Войти
Золотой прямоугольник со сторонами ab, расположенный рядом с квадратом со сторонами длиной a, дает аналогичный золотой прямоугольник. В геометрии золотой прямоугольник представляет собой прямоугольник, длина сторон которого находится в золотом сечении, 
Золотые прямоугольники проявляют особую форму самоподобия : все прямоугольники, созданные путем добавления или удаления квадрата, также являются золотыми прямоугольниками.
Метод построения золотого прямоугольника. Согласно теореме Пифагора, диагональ, разделяющая половину квадрата, равна радиусу круга, крайняя точка которого также является углом добавленного к квадрату золотого прямоугольника. Золотая прямоугольник можно построить только с помощью линейки и циркуля за четыре простых шага:
Отличительной особенностью этой формы является то, что когда квадрат добавляется - или удаляется - продукт представляет собой еще один золотой прямоугольник с тем же соотношением сторон , что и у первого. Добавление или удаление квадратов может повторяться бесконечно, и в этом случае соответствующие углы квадратов образуют бесконечную последовательность точек на золотой спирали, уникальной логарифмической спирали с этим свойством. Диагональные линии, проведенные между первыми двумя порядками встроенных золотых прямоугольников, будут определять точку пересечения диагоналей всех встроенных золотых прямоугольников; Клиффорд А. Пиковер называл эту точку «Глазом Бога».
Пропорции золотого прямоугольника наблюдались еще в Вавилонская Скрижаль Шамаша (ок. 888–855 до н.э.), хотя Марио Ливио называет любое знание золотого сечения до Древние греки «сомнительны».
Согласно Ливио, с момента публикации Луки Пачоли Divina ratio в 1509 году, «золотое сечение стало становятся доступными для художников в теоретических трактатах, которые не были чрезмерно математическими, которые они могли бы фактически использовать ».
1927 Вилла Штейн, спроектированная Ле Корбюзье, некоторые из которых архитектура использует золотое сечение, имеет размеры, близкие к золотым прямоугольникам.
Евклид дает альтернативное построение золотого прямоугольника с использованием трех многоугольников. очерченный конгруэнтными кругами: регулятор ar десятиугольник, шестиугольник и пятиугольник. Соответствующие длины a, b и c сторон этих трех многоугольников удовлетворяют уравнению a + b = c, поэтому отрезки прямых с этими длинами образуют прямоугольный треугольник (обратное к Теорема Пифагора ). Отношение длины стороны шестиугольника к десятиугольнику - это золотое сечение, поэтому этот треугольник образует половину золотого прямоугольника.
Три золотых прямоугольника в икосаэдре выпуклая оболочка двух противоположных граней правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. Двенадцать вершин икосаэдра можно разложить таким образом на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых связаны в виде колец Борромео.
 | На Викискладе есть материалы, связанные с Золотым прямоугольником. |
