Войти
В теории систем голосования критерий независимости клонов измеряет выборы устойчивость метода к стратегической номинации. Николай Тидеман был первым, кто сформулировал этот критерий, который гласит, что победитель не должен меняться из-за добавления не выигравшего кандидата, который похож на уже присутствующего кандидата. Чтобы быть более точным, подмножество кандидатов, называемое набором клонов, существует, если ни один избиратель не ранжирует любого кандидата вне набора между (или равным) любым кандидатам, которые находятся в наборе. Если набор клонов содержит не менее двух кандидатов, критерий требует, чтобы удаление одного из клонов не увеличивало или не уменьшало шанс на победу любого кандидата, не входящего в набор клонов.
В некоторых системах (например, множественное голосование ) добавление похожего кандидата разделяет поддержку между похожими кандидатами, что может привести к их поражению. В некоторых других системах (например, подсчет Борда ) добавление подобной альтернативы увеличивает очевидную поддержку одного из похожих кандидатов, что может привести к его победе. В других системах (таких как ранжированные пары ) введение похожих альтернатив не влияет на шансы несходных кандидатов, как того требует критерий. Существуют и другие системы, в которых эффект дополнительных аналогичных альтернатив зависит от распределения других голосов.
Методы выбора, которые не позволяют получить независимость от клонов, могут быть отрицательными клонами (добавление аналогичного кандидата снижает шансы на победу другого кандидата) или положительным клонированием (добавление похожего кандидата увеличивает еще один откровенный съел шанс на победу).
Метод также может нарушить независимость метода клонирования таким образом, чтобы не было ни положительного, ни отрицательного клонирования. Это происходит, если метод меняет свое решение о победителе, когда клонируется невыигравший кандидат, но новый победитель не является клонированным кандидатом. Эффект называется скученностью.
Подсчет Борда - это пример метода положительного клонирования. Множественное голосование является примером клонирования отрицательного метода из-за разделения голосов. Метод Коупленда - это пример метода, демонстрирующего скученность.
Мгновенное голосование и некоторые методы выборов, соответствующие критерию Кондорсе, например, ранжированные пары и Шульце Метод также встречается с независимостью от клонов.
Интерпретация термина «набор клонов» для систем голосования по очкам спорна. Если клоны являются кандидатами, которые избиратели считают почти идентичными, критерию удовлетворяют голосование по диапазону и по мнению большинства. Если клоны также включают кандидатов, которые все еще похожи, но явно превосходят существующего кандидата, этот превосходящий клон может победить в голосовании по диапазону, даже если ни один из низших клонов этого кандидата не выиграл бы. Однако, поскольку голосование по диапазону и решение большинства удовлетворяют критерию Независимость от нерелевантных альтернатив, добавление клонов никогда не помогает и не вредит кандидатам, которые уже присутствуют.
Некоторые из других методов, не соответствующих критерию: счет Борда, минимакс, метод Кемени – Янга, метод Коупленда. метод, голосование Баклина, множественное голосование и двухтуровая система. Варианты мгновенного второго голосования, которые исключают несколько кандидатов за один тур (например, условное голосование ) или запрещают избирателям ранжировать всех кандидатов (например, дополнительное голосование ) также не соответствуют критерию.
Рассмотрим выборы, в которых участвуют два кандидата, A и B. Предположим, избиратели имеют следующие предпочтения:
| 66%: A>B | 34%: B>A |
Кандидат A получит 66% баллов Борда (66% × 1 + 34% × 0), а B получит 34% (66% × 0 + 34% × 1). Таким образом, кандидат А выиграет с перевесом в 66%.
Теперь предположим, что сторонники B выдвигают дополнительного кандидата, B 2, который очень похож на B, но считается нижестоящим среди всех избирателей. Для 66%, предпочитающих A, B по-прежнему остается вторым выбором. Для 34% тех, кто предпочитает B, A продолжает оставаться наименее предпочтительным кандидатом. Теперь предпочтения избирателей таковы:
| 66%: A>B>B 2 | 34%: B>B 2>A |
Кандидат A теперь имеет 132% очков Борды ( 66% × 2 + 34% × 0). B имеет 134% (66% × 1 + 34% × 2). B 2 имеет 34% (66% × 0 + 34% × 1). Назначение B 2 меняет победителя с A на B, отменяя оползень, даже несмотря на то, что дополнительная информация о предпочтениях избирателей является избыточной из-за сходства B 2 с B.
Подобные примеры могут быть построены, чтобы показать, что с учетом подсчета Борда любой произвольно большой оползень можно отменить, добавив достаточное количество кандидатов (при условии, что хотя бы один избиратель предпочитает проигравшего оползень). Например, чтобы отменить 90% предпочтение оползня для A над B, добавьте 9 альтернатив, аналогичных / уступающих B. Тогда оценка A будет 900% (90% × 10 + 10% × 0), а оценка B будет 910% ( 90% × 9 + 10% × 10).
Для использования этой стратегии не требуется знания предпочтений избирателей. Фракции могут просто назначить как можно больше альтернатив, похожих на их предпочтительную альтернативу.
В типичных выборах теория игр предполагает, что манипулирование Борда может стать серьезной проблемой, особенно когда можно ожидать, что значительное число избирателей проголосуют в искреннем порядке предпочтений (как на публичных выборах, когда многие избиратели не обладают стратегическими знаниями (цитируют Майкла Р. Альвареса из Калифорнийского технологического института). Небольшие меньшинства обычно имеют право выдвигать дополнительных кандидатов, и обычно легко найти дополнительных кандидатов, которые похожи.
В контексте людей, баллотирующихся на должности, люди могут занимать схожие позиции по вопросам, а в контексте голосования по предложениям легко создавать похожие предложения. Теория игр предполагает, что все фракции будут стремиться выдвинуть как можно больше похожих кандидатов, поскольку победитель будет зависеть от количества подобных кандидатов, независимо от предпочтений избирателей.
Эти примеры показывают, что метод Коупленда нарушает критерий независимости клонов.
Метод Коупленда уязвим для слияния, то есть результат выборов изменяется путем добавления (невыигравших) клонов не выигравшего кандидата. Предположим, что пять кандидатов A, B, B 2, B 3 и C и 4 голосующих со следующими предпочтениями:
| Количество голосующих | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>B 3>B>B 2>C |
| 1 | B3>B>B 2>C>A |
| 2 | C>A>B 2>B>B 3 |
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Если только один из клонов будет участвовать в соревнованиях, предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>B>C |
| 1 | B>C>A |
| 2 | C>A>B |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| X | ||||
| A | B | C | ||
| Y | A | [X] 1. [Y] 3 | [X] 3. [Y] 1 | |
| B | [X] 3. [Y] 1 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| C | [X] 1. [Y] 3 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| Парные результаты выборов (выиграло-равно-проиграно): | 1-0-1 | 0-1-1 | 1-1-0 | |
Результат : у C одна победа и нет поражений, у A одна победа и одно поражение. Таким образом, C выбирается победителем Copeland.
Предположим, все три клона будут конкурировать. Предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>B 3>B>B 2>C |
| 1 | B3>B>B 2>C>A |
| 2 | C>A>B 2>B>B 3 |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| X | ||||||
| A | B | B2 | B3 | C | ||
| Y | A | [X] 1. [Y] 3 | [X] 1. [Y] 3 | [X] 1. [Y] 3 | [X] 3. [Y] 1 | |
| B | [X] 3. [Y] 1 | [X] 2. [Y] 2 | [X ] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| B2 | [X] 3. [Y] 1 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| B3 | [X] 3. [Y ] 1 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| C | [X] 1. [Y] 3 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | [X] 2. [Y] 2 | ||
| Парные результаты выборов (выигрыш-ничья-проигрыш): | 3-0-1 | 0-3- 1 | 0-3-1 | 0-3-1 | 1-3-0 | |
Результат : Тем не менее, у C одна победа и нет поражение, но теперь у A три победы и одно поражение. Таким образом, A выбирается победителем Коупленда.
A получает выгоду от клонов кандидата, которого он побеждает, в то время как C не может получить выгоду от клонов, потому что C связан со всеми из них. Таким образом, добавив два клона не выигравшего кандидата B, победитель изменился. Таким образом, метод Коупленда уязвим для скученности и не соответствует критерию независимости клонов.
Метод Коупленда также уязвим для объединения, то есть добавление клонов увеличивает шансы на победу набора клонов. Снова предположим, что пять кандидатов A, B, B 2, B 3 и C и 2 избирателя со следующими предпочтениями:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>C>B>B 3>B2 |
| 1 | B>B 2>B3>A>C |
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют клон задавать.
Предположим, что только один из клонов будет конкурировать. Предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>C>B |
| 1 | B>A>C |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| X | ||||
| A | B | C | ||
| Y | A | [X] 1. [Y] 1 | [X] 0. [Y] 2 | |
| B | [X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| C | [X] 2. [Y] 0 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| Результаты парных выборов (выиграли -tied-lost): | 1-1-0 | 0-2-0 | 0-1-1 | |
Результат : у A есть один победа и отсутствие поражений, у B нет побед или поражений, поэтому A выбирается победителем Коупленда.
Если все три клона будут соревноваться, предпочтения будут следующими:
| Число проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | A>C>B>B 3>B2 |
| 1 | B>B 2>B3>A>C |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| X | ||||||
| A | B | B2 | B3 | C | ||
| Y | A | [X] 1. [Y] 1 | [ X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 0. [Y] 2 | |
| B | [X] 1. [Y] 1 | [X] 0. [Y] 2 | [X] 0. [Y] 2 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| B2 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 2. [Y] 0 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| B3 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 2. [Y] 0 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| C | [X] 2. [Y] 0 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | [X] 1. [Y] 1 | ||
| Парные выборы результаты (выиграл-ничья-проиграл): | 1-3-0 | 2-2-0 | 0-3-1 | 0- 3-1 | 0-3-1 | |
Результат : у A одна победа и ни одного поражения, но теперь у B две победы и ни одного поражения. Таким образом, B выбирается победителем Коупленда.
B получает выгоду от добавления низших клонов, в то время как A не может получить выгоду от клонов, потому что он связан со всеми из них. Итак, добавив два клона B, B превратился из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Коупленда уязвим для Teaming и не соответствует критерию независимости клонов.
Предположим, есть два кандидата, A и B, и 55% избирателей предпочитают A, а не B. A выиграет выборы, от 55% до 45%. Но предположим, что сторонники B также выдвигают альтернативу, аналогичную A, с именем A 2. Предположим, что значительное число избирателей, которые предпочитают A, а не B, также предпочитают A 2, а не A. Когда они голосуют за A 2, это снижает общую сумму A ниже 45%, в результате чего B выигрывает.
| A 55% | A 30% |
| A2отсутствует | A225% |
| B 45% | B 45% |
Голосование по диапазону удовлетворяет критерию независимости клонов.
Однако, как и в любой системе голосования, если избиратели меняют свое мнение о кандидатах, если добавляются похожие кандидаты, добавление клонированных кандидатов может изменить результат выборов. Это можно увидеть из некоторых предпосылок и простого примера:
При голосовании по диапазону, чтобы повысить влияние бюллетеня, избиратель может дать максимально возможную оценку своей наиболее предпочтительной альтернативе и минимально возможную оценку своей наименее предпочтительная альтернатива. Фактически, присвоение максимально возможной оценки всем кандидатам, которые превышают некоторый порог, и присвоение минимально возможной оценки другим кандидатам, максимизирует влияние бюллетеня на результат. Однако для этого примера необходимо, чтобы избиратель использовал первое простое правило, а не второе.
Начнем с предположения, что есть 3 альтернативы: A, B и B 2, где B 2 похож на B, но считается нижестоящим сторонниками A и B. Избиратели, поддерживающие А, будут иметь порядок предпочтения «А>В>В 2 », чтобы они дали А максимально возможную оценку, они дали В 2 минимально возможную оценку, и они дают B оценку, которая находится где-то посередине (выше минимума). Сторонники B будут иметь порядок предпочтения "B>B 2>A", поэтому они дают B максимально возможную оценку, A минимальную оценку и B 2 где-то между. Предположим, что B с небольшим перевесом выигрывает на выборах.
Теперь предположим, что B 2 не номинирован. Избиратели, поддерживающие A, которые поставили бы B где-то посередине, теперь дали бы B минимальную оценку, в то время как сторонники B по-прежнему поставили бы B максимальную оценку, изменив победителя на A. Это нарушает критерий. Обратите внимание, что если избиратели, поддерживающие B, предпочли бы B 2 B, этот результат не сохранится, поскольку удаление B 2 повысит оценку, которую B получает от своих сторонников аналогичным образом. Так как оценка, которую он получает от сторонников А, будет уменьшаться.
Вывод, который можно сделать, заключается в том, что, учитывая, что все избиратели голосуют определенным особым образом, голосование по диапазону создает стимул для выдвижения дополнительных альтернатив, которые похожи на тот, который вы предпочитаете, но которые его избиратели и избиратели его оппонента, поскольку можно ожидать, что это заставит избирателей, поддерживающих оппонента, повысить свой счет до того, который вы предпочитаете (потому что он выглядит лучше по сравнению с более низкими), но не его собственные избиратели, чтобы снизить свои оценки.
Определение набора клонов для критерия Независимости клонов было создано для систем ранжированного голосования. Для систем голосования по очкам это определение неточно. Это можно увидеть на следующем примере:
Предположим, три кандидата A, B и C со следующими баллами:
| Баллы | |||
|---|---|---|---|
| Количество проголосовавших | A | B | C |
| 1 | 10 | 8 | 0 |
| 1 | 0 | 8 | 9 |
Набор {A, B} является набор клонов, поскольку нет избирателя, который дал бы C оценку между оценками A и B.
Кроме того, набор {B, C} является набором клонов, поскольку нет избирателя, который дает A оценка между оценками B и C.
Набор {A, C} не является набором клонов, поскольку оба избирателя дают B оценку между оценками A и C.
Итак, A является клоном B, а B является клоном C, но A не является клоном C.
Итак, если выборы проводятся между A и C (без B), то А победит. Если добавить B, выиграет B. B - клон A, победитель в первую очередь. Но B также является клоном C, проигравшего в первую очередь. Таким образом, используя определение в его строгой форме, B не должен выигрывать, потому что подчиненный C не может выиграть.
Однако даже в этой строгой версии определения клонов добавление невыигрывающего клона не изменяет шансы на победу всех кандидатов.
Обратите внимание, что методы Кондорсе приведут к равенству между всеми кандидатами в этом примере. Удовлетворение независимости клонов зависит от решающего момента. При использовании метода Шульце или ранжированных пар простой случайный выбор одного из связанных кандидатов повысит вероятность набора клонов {A, B} с 50%, если B не соревнуется, до 67%, если B конкурирует и, таким образом, нарушают критерий.
Спорный вопрос о том, как определение клонов должно быть адаптировано для оценочных методов голосования.
Этот пример показывает, что метод Кемени – Янга нарушает критерий независимости клонов. Предположим, пять кандидатов A, B 1, B 2, B 3 и C и 13 избирателей со следующими предпочтениями:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | A>B 1>B2>B3>C |
| 5 | B1>B2>B3>C>A |
| 4 | C>A>B 1>B2>B3 |
Обратите внимание, что B 1, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Предположим, что только один из клонов конкурирует. Предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | A>B 1>C |
| 5 | B1>C>A |
| 4 | C>A>B 1 |
Метод Кемени – Янга упорядочивает счетчики парных сравнений в следующей таблице подсчета:
| Все возможные пары. имен выбора | Количество голосов с указанным предпочтением | |||
|---|---|---|---|---|
| Предпочитать X над Y | Равное предпочтение | Предпочитать Y перед X | ||
| X = A | Y = B 1 | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = B 1 | Y = C | 9 | 0 | 4 |
Рейтинговые баллы для всех возможных рейтингов:
| Предпочтения | 1. против 2. | 1. против 3. | 2. vs 3. | Всего |
|---|---|---|---|---|
| A>B 1>C | 8 | 4 | 9 | 21 |
| A>C>B 1 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| B1>A>C | 5 | 9 | 4 | 18 |
| B1>C>A | 9 | 5 | 9 | 23 |
| C>A>B 1 | 9 | 4 | 8 | 21 |
| C>B 1>A | 4 | 9 | 5 | 18 |
Результат : ранжирование B 1>C>A имеет наивысший рейтинг ранжирования. Таким образом, B1выигрывает перед C и A.
Предположим, что все три клона конкурируют. Предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | A>B 1>B2>B3>C |
| 5 | B1>B2>B3>C>A |
| 4 | C>A>B 1>B2>B3 |
The Kemeny– Метод Янга упорядочивает счетчики парных сравнений в следующей таблице подсчета (с 
| Все возможные пары. имен выбора | Количество голосов с указанным предпочтением | |||
|---|---|---|---|---|
| Предпочитать X вместо Y | Равное предпочтение | Предпочитать Y вместо X | ||
| X = A | Y = B i | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = B i | Y = C | 9 | 0 | 4 |
| X = B 1 | Y = B 2 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 1 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 2 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
Поскольку клоны имеют идентичные результаты по сравнению со всеми другими кандидатами, они должны быть ранжированы один за другим в оптимальный рейтинг. Более того, оптимальный рейтинг среди клонов однозначен: B 1>B2>B3. Фактически, для вычисления результатов три клона можно рассматривать как одного объединенного кандидата B, чьи победы и поражения в три раза сильнее, чем у каждого отдельного клона. Рейтинговые оценки всех возможных рейтингов по этому поводу:
| Предпочтения | 1. против 2. | 1. против 3. | 2. vs 3. | Всего |
|---|---|---|---|---|
| A>B>C | 24 | 4 | 27 | 55 |
| A>C>B | 4 | 24 | 12 | 40 |
| B>A>C | 15 | 27 | 4 | 46 |
| B>C>A | 27 | 15 | 9 | 51 |
| C>A>B | 9 | 12 | 24 | 45 |
| C>B>A | 12 | 9 | 15 | 36 |
Результат : рейтинг A>B 1>B2>B3>C имеет наивысший рейтинг Гол. Таким образом, A выигрывает перед клонами B i и C.
A выигрывает от двух клонов B 1. потому что выигрыш А умножается на три. Итак, добавив два клона B, B превратился из победителя в проигравшего. Таким образом, метод Кемени – Янга уязвим для спойлеров и не соответствует критерию независимости клонов.
Этот пример показывает, что минимаксный метод нарушает критерий независимости клонов. Предположим, четыре кандидата A, B 1, B 2 и B 3 и 9 избирателей со следующими предпочтениями:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 3 | A>B 1>B2>B3 |
| 3 | B2>B3>B1>A |
| 2 | B3>B1>B2>A |
| 1 | A>B 3>B1>B2 |
Обратите внимание, что B 1, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Поскольку все предпочтения представляют собой строгое ранжирование (равных нет), все три метода минимакса (выигрыш голосов, маржа и попарно противоположные) выбирают одних и тех же победителей.
Предположим, что только один из клонов будет конкурировать. Предпочтения будут следующими:
| Количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | A>B 1 |
| 5 | B1>A |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| X | |||
| A | B1 | ||
| Y | A | [ X] 5. [Y] 4 | |
| B1 | [X] 4. [Y] 5 | ||
| Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 0-1 | 1-0 | |
| худшее попарное поражение (выигрыш голосов): | 5 | 0 | |
| худшее попарное поражение (поля): | 1 | 0 | |
| худшее попарное противостояние: | 5 | 4 | |
Результат : B - победитель по Кондорсе. Таким образом, B выбирается победителем минимакса.
Теперь предположим, что все три клона будут соревноваться. Предпочтения будут следующими:
| Количество проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 3 | A>B 1>B2>B3 |
| 3 | B2>B3>B1>A |
| 2 | B3>B1>B2>A |
| 1 | A>B 3>B1>B2 |
Результаты будут сведены в таблицу следующим образом:
| X | |||||
| A | B1 | B2 | B3 | ||
| Y | A | [X] 5. [Y] 4 | [X] 5. [Y] 4 | [X] 5. [Y] 4 | |
| B1 | [X] 4. [Y] 5 | [X] 3. [Y] 6 | [X] 6. [Y ] 3 | ||
| B2 | [X] 4. [Y] 5 | [X] 6. [Y] 3 | [X] 3. [Y] 6 | ||
| B3 | [X] 4. [Y] 5 | [X] 3. [Y] 6 | [X] 6. [Y] 3 | ||
| Парные выборы результаты (выиграл-ничья-проиграл): | 0-0-3 | 2-0-1 | 2-0-1 | 2- 0-1 | |
| худшее попарное поражение (выигравшие голоса): | 5 | 6 | 6 | 6 | |
| худшее попарное поражение (поля): | 1 | 3 | 3 | 3 | |
| худшее попарное противостояние: | 5 | 6 | 6 | 6 | |
Результат : ближайшее по величине поражение у A. Таким образом, A выбирается победителем минимакса.
При добавлении клонов победитель Кондорсе B 1 становится побежденным. Все три клона победили друг друга с явным поражением. А выгода от этого. Итак, добавив два клона B, B превратился из победителя в проигравшего. Таким образом, минимаксный метод уязвим для спойлеров и не соответствует критерию независимости клонов.
