Теория Хорндески

редактировать

Теория Хорндески - самая общая теория гравитации в четырех измерениях, лагранжиан которой построен из метрического тензора и скалярного поля и приводит к уравнениям движения второго порядка. Теория была впервые предложена Грегори Horndeski в 1974 году и нашла широкое применение, в частности, в строительстве космологических моделей от инфляции и энергии темной. Теория Хорндески содержит множество теорий гравитации, включая общую теорию относительности, теорию Бранса-Дикке, квинтэссенцию, дилатон, хамелеон и ковариантный Галилеон как частные случаи.

Содержание

1 Действие
2 Ограничения на параметры
3 Смотрите также
4 Ссылки

Действие

Теорию Хорндески можно записать в терминах действия как

${\ Displaystyle S [г _ {\ му \ ню}, \ phi] = \ int \ mathrm {d} ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ left [\ sum _ {i = 2} ^ {5} {\ frac {1} {8 \ pi G _ {\ text {N}}}} {\ mathcal {L}} _ {i} [g _ {\ mu \ nu}, \ phi] \, + {\ mathcal {L}} _ {\ text {m}} [g _ {\ mu \ nu}, \ psi _ {M}] \ right]}$ ${\ Displaystyle S [г _ {\ му \ ню}, \ phi] = \ int \ mathrm {d} ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ left [\ sum _ {i = 2} ^ {5} {\ frac {1} {8 \ pi G _ {\ text {N}}}} {\ mathcal {L}} _ {i} [g _ {\ mu \ nu}, \ phi] \, + {\ mathcal {L}} _ {\ text {m}} [g _ {\ mu \ nu}, \ psi _ {M}] \ right]}$

с лагранжевыми плотностями

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2} = G_ {2} (\ phi, \, X)}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2} = G_ {2} (\ phi, \, X)}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {3} = G_ {3} (\ phi, \, X) \ Box \ phi}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {3} = G_ {3} (\ phi, \, X) \ Box \ phi}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {4} = G_ {4} (\ phi, \, X) R + G_ {4, X} (\ phi, \, X) \ left [\ left (\ Коробка \ phi \ right) ^ {2} - \ phi _ {; \ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} \ right]}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {4} = G_ {4} (\ phi, \, X) R + G_ {4, X} (\ phi, \, X) \ left [\ left (\ Коробка \ phi \ right) ^ {2} - \ phi _ {; \ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} \ right]}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {5} = G_ {5} (\ phi, \, X) G _ {\ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} - {\ frac {1 } {6}} G_ {5, X} (\ phi, \, X) \ left [\ left (\ Box \ phi \ right) ^ {3} +2 {\ phi _ {; \ mu}} ^ { \ Nu} {\ phi _ {; \ nu}} ^ {\ alpha} {\ phi _ {; \ alpha}} ^ {\ mu} -3 \ phi _ {; \ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} \ Box \ phi \ right]}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {5} = G_ {5} (\ phi, \, X) G _ {\ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} - {\ frac {1 } {6}} G_ {5, X} (\ phi, \, X) \ left [\ left (\ Box \ phi \ right) ^ {3} +2 {\ phi _ {; \ mu}} ^ { \ Nu} {\ phi _ {; \ nu}} ^ {\ alpha} {\ phi _ {; \ alpha}} ^ {\ mu} -3 \ phi _ {; \ mu \ nu} \ phi ^ {; \ mu \ nu} \ Box \ phi \ right]}$

Здесь есть постоянная Ньютона, представляет собой материю Лагранжа, чтобы родовые функции и, являются Ricci скаляр и тензор Эйнштейна, является рамка Jordan метрика, точка с запятой указывает ковариантные производные, запятые указывают на частные производные,, и повторяющимся индексам производится суммирование следующих Эйнштейна конвенция. ${\ displaystyle G_ {N}}$ $G_N$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {m}}$ $\ mathcal {L} _m$ ${\ displaystyle G_ {2}}$ $G_ {2}$ ${\ displaystyle G_ {5}}$ ${\ displaystyle G_ {5}}$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ ${\ displaystyle X}$ $Икс$ ${\ Displaystyle R, G _ {\ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle R, G _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ $g _ {\ mu \ nu}$ ${\ Displaystyle \ Коробка \ фи \ эквив г ^ {\ му \ ню} \ фи _ {; \ му \ ню}}$ ${\ Displaystyle \ Коробка \ фи \ эквив г ^ {\ му \ ню} \ фи _ {; \ му \ ню}}$ ${\ Displaystyle X \ Equiv -1 / 2g ^ {\ mu \ nu} \ phi _ {; \ mu} \ phi _ {; \ nu}}$ ${\ Displaystyle X \ Equiv -1 / 2g ^ {\ mu \ nu} \ phi _ {; \ mu} \ phi _ {; \ nu}}$

Ограничения на параметры

Многие из свободных параметров теории были ограничены, от связи скалярного поля с верхним полем и посредством связи со струями до низких значений связи со столкновениями протонов в эксперименте ATLAS. и, строго ограничены прямым измерением скорости гравитационных волн после GW170817. ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {5}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {5}}$

Смотрите также

Ссылки