Двойной гравитон

редактировать

Двойной гравитон
Состав	Элементарная частица
Взаимодействия	Гравитация
Статус	Гипотетическая
Античастица	Самостоятельная
Теоретизированная	2000-е
Электрический заряд	0 e
Спин	2

В теоретической физике, двойной гравитон - это гипотетическая элементарная частица, которая является двойником гравитона в рамках электромагнитно-магнитной дуальности, как S-дуальности, предсказанный некоторыми формулировками супергравитации в одиннадцати измерениях.

Двойной гравитон был впервые выдвинут в 1980 году. Он был теоретически смоделирован в 2000-х годах, который затем был предсказан в одиннадцатимерная математика SO (8) супергравитации в рамках электромагнитно-электромагнитного дуализма. Он снова проявился в обобщенной геометрии E 11 в одиннадцати измерениях и в E 7 обобщенной геометрии vielbein в одиннадцати измерениях. Хотя нет локальной связи между гравитоном и двойным гравитоном, поле, создаваемое двойным гравитоном, может быть связано с моделью BF как нелокальные гравитационные поля в дополнительных измерениях.

Массивный дуальный гравитация модели Огиевецкого-Полубаринова может быть получена путем связывания дуального поля гравитона с ротором его собственного тензора энергии-импульса.

Ранее упомянутые теории двойственного гравитона относятся к плоскому пространству. В пространствах де Ситтера и анти-де Ситтера (A) dS безмассовый дуальный гравитон демонстрирует меньшую динамику калибровочной симметрии по сравнению с полем Кертрайта в плоском пространстве., следовательно, поле смешанной симметрии распространяется по большему количеству степеней свободы. Однако дуальный гравитон в (A) dS преобразуется в представлении GL (D), которое идентично представлению массивного дуального гравитона в плоском пространстве. Этот очевидный парадокс может быть разрешен с помощью техники разворачивания в гипотезе Бринка, Мецаева и Васильева. Для массивного дуального гравитона в (A) dS плоский предел проясняется после выражения дуального поля в терминах связи Штюкельберга безмассового поля со спином 2 с полем Прока.

Содержание

1 Двойная линеаризованная гравитация
2 Массивная двойная гравитация
3 Двойная связь гравитонов с теорией BF
4 Двойной гравитоэлектромагнетизм
5 Двойной гравитон в конформной гравитации
6 См. Также
7 Ссылки

Двойная линеаризованная гравитация

Двойные формулировки линеаризованной гравитации описываются тензором смешанной симметрии Юнга $T λ 1 λ 2 ⋯ λ D - 3 μ {\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3} \ mu}}$ ${\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3 } \ mu}}$ , так называемый дуальный гравитон, в любом пространственно-временном измерении D>4 со следующими символами :

T λ 1 λ 2 ⋯ λ D - 3 μ знак равно T [λ 1 λ 2 ⋯ λ D - 3] μ, {\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ лямбда _ {D-3} \ mu} = T _ {[\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3}] \ mu},}

{\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D -3} \ mu} = T _ {[\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3}] \ mu},}

T [λ 1 λ 2 ⋯ λ D - 3 μ] знак равно 0. {\ Displaystyle T _ {[\ lambda _ {1} \ lambd a _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3} \ mu]} = 0.}

{\ displaystyle T _ {[\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ cdots \ lambda _ {D-3} \ му]} = 0.}

где квадратные скобки обозначают антисимметризацию.

Для 5-мерного пространства-времени дуальный гравитон со спином 2 описывается полем Кертрайта $T α β γ {\ displaystyle T _ {\ alpha \ beta \ gamma}}$ ${\ displaystyle T _ {\ alpha \ beta \ гамма}}$ . Свойства симметрии подразумевают, что

T α β γ = T [α β] γ, {\ displaystyle T _ {\ alpha \ beta \ gamma} = T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma},}

{\ displaystyle T _ {\ alpha \ beta \ gamma} = T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma},}

T [α β] γ + T [β γ] α + T [γ α] β = 0. {\ displaystyle T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} + T _ {[\ beta \ gamma] \ alpha} + T_ {[\ gamma \ alpha] \ beta} = 0.}

{\ displaystyle T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} + T _ {[\ beta \ gamma] \ alpha} + T_ {[\ gamma \ alpha] \ beta} = 0.}

Лагранжево действие для двойственного гравитона со спином 2 $T λ 1 λ 2 μ {\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ mu}}$ ${\ displaystyle T _ {\ lambda _ {1} \ lambda _ {2} \ mu}}$ в 5-мерном пространстве-времени поле Кертрайта становится

L dual = - 1 12 (F [α β γ] δ F [α β γ] δ - 3 F [α β ξ] ξ F [α β λ] λ), {\ displaystyle {\ cal {L}} _ {\ rm {dual}} = - {\ frac {1} {12 }} \ left (F _ {[\ alpha \ beta \ gamma] \ delta} F ^ {[\ alpha \ beta \ gamma] \ delta} -3F _ {[\ alpha \ beta \ xi]} {} ^ {\ xi } F ^ {[\ alpha \ beta \ lambda]} {} _ {\ lambda} \ right),}

{\ displaystyle {\ cal {L}} _ {\ rm {dual}} = - {\ frac {1} {12}} \ left (F _ {[\ alpha \ beta \ gamma] \ delta} F ^ {[\ alpha \ beta \ gamma] \ delta} -3F _ {[\ alpha \ beta \ xi]} {} ^ {\ xi} F ^ {[\ alpha \ beta \ lambda]} {} _ {\ lambda} \ right),}

где $F α β γ δ {\ displaystyle F _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta }}$ ${\ displaystyle F _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta}}$ определяется как

F [α β γ] δ = ∂ α T [β γ] δ + ∂ β T [γ α] δ + ∂ γ T [α β] δ, { \ Displaystyle F _ {[\ альфа \ бета \ гамма] \ дельта} = \ частичный _ {\ alpha} T _ {[\ beta \ gamma] \ delta} + \ partial _ {\ beta} T _ {[\ gamma \ alpha] \ delta} + \ partial _ {\ gamma} T _ {[\ alpha \ beta] \ delta},}

{\ displaystyle F _ {[\ alpha \ beta \ gamma] \ delta} = \ partial _ {\ alpha} T _ {[\ beta \ gamma] \ delta} + \ partial _ {\ beta} T _ {[\ gamma \ alpha] \ delta} + \ partial _ { \ gamma} T _ {[\ alpha \ beta] \ delta},}

и калибровочная симметрия поля Кертрайта равна

δ σ, α T [α β] γ = 2 (∂ [α σ β] γ + ∂ [α α β] γ - ∂ γ α α β). {\ displaystyle \ delta _ {\ sigma, \ alpha} T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = 2 (\ partial _ {[\ alpha} \ sigma _ {\ beta] \ gamma} + \ partial _ { [\ alpha} \ alpha _ {\ beta] \ gamma} - \ partial _ {\ gamma} \ alpha _ {\ alpha \ beta}).}

{\ displaystyle \ delta _ {\ sigma, \ alpha} T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = 2 (\ partial _ {[\ alpha} \ sigma _ {\ beta] \ gamma} + \ partial _ {[\ alpha} \ alpha _ {\ beta] \ gamma} - \ partial _ {\ gamma} \ alpha _ {\ alpha \ beta}).}

Двойственный тензор кривизны Римана двойственный гравитон определяется следующим образом:

E [α β δ] [ε γ] ≡ 1 2 (∂ ε F [α β δ] γ - ∂ γ F [α β δ] ε), {\ displaystyle E_ { [\ alpha \ beta \ delta] [\ varepsilon \ gamma]} \ Equiv {\ frac {1} {2}} (\ partial _ {\ varepsilon} F _ {[\ alpha \ beta \ delta] \ gamma} - \ частичный _ {\ gamma} F _ {[\ alpha \ beta \ delta] \ varepsilon}),}

{\ displaystyle E _ {[\ alpha \ beta \ delta] [\ varepsilon \ gamma]} \ Equiv {\ frac {1} {2}} (\ partial _ {\ varepsilon} F _ {[\ альфа \ бета \ дельта] \ гамма} - \ partial _ {\ gamma} F _ {[\ альфа \ бета \ дельта] \ varepsilon}),}

и двойственный тензор кривизны Риччи и скалярная кривизна дуального гравитона соответственно становятся

E [α β] γ = g ε δ E [α β δ] [ε γ], {\ displaystyle E _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = g ^ {\ varepsilon \ delta} E _ {[\ alpha \ beta \ delta] [\ varepsilon \ gamma]},}

{\ displaystyle E _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = g ^ {\ varepsilon \ delta} E_ {[\ alpha \ beta \ delta] [\ varepsilon \ gamma]},}

E α = g β γ E [α β] γ. {\ displaystyle E _ {\ alpha} = g ^ {\ beta \ gamma} E _ {[\ alpha \ beta] \ gamma}.}

{\ displaystyle E _ {\ alpha} = g ^ {\ beta \ gamma} E _ {[\ alpha \ beta] \ gamma}. }

Они выполняют следующие тождества Бьянки

∂ α (E [α β] γ + g γ [α E β]) знак равно 0, {\ displaystyle \ partial _ {\ alpha} (E ^ {[\ alpha \ beta] \ gamma} + g ^ {\ gamma [\ alpha} E ^ {\ beta]}) = 0,}

{\ Displaystyle \ partial _ {\ alpha} (E ^ {[\ alpha \ beta] \ gamma} + g ^ {\ gamma [\ alpha} E ^ {\ beta ]}) = 0,}

где $g α β {\ displaystyle g ^ {\ alpha \ beta}}$ $г ^ {\ альфа \ бета}$ - это 5-мерная метрика пространства-времени.

Массивная двойная гравитация

В четырехмерном лагранжиане бесспиновой массивной версии двойной гравитации

$L двойная, массивная бесспиновая = - 1 2 u + 1 2 (v - гу) 2 + 1 3 г (v - гу) 3 F 3 F 2 ⁡ (1, 1 2, 3 2; 2, 5 2; - 4 г 2 (v - гу) 2), {\ Displaystyle {\ mathcal {L _ {\ rm {двойственный, массивный}} ^ {\ rm {spinless}}}} = - {\ frac {1} {2}} u + {\ frac {1} {2}} (v-gu) ^ {2} + {\ frac {1} {3}} g (v-gu) ^ {3} \ sideset {_ {3}} {_ {2}} F (1, {\ frac {1} {2 }}, {\ frac {3} {2}}; 2, {\ frac {5} {2}}; - 4g ^ {2} (v-gu) ^ {2}),}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L _ {\ rm {двойной, массивный}} ^ {\ rm {spinless}}}} = - {\ гидроразрыв {1} {2}} u + {\ frac {1} {2}} (v-gu) ^ {2} + {\ frac {1} {3}} g (v-gu) ^ {3} \ sideset {_ {3}} {_ {2}} F (1, {\ frac {1} {2}}, {\ frac {3} {2}}; 2, {\ frac {5} {2} }; - 4g ^ {2} (v-gu) ^ {2}),}$

где $V μ = 1 6 ϵ μ α β γ V α β γ, v = V μ V μ и u = ∂ μ V μ. {\ Displaystyle V ^ {\ mu} = {\ frac {1} {6}} \ epsilon ^ {\ mu \ alpha \ beta \ gamma} V _ {\ alpha \ beta \ gamma} ~, v = V _ {\ mu } V ^ {\ mu} {\ text {and}} ~ u = \ partial _ {\ mu} V ^ {\ mu}.}$ ${\ displaystyle V ^ {\ mu} = {\ frac {1} {6}} \ epsilon ^ {\ mu \ alpha \ beta \ gamma} V _ {\ alpha \ beta \ gamma} ~, v = V _ {\ mu} V ^ {\ mu} {\ text {and}} ~ u = \ partial _ {\ mu} V ^ {\ mu}.}$ Константа связи $г / м {\ displaystyle г / м}$ ${\ displaystyle g / m}$ появляется в уравнении движения, чтобы связать след конформно улучшенного тензора энергии-импульса $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ с полем, как показано ниже уравнение

$(◻ + m 2) V μ = gm ∂ μ θ. {\ displaystyle \ left (\ Box + m ^ {2} \ right) V _ {\ mu} = {\ frac {g} {m}} \ partial _ {\ mu} \ theta.}$ ${\ displaystyle \ left (\ Box + m ^ {2} \ right) V _ {\ mu} = {\ frac {g} {m}} \ partial _ {\ mu} \ theta.}$

И для Массивная двойная гравитация со спином 2 в 4-D, лагранжиан сформулирован в терминах матрицы Гессе, которая также составляет теорию Хорндески (Галилеоны / массивная гравитация ) через $det (δ ν μ + gm K ν μ) = 1 - 1 2 (г / м) 2 K α β K β α + 1 3 (г / м) 3 K α β K β γ K γ α + 1 8 (г / м) 4 [(К α β К β α) 2 - 2 К α β К β γ К γ δ К δ α], {\ displaystyle {\ text {det}} (\ delta _ { \ nu} ^ {\ mu} + {\ frac {g} {m}} K _ {\ nu} ^ {\ mu}) = 1 - {\ frac {1} {2}} (г / м) ^ { 2} K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ alpha} + {\ frac {1} {3}} (г / м) ^ {3} K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ gamma} K _ {\ gamma} ^ {\ alpha} + {\ frac {1} {8}} (г / м) ^ {4} \ left [(K _ {\ alpha } ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ alpha}) ^ {2} -2K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ gamma} K _ {\ gamma} ^ {\ delta} K _ {\ delta} ^ {\ alpha} \ right],}$ ${\ displaystyle {\ text {det}} (\ delta _ {\ nu} ^ {\ mu} + {\ frac {g} {m}} K _ {\ nu} ^ {\ mu}) = 1 - {\ frac {1} {2}} (г / м) ^ {2} K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ alpha} + {\ frac {1} {3}} (г / м) ^ {3} K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ gamma} K _ {\ gamma} ^ {\ alpha} + {\ frac {1} {8}} (г / м) ^ {4} \ left [(K_ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ alpha}) ^ {2} -2K _ {\ alpha} ^ {\ beta} K _ {\ beta} ^ {\ gamma} K _ {\ gamma} ^ {\ delta} K _ {\ delta} ^ {\ alpha} \ right],}$

где $K μ ν = 3 ∂ α T [β γ] μ ϵ α β γ ν {\ displaystyle K _ {\ mu} ^ {\ nu} = 3 \ partial _ {\ alpha} T _ {[\ beta \ gamma] \ mu} \ epsil на ^ {\ alpha \ beta \ gamma \ nu}}$ ${\ displaystyle K _ {\ mu} ^ {\ nu} = 3 \ partial _ {\ alpha} T _ {[\ beta \ gamma] \ му} \ эпсилон ^ {\ альфа \ бета \ гамма \ ню}}$ .

Таким образом, нулевая часть взаимодействия, т.е. третий член в лагранжиане, может быть прочитана как $K α β θ β α {\ displaystyle K _ {\ alpha} ^ {\ beta} \ theta _ {\ beta} ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle K _ {\ alpha} ^ { \ beta} \ theta _ {\ beta} ^ {\ alpha}}$ , поэтому уравнение движения принимает вид

$(◻ + m 2) T [α β] γ = gm P α β γ, λ μ ν ∂ λ θ μ ν, {\ displaystyle \ left (\ Box + m ^ {2} \ right) T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = {\ frac {g} {m }} P _ {\ alpha \ beta \ gamma, \ lambda \ mu \ nu} \ partial ^ {\ lambda} \ theta ^ {\ mu \ nu},}$ ${\ displaystyle \ left (\ Box + m ^ {2} \ right) T _ {[\ alpha \ beta] \ gamma} = {\ frac {g} {m}} P _ {\ alpha \ beta \ gamma, \ lambda \ mu \ nu} \ pa rtial ^ {\ lambda} \ theta ^ {\ mu \ nu},}$

где $P α β γ, λ μ ν знак равно 2 ϵ α β λ μ η γ ν + ϵ α γ λ μ η β ν - ϵ β γ λ μ η α ν {\ displaystyle P _ {\ alpha \ beta \ gamma, \ lambda \ mu \ nu} = 2 \ epsilon _ {\ alpha \ beta \ lambda \ mu} \ eta _ {\ gamma \ nu} + \ epsilon _ {\ alpha \ gamma \ lambda \ mu} \ eta _ {\ beta \ nu} - \ epsilon _ {\ beta \ gamma \ lambda \ mu} \ eta _ {\ alpha \ nu}}$ ${\ displaystyle P _ {\ alpha \ beta \ gamma, \ lambda \ mu \ nu} = 2 \ epsilon _ {\ alpha \ beta \ lambda \ mu} \ eta _ {\ gamma \ nu} + \ epsilon _ {\ alpha \ gamma \ lambda \ mu} \ eta _ {\ beta \ nu} - \ epsilon _ {\ бета \ гамма \ лямбда \ mu} \ eta _ {\ alpha \ nu}}$ - это симметризатор Юнга такой теории SO (2).

Для решений теории массивов в произвольном N-D, т.е. поле Кертрайта $T [λ 1 λ 2... λ N - 3] μ {\ displaystyle T _ {[\ lambda _ {1} \ lambda _ {2}... \ lambda _ {N-3}] \ mu}}$ ${\ displaystyle T _ {[\ lambda _ {1} \ lambda _ {2}... \ lambda _ {N-3}] \ mu}}$ , симметризатор становится что SO (N-2).

Двойное взаимодействие гравитонов с теорией BF

Двойные гравитоны взаимодействуют с топологической моделью BF в D = 5 посредством следующего лагранжевого действия

SL = ∫ d 5 x (L двойная + LBF). {\ displaystyle S _ {\ rm {L}} = \ int d ^ {5} x ({\ cal {L}} _ {\ rm {dual}} + {\ cal {L}} _ {\ rm {BF }}).}

{\ displaystyle S _ {\ rm {L}} = \ int d ^ {5} x ({\ cal {L}} _ {\ rm {dual}} + {\ cal {L}} _ {\ rm {BF}}).}

где

LBF = T r [B ∧ F] {\ displaystyle {\ cal {L}} _ {\ rm {BF}} = Tr [\ mathbf {B} \ wedge \ mathbf {F}]}

{\ displaystyle {\ cal {L}} _ {\ rm {BF}} = Tr [\ mathbf {B} \ wedge \ mathbf {F}]}

Здесь $F ≡ d A ∼ R ab {\ displaystyle \ mathbf {F} \ Equiv d \ mathbf {A} \ sim R_ {ab}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} \ Equiv d \ mathbf {A} \ sim R_ {ab}}$ - это форма кривизны, а $B ≡ ea ∧ eb {\ displaystyle \ mathbf {B} \ Equiv e ^ {a} \ wedge e ^ {b}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {B} \ эквив е ^ {а} \ клин е ^ {b}}$ - фоновое поле.

В принципе, он должен быть связан с моделью гравитации BF аналогично линеаризованному действию Эйнштейна – Гильберта в D>4:

SBF = ∫ d 5 x LBF ∼ SEH = 1 2 ∫ d 5 х R - г. {\ Displaystyle S _ {\ rm {BF}} = \ int d ^ {5} x {\ cal {L}} _ {\ rm {BF}} \ sim S _ {\ rm {EH}} = {1 \ over 2} \ int \ mathrm {d} ^ {5} xR {\ sqrt {-g}}.}

{\ displaystyle S _ {\ rm {BF}} = \ int d ^ {5} x {\ cal {L}} _ {\ rm {BF}} \ sim S _ {\ rm {EH}} = {1 \ over 2} \ int \ mathrm {d} ^ { 5} xR {\ sqrt {-g}}.}

где $g = det (g μ ν) {\ displaystyle g = \ det (g _ {\ mu \ nu})}$ $g = \ det (g _ {\ mu \ nu})$ - это определитель матрицы метрического тензора, а $R {\ displaystyle R}$ $R$ - скаляр Риччи.

Двойной гравитоэлектромагнетизм

Подобным образом, когда мы определяем гравитомагнитный и гравитоэлектрический для гравитона, мы можем определить электрическое и магнитное поля для двойного гравитона. Между гравитоэлектрическим полем $E ab [hab] {\ displaystyle E_ {ab} [h_ {ab}]}$ ${\ displaystyle E_ {ab} [h_ {ab}]}$ и гравитомагнитным полем $B существует следующая связь. ab [hab] {\ displaystyle B_ {ab} [h_ {ab}]}$ ${\ displaystyle B_ {ab} [h_ {ab}]}$ гравитона $hab {\ displaystyle h_ {ab}}$ $h _ {{ab}}$ и гравитоэлектрического поля $E ab [T abc] {\ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}]}$ ${\ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}]}$ и гравитомагнитное поле $B ab [T abc] {\ displaystyle B_ {ab} [T_ { abc}]}$ ${\ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}]}$ дуального гравитона $T abc {\ displaystyle T_ {abc}}$ ${\ displaystyle T_ {abc}}$ :

B ab [T abc] = E ab [hab] {\ displaystyle B_ {ab} [ T_ {abc}] = E_ {ab} [h_ {ab}]}

{\ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}] = E_ {ab} [h_ {ab}]}

E ab [T abc] = - B ab [hab] {\ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}] = - B_ { ab} [h_ {ab}]}

{\ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}] = - B_ {ab} [h_ {ab}]}

и скалярная кривизна $R {\ displaystyle R}$ $R$ с двойной скалярной кривизной $E {\ displaystyle E}$ $E$ :

E = ⋆ R {\ displaystyle E = \ star R}

{\ displaystyle E = \ star R}

R = - ⋆ E {\ displaystyle R = - \ star E}

{\ displaystyle R = - \ star E}

где $⋆ {\ displaystyle \ star}$ $\ звезда$ обозначает дуальный.

Двойной гравитон Ходжа в c onformal gravity

Свободная (4,0) конформная гравитация в D = 6 определяется как

S = ∫ d 6 x - g CABCDCABCD, {\ displaystyle {\ mathcal { S}} = \ int \ mathrm {d} ^ {6} x {\ sqrt {-g}} C_ {ABCD} C ^ {ABCD},}

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ int \ mathrm {d} ^ {6} x {\ sqrt { -g}} C_ {ABCD} C ^ {ABCD},}

где $CABCD {\ displaystyle C_ {ABCD} }$ ${\ displaystyle C_ {ABCD }}$ - тензор Вейля в D = 6. Свободная (4,0) конформная гравитация может быть сведена к гравитону в обычном пространстве и двойственному гравитону в двойственном пространстве. в D = 4.

Легко заметить сходство между тензором Ланцоша, который генерирует тензор Вейля в геометрических теориях гравитации, и тензором Кертрайта, особенно их общие свойства симметрии линеаризованная спиновая связь в теории Эйнштейна. Однако тензор Ланцоша - это тензор геометрии в D = 4, а тензор Кертрайта - тензор поля в произвольной размерности.

См. Также

Ссылки