Двоичный | 1.01010011001000001011… |
Десятичный | 1.32471795724474602596… |
Шестнадцатеричное | 1.5320B74ECA44ADAC1788… |
Непрерывная дробь | [1; 3, 12, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 141, 80...]. Обратите внимание, что эта непрерывная дробь не является ни конечной, ни периодический.. (Показано в линейной записи ) |
Алгебраическая форма |
В математике, число пластичности ρ (также известное как постоянная пластичности, коэффициент пластичности, минимальное число Пизо, платиновое число,число Зигеля или, по-французски, le nombre radiant ) является математическим константа, которая является единственным реальным решением кубического уравнения
Он имеет точное значение
Его десятичное разложение начинается с 1.324717957244746025960908854….
Степени пластического числа A (n) = ρ удовлетворяют Линейное рекуррентное соотношение третьего порядка A (n) = A (n - 2) + A (n - 3) для n>2. Следовательно, это предельное отношение последовательных членов любой (ненулевой) целочисленной последовательности, удовлетворяющей этому повторению, например, числа Кордонье (более известные как последовательность Падована), числа Перрина и, и имеет отношения к этим последовательностям, аналогичные отношениям золотого сечения с числами второго порядка Фибоначчи и Люка, сродни отношениям между коэффициент серебра и числа Пелла.
. Пластическое число удовлетворяет вложенному радикалу повторяемости
Поскольку пластическое число имеет минимальный многочлен x - x - 1 = 0, оно также является решением полиномиального уравнения p (x) = 0 для каждого многочлена p, кратное x - x - 1, но не для любых других многочленов с целыми коэффициентами. Поскольку дискриминант его минимального многочлена равен −23, его поле расщепления по рациональным числам равно ℚ (√ − 23, ρ). Это поле также является полем класса Гильберта из ℚ (√ − 23).
Пластиковое число - наименьшее число Писот – Виджаярагхаван. Его алгебраические сопряжения равны
из абсолютного значения ≈ 0,868837 (последовательность A191909 в OEIS ). Это значение также равно 1 / √ρ, потому что произведение трех корней минимального многочлена равно 1.
Пластическое число можно записать с помощью гиперболического косинуса (ch) и обратное ему:
(См. Кубическая функция # Тригонометрический (и гиперболический) метод.)
Есть ровно три способа разбить квадрат на три одинаковых прямоугольника:
Тот факт, что прямоугольник с соотношением сторон ρ можно использовать для разбиения квадрата на подобные прямоугольники, что эквивалентно алгебраическому свойству числа ρ, связанному с теоремой Рауса – Гурвица : все его сопряженные элементы имеют положительную вещественную часть.
голландский архитектор и бенедиктинский монах Дом Ганс ван дер Лаан дал этому номеру пластиковый номер (голландский : het plastische getal) в 1928 году. В 1924 году, за четыре года до того, как Ван дер Лаан окрестил это имя, французский инженер [fr ] уже обнаружил это число и назвал его радиантным числом (французский : le nombre radiant). В отличие от названий золотого сечения и серебряного сечения, слово «пластик» не предназначалось ван дер Лааном для обозначения определенного вещества, а скорее в его прилагательном смысле, что означает нечто, что можно придать трехмерную форму. Согласно Ричарду Падовану, это связано с тем, что характерные соотношения числа, 3/4 и 1/7, относятся к пределам человеческого восприятия при соотнесении одного физического размера с другим. Ван дер Лаан спроектировал 1967 St. Аббатство Бенедиктусберг соответствует пропорциям пластикового числа.
Пластиковый номер также иногда называют серебряным числом, имя, данное ему Мидхатом Дж. Газале и впоследствии использовался Мартином Гарднером, но это название чаще используется для отношения серебра 1 + √2, одного из соотношений из семейства металлических средств впервые описано Верой В. де Спинадел в 1998 году.
Мартин Гарднер предложил ссылаться на как «высокое фи», и Дональд Кнут создал специальный типографский знак для этого имени, вариант греческой буквы фи («ф») с приподнятым центральным кругом, напоминает грузинскую букву пари («Ⴔ»).