ясны», другие «воспримут этот парадокс как вызов, а не как обескураживающий барьер. "
Большое количество последующих публикаций включало переформулировку, чтобы расширить, ослабить или заменить условия и получить последствия. В этом отношении структура Эрроу была инструментом для обобщения теории голосования и критической оценки и расширения экономической политики и теории социального выбора.
