Электрический резонанс

Резонансные цепи могут генерировать очень высокие напряжения. Катушка Тесла представляет собой высокодобротный резонансный контур.

Электрический резонанс возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда полное сопротивление или полное сопротивление элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, а передаточная функция близка к единице.

Резонансные цепи демонстрируют звон и могут генерировать более высокие напряжения и токи, чем в них подводятся. Они широко используются в беспроводной (радио ) передаче как для передачи, так и для приема.

• 1 Цепи LC
• 2 Цепи RLC
  • 2.1 Пример
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Резонанс цепи, включающей конденсаторов и индукторов возникает потому, что коллапсирующее магнитное поле индуктора генерирует электрический ток в его обмотках, который заряжает конденсатор, а затем разряжающийся конденсатор обеспечивает электрический ток, который создает магнитное поле в катушка индуктивности. Этот процесс повторяется постоянно. Аналогия - механический маятник, и оба представляют собой форму простого гармонического осциллятора.

В резонансе последовательный импеданс двух элементов минимален, а параллельный импеданс максимально. Резонанс используется для настройки и фильтрации, поскольку он возникает на определенной частоте для заданных значений индуктивности и емкости. Это может быть вредным для работы цепей связи, вызывая нежелательные устойчивые и переходные колебания, которые могут вызывать шум, искажение сигнала и повреждение элементов схемы.

Параллельные резонансные цепи или схемы, близкие к резонансным, могут использоваться для предотвращения потерь электроэнергии, которые в противном случае могли бы произойти, когда индуктор создает свое поле или конденсатор заряжается и разряжается. Например, асинхронные двигатели теряют индуктивный ток, а синхронные - емкостной. Использование этих двух типов параллельно заставляет катушку индуктивности питать конденсатор и наоборот, поддерживая тот же резонансный ток в цепи и преобразовывая весь ток в полезную работу.

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление равны,

$\omega \; L\; =\; 1\; \omega \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; omega\; C\}\}\; ~\}$,

поэтому

$\omega \; =\; 1\; LC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{LC\; \backslash ,\}\}\}\; ~\}$,

где $\omega \; =\; 2\; \pi \; f\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; 2\; \backslash \; pi\; f\; \backslash ,\}$, где f - резонансная частота в герцах, L - индуктивность в генри, а C - емкость в фарадах, когда используются стандартные единицы СИ.

Качество резонанса (как долго он будет звонить при возбуждении) определяется его добротностью, которая является функцией сопротивления: $Q\; =\; 1\; RLC\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{R\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; tfrac\; \{L\}\; \{C\}\}\; \backslash ,\}\}\; \backslash ,\}$. Идеализированная схема LC без потерь имеет бесконечную добротность, но все фактические схемы имеют некоторое сопротивление и конечную добротность и обычно более реалистично аппроксимируются схемой RLC.

последовательным соединением Цепь RLC: резистор, катушка индуктивности и конденсатор

Цепь RLC (или цепь LCR ) - это электрическая цепь, состоящая из резистор, катушка индуктивности и конденсатор, включенные последовательно или параллельно. Часть названия RLC обусловлена ​​тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами для сопротивления, индуктивности и емкости соответственно. Схема формирует гармонический генератор для тока, а резонирует аналогично цепи LC. Основное отличие, проистекающее из наличия резистора, заключается в том, что любое колебание, индуцированное в цепи, со временем затухает, если оно не поддерживается источником. Этот эффект резистора называется демпфированием. Наличие сопротивления также снижает пиковую резонансную частоту затухающих колебаний, хотя резонансная частота для возбужденных колебаний остается такой же, как в LC-контуре. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в качестве отдельного компонента. Чистая LC-схема - это идеал, который существует только в теории.

Эта схема имеет множество применений. Он используется во многих различных типах схем генератора. Важным применением является настройка, например, в радиоприемниках или телевизорах, где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн.. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Схема RLC может использоваться как полосовой фильтр, полосовой фильтр, фильтр нижних частот или фильтр верхних частот. Приложение настройки, например, является примером полосовой фильтрации. Фильтр RLC описывается как схема второго порядка, что означает, что любое напряжение или ток в цепи может быть описано с помощью дифференциального уравнения второго порядка в анализе схемы.

Три элемента схемы могут быть объединены в несколько различных топологий. Все три последовательных элемента или все три параллельных элемента являются наиболее простыми по концепции и наиболее простыми для анализа. Однако есть и другие устройства, некоторые из которых имеют практическое значение в реальных схемах. Одна из часто встречающихся проблем - это необходимость учитывать сопротивление индуктора. Катушки индуктивности обычно состоят из катушек с проволокой, сопротивление которой обычно нежелательно, но часто оказывает значительное влияние на цепь.

Пример

Последовательная цепь RLC имеет сопротивление 4 Ом, индуктивность 500 мГн и переменную емкость. Напряжение питания 100 В переменного тока с частотой 50 Гц. При резонансе $X\; L\; =\; X\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{L\}\; =\; X\_\; \{C\}\}$. Емкость, необходимая для создания последовательного резонанса, рассчитывается как:

$XC\; =\; XL\; =\; 2\; \pi \; f\; L\; =\; 2\; \pi \; \times \; 50\; H\; z\; \times \; 0,5\; H\; =\; 157,1\; Ом\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{C\}\; =\; X\_\; \{L\}\; =\; 2\; \backslash \; пи\; fL\; =\; 2\; \backslash \; пи\; \backslash \; раз\; 50\; \backslash \; Гц\; \backslash \; раз\; 0,5\; \backslash \; H\; =\; 157,1\; \backslash \; \backslash \; Omega\}$

$C\; =\; 1\; 2\; \pi \; f\; XC\; =\; 1\; 2\; \pi \; \times \; 50\; H\; z\; \times \; 157,1\; \Omega \; =\; 20,3\; \mu \; F\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; fX\_\; \{C\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; times\; 50\; \backslash \; Hz\; \backslash \; times\; 157,1\; \backslash \; Omega\}\}\; =\; 20,3\; \backslash \; mu\; F\}$

Резонансные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, $VL\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L\}\}$и $VC\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{C\}\}$, будут быть:

$I\; =\; VZ\; =\; 100\; В\; /\; 4\; Ом\; =\; 25\; A\; \{\backslash \; Displaystyle\; I\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\}\; \{Z\}\}\; =\; 100\; \backslash \; V\; /\; 4\; \backslash \; \backslash \; Omega\; =\; 25\; \backslash \; A\}$

$VL\; =\; VC\; =\; IXL\; =\; 25\; A\; \times \; 157,1\; Ом\; =\; 3927,5\; V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L\}\; =\; V\_\; \{C\}\; =\; IX\_\; \{L\}\; =\; 25\; \backslash \; A\; \backslash \; times\; 157,1\; \backslash \; \backslash \; Omega\; =\; 3927,5\; \backslash \; V\}$

Как показано в этом примере, когда последовательный контур RLC находится в резонансе, величины напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе могут стать во много раз больше, чем напряжение питания.

• Антирезонанс
• Теория антенн
• Полостной резонатор
• Электронный фильтр
• Резонансная передача энергии - беспроводная передача энергии между двумя резонансными катушками

В эту статью включены материалы, являющиеся общественным достоянием из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C».