Войти
| Кольца Борромео | |
|---|---|
 L6a4 | |
| Длина тесьмы | 6 |
| Тесьма нет. | 3 |
| Номер перехода | 6 |
| Гиперболический объем | 7.327724753 |
| Номер ручки | 9 |
| Номер без узлов | 2 |
| Обозначение Конвея | [.1] |
| Обозначение AB | 6. 2 |
| Thistlethwaite | L6a4 |
| Последний / Следующий | / |
| Другой | |
| чередующийся, гиперболический | |
В математике кольца Борромео состоят из трех топологические круги, которые связаны, но при удалении любого одного кольца два других остаются несвязанными. Другими словами, никакие два из трех колец не связаны друг с другом как связь Хопфа, но, тем не менее, все три связаны. Кольца Борромео являются одним из класса таких связей, называемых брунновскими связями.
 | Нерешенная задача в математике :. Существуют ли три кривые без узлов, а не все окружности, которые не могут образовать кольца Борромео? (более нерешенные задачи в математике) |
Кольца Борромео обычно рисуются с их кольцами проецируются на круги в плоскости рисунка, но трехмерные круговые кольца Борромео являются невозможным объектом : невозможно сформировать кольца Борромео из кругов в трехмерном пространстве. Майкл Х.. Фридман и Ричард Скора (1987) доказали, что определенный класс ссылок, включая ссылки Борромео, не может быть точным. y круговой. Для трех колец в их обычном расположении Борромео это можно увидеть из рассмотрения схемы звеньев . Если предположить, что два круга касаются двух точек пересечения, то они лежат либо в плоскости, либо в сфере. В любом случае третий круг должен пройти через эту плоскость или сферу четыре раза, не лежая в ней, что невозможно.
Реализация колец Борромео с использованием эллипсов Однако кольца Борромео могут быть реализованы с помощью эллипсов. Их можно принять как произвольно малые эксцентриситет ; т.е. независимо от того, насколько близка к округлости их форма, если они не являются идеально круглыми, они могут образовывать связи Борромео при правильном расположении.
Три связанных золотых прямоугольника в правильном икосаэдре Реализация колец Борромео тремя взаимно перпендикулярными золотыми прямоугольниками может быть найдена в правильном икосаэдр, соединив три противоположные пары его ребер.
Каждые три несвязанных многоугольника в евклидовом пространстве могут быть объединены после подходящего масштабного преобразования, чтобы сформировать кольца Борромео. Если все три полигона плоские, масштабирование не требуется. В более общем смысле, Мэтью Кук предположил, что любые три незамкнутые простые замкнутые кривые в пространстве, а не все круги, могут быть объединены без масштабирования, чтобы сформировать кольца Борромео. После того, как Джейсон Кантарелла предложил возможный контрпример, Хью Нельсон Ховардс ослабил гипотезу, применив ее к любым трем плоским кривым, которые не все являются окружностями. С другой стороны, хотя существует бесконечно много брунновских звеньев с тремя звеньями, кольца Борромео - единственные, которые могут быть образованы из трех выпуклых кривых.
В узле Согласно теории, кольца Борромео представляют собой простой пример брунновской связи : хотя каждая пара колец несвязана, вся связь не может быть разорвана. Есть несколько способов увидеть, что кольца Борромео связаны; один - посчитать их n-раскраски лисы. Тривиальная ссылка будет иметь 125 пятицветных раскрасок лисы (по одной на каждый выбор цвета для каждой из трех ссылок), но кольца Борромео их всего пять.
In арифметическая топология, существует аналогия между узлами и простыми числами, в которых рассматриваются связи между простыми числами. Тройка простых чисел (13, 61, 937) связана по модулю 2 (равно −1), но попарно не связана по модулю 2 (все символы Лежандра равны 1). Поэтому эти простые числа были названы "правильной тройкой Борромео по модулю 2" или "простыми числами Борромео по модулю 2".
Кольца Борромео являются гиперболической связью : дополнение к кольцам Борромео в 3-сфере допускает полную гиперболическую метрику конечного объема. Каноническое (Эпштейна – Пеннера) полиэдральное разложение дополнения состоит из двух идеальных правильных октаэдров. объем равен 
Valknut на Stora Hammars I. камень Название «кольца Борромео» происходит от их использования на гербе аристократической семьи Борромео в Северной Италии. Сама ссылка намного старше и появилась в виде валкнута, трех связанных равносторонних треугольников с параллельными сторонами на скандинавском камне изображения относящиеся к 7 веку. Каменный столб в храме Марундисварар в VI веке в Индии показывает кольца Борромео в другой форме, три связанных равносторонних треугольника, повернутых друг относительно друга, образуя правильную эннеаграмму. Святилище Омива в Японии также украшено мотивом колец Борромео в их традиционной круглой форме.
Кольца Борромео как символ христианской Троицы, из Рукопись 13-го века. Кольца Борромео использовались в разных контекстах для обозначения силы в единстве. В частности, некоторые использовали этот дизайн для обозначения Троицы. Психоаналитик Жак Лакан нашел вдохновение в кольцах Борромео в качестве модели для своей топологии человеческой субъективности, где каждое кольцо представляет собой фундаментальный лакановский компонент реальности («реальный», «воображаемый» и «воображаемый»). символическое ").
Кольца использовались в качестве логотипа пива Ballantine и до сих пор используются в пиве марки Ballantine, которое теперь распространяется нынешним владельцем бренда, Pabst Пивоваренная компания. По этой причине их иногда называют «кольцами Баллантина».
Поверхности Зейферта для колец Борромео были описаны Мартином Гарднером в его сентябрьской статье 1961 года «Математические игры "в Scientific American. В 2006 году Международный математический союз на 25-м Международном конгрессе математиков в Мадриде, Испания, принял решение использовать новый логотип на основе колец Борромео.
A кулак обезьяны узел В Европе средневековья и эпохи Возрождения встречается ряд визуальных знаков, которые состоят из трех элементов, переплетенных друг с другом, так же, как кольца Борромео показаны переплетенными (в их обычных двух -мерное изображение), но отдельные элементы не являются замкнутыми контурами. Примерами таких символов являются камень Снолделева рога и полумесяцы Дианы Пуатье.
Аналогичным образом, кулак обезьяны по сути представляет собой узел 3 -мерное изображение колец Борромео, хотя и в большинстве случаев трехслойное. Используя узор в неполных кольцах Борромео, можно уравновесить три ножа на трех опорах, таких как три бутылки или стакана, обеспечивая опору посередине для четвертой бутылки или стакана.
Дискордианская «мандала», содержащая пять борромеев. конфигурации колец Некоторые теоретико-узловые связи содержат множественные конфигурации колец Борромео; одно пятипетлевое звено этого типа используется в качестве символа в дискордианстве, основанном на описании в Principia Discordia.
Кристаллическая структура молекулярных колец Борромео, сообщенный Stoddart et al. (Science 2004) Молекулярные кольца Борромео являются молекулярными аналогами колец Борромео, которые являются механически взаимосвязанными молекулярными архитектурами. В 1997 году биолог и его сотрудники из Нью-Йоркского университета смогли сконструировать набор колец из ДНК. В 2003 г. химик Фрейзер Стоддарт и его сотрудники из UCLA использовали координационную химию для создания набора колец из 18 компонентов за один этап. Было показано, что кольцевые структуры Борромео являются эффективным способом представления структуры определенных кластеров благородных металлов атомарной точности, которые экранированы поверхностным слоем тиолатных лигандов (-SR), таких как Au 25 (SR) 18 и Ag 25 (SR) 18. Библиотека сетей Борромео была синтезирована Джузеппе Реснати и его сотрудниками посредством галогенной связи управляемой самосборкой. Чтобы получить доступ к молекулярному кольцу Борромео, состоящему из трех неравных циклов, Джей С. Сигель и его коллеги предложили пошаговый синтез.
Квантово-механический аналог колец Борромео называется гало-состоянием или состояние Ефимова (существование таких состояний было предсказано физиком Виталием Ефимовым в 1970 году). Впервые исследовательская группа Рудольфа Гримма и Ханнса-Кристофа Нэгерла из Института экспериментальной физики (Университет Инсбрука, Австрия) экспериментально подтвердила такое состояние в ультрахолодном газе из атомов цезия в 2006 году, и опубликовали свои выводы в научном журнале Nature. Группа физиков под руководством Рэндалла Хьюлета из Университета Райса в Хьюстоне достигла этого с помощью набора из трех связанных атомов лития и опубликовала свои результаты в онлайн-журнале Science Express. В 2010 году группа под руководством К. Танака создала состояние Ефимова в ядре.
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с кольцами Борромео. |
