Войти
В геометрии два диаметра конического сечения называются сопряженными, если каждая хорда , параллельная одному диаметру, делится пополам на другой диаметр. Например, два диаметра окружности сопряжены тогда и только тогда, когда они перпендикулярны.
Два сопряженных диаметра эллипса . Каждый край ограничивающего параллелограмма находится параллельно одному из диаметров. Для эллипса два диаметра сопряжены тогда и только тогда, когда касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна другому диаметру. Каждой паре сопряженных диаметров эллипса соответствует касательный параллелограмм, иногда называемый ограничивающим параллелограммом (перекошенный по сравнению с ограничивающим прямоугольником ). В своей рукописи De motu corporum in gyrum и в «Principia » Исаак Ньютон цитирует лемму, доказанную предыдущими авторами. что все (ограничивающие) параллелограммы для данного эллипса имеют одинаковую площадь.
Можно восстановить эллипс по любой паре сопряженных диаметров или по любому ограничивающему параллелограмму. Например, в предложении 14 Книги VIII его Сборника Папп Александрийский дает метод построения осей эллипса из заданной пары сопряженных диаметров. Другой метод использует конструкцию Ритца, которая использует преимущество теоремы Фалеса для определения направлений и длин большой и малой осей эллипса независимо от его поворота или сдвиг.
Для любого φ указанные диаметры окружностей и гипербол сопряжены.Как и в эллиптическом случае, диаметры гиперболы равны сопрягаются, когда каждая из них делит пополам все хорды, параллельные другой. В этом случае и гипербола, и сопряженная с ней являются источниками хорд и диаметров.
В случае прямоугольной гиперболы ее сопряженным элементом является отражение поперек асимптоты . Диаметр одной гиперболы сопряжен с ее отражением в асимптоте, которое является диаметром другой гиперболы. Поскольку перпендикулярность - это отношение сопряженных диаметров окружности, так гиперболическая ортогональность - это отношение сопряженных диаметров прямоугольных гипербол.
Размещение анкерных стержней, усиливающих квадратную сборку из балок, руководствуется соотношением сопряженных диаметров в книге по аналитической геометрии.
Сопряжение диаметры гипербол также полезны для утверждения принципа относительности в современной физике пространства-времени. Понятие относительности сначала вводится в плоскости, состоящей из одного измерения в пространстве, вторым измерением является время. В такой плоскости одна гипербола соответствует событиям, находящимся в постоянном пространственно-подобном интервале от исходного события, другая гипербола соответствует событиям, находящимся в постоянном временном интервале от него. Принцип относительности можно сформулировать «За оси пространства и времени можно принять любую пару сопряженных диаметров сопряженных гипербол». Эта интерпретация относительности была сформулирована Э. T. Whittaker в 1910 году.
