Войти
В квантовой физике аномалия или квантовая аномалия - это неспособность симметрии классического действия теории быть симметрией любой регуляризации полной квантовой теории. В классической физике, классическая аномалия - это неспособность восстановить симметрию в пределе, в котором параметр нарушения симметрии стремится к нулю. Возможно, первой известной аномалией была турбулентность : обратимость времени остается нарушенной (и скорость диссипации энергии конечна) на пределе исчезающей вязкости.
Технически аномальная симметрия в квантовой теории симметрия действия, но не меры, а значит, и статистической суммы в целом.
Глобальная аномалия - это квантовое нарушение сохранения глобальной симметрии тока. Глобальная аномалия также может означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть зафиксирована с помощью одного цикла или любых расчетов пертурбативной петлевой диаграммы Фейнмана --- примеры включают аномалию Виттена и аномалию Ванга-Вен-Виттена.
Наиболее распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабной инвариантности квантовыми поправками, количественно выраженными в перенормировке. Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классические масштабно-инвариантные теории подвержены потоку ренормгруппы, то есть изменению поведения в зависимости от шкалы энергии. Например, большая сила сильного ядерного взаимодействия является результатом теории, которая слабо связана на коротких расстояниях, и вытекает из теории с сильной связью на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.
Аномалии в абелевых глобальных симметриях не представляют проблем в квантовой теории поля и часто встречаются (см. Пример хиральная аномалия ). В частности, соответствующие аномальные симметрии могут быть исправлены путем фиксации граничных условий интеграла по путям.
Глобальные аномалии в симметриях, которые достаточно быстро приблизиться к идентичности на бесконечности, однако, создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии встречаются, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными дифференциальными формами, связанными с гравитацией в 4k + 2 измерениях, а также в Виттене. аномалия в обычной 4-мерной SU (2) калибровочной теории.
Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны быть суммированы в интеграле по путям. Сумма калибровочной орбиты состояния - это сумма фаз, которые образуют подгруппу U (1). Поскольку существует аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не тождественная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U (1) равна нулю, и поэтому все интегралы по траекториям равны нулю, когда есть такая аномалия, а теории не существует.
Исключение может произойти, когда пространство конфигураций само отключено, и в этом случае можно иметь свободу выбора интеграции по любому подмножеству компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязанными конфигурациями, то в общем случае имеется согласованное усечение теории, в котором интегрируют только по тем связанным компонентам, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае большие калибровочные преобразования не действуют на систему и не приводят к обращению в нуль интеграла по путям.
В SU (2) калибровочной теории в 4-мерном пространстве Минковского калибровочное преобразование соответствует к выбору элемента специальной унитарной группы SU (2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.
Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые обращаются в нуль на бесконечности, мы можем рассматривать 3-сферу на бесконечности как одну точку, поскольку калибровочные преобразования там в любом случае исчезают. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, изоморфна группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.
Это группа, которая состоит из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU (2) для каждой точки на 4-сфере. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями из 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU (2). Пространство таких отображений не является связным, вместо этого компоненты связности классифицируются четвертой гомотопической группой 3-сферы, которая является циклической группой второго порядка. В частности, есть две связанные компоненты. Один содержит идентичность и называется компонентом идентичности, другой - отключенным компонентом.
Когда теория содержит нечетное количество разновидностей киральных фермионов, действия калибровочных симметрий в единичном компоненте и несвязном компоненте калибровочной группы на физическое состояние различаются знаком. Таким образом, если суммировать все физические конфигурации в интеграле по путям , можно обнаружить, что вклады приходят парами с противоположными знаками. В результате все интегралы по путям исчезают, и теории не существует.
Вышеприведенное описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU (2), связанной с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 1/2 в 4-х пространственно-временных измерениях. Это известно как аномалия Виттена SU (2). В 2018 году Ван, Вен и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU (2), связанная с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 3/2 в четырех измерениях пространства-времени, имеет еще одну более тонкую непертурбативную глобальную аномалию. обнаруживается на некоторых неспиновых многообразиях без спиновой структуры. Эта новая аномалия называется новой аномалией SU (2). Оба типа аномалий имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалии 'т Хоофта глобальных симметрий. Вдобавок оба типа аномалий относятся к классам mod 2 (с точки зрения классификации, они обе являются конечными группами Z2классов 2-го порядка) и имеют аналоги в 4-м и 5-м пространственно-временном измерении. В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 2N + 1/2 может иметь SU (2) аномалию; нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 4N + 3/2 может иметь новую SU (2) аномалию. Для фермионов в полуцелом спиновом представлении показано, что существуют только эти два типа SU (2) аномалий и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные SU (2) аномалии. Эта новая SU (2) аномалия также играет важное правило для подтверждения согласованности теории великого объединения SO (10) с калибровочной группой Spin (10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определены на неспиновых многообразиях.
Концепция глобальных симметрий может быть обобщена на высшие глобальные симметрии, например заряженный объект для симметрии обычной 0-формы - это частица, а заряженный объект для симметрии n-формы - это n-мерный расширенный оператор. Было обнаружено, что четырехмерная чистая теория Янга-Миллса только с калибровочными полями SU (2) с топологическим тета-членом 
Аномалии калибровочных симметрий приводят к несогласованности, поскольку требуется калибровочная симметрия чтобы отменить нефизические степени свободы с отрицательной нормой (например, фотон, поляризованный во времени). Попытка отменить их - то есть построить теории , согласованные с калибровочными симметриями - часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (например, в случае калибровочной аномалии в Стандартная модель физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочных теориях имеют важные связи с топологией и геометрией калибровочной группы.
Аномалии калибровочных симметрий могут быть вычислены точно на однопетлевой уровень. На уровне дерева (нулевые петли) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одной петлей всегда содержат внутренние пропагаторы бозона . Поскольку бозонам всегда можно придать массу, не нарушая калибровочной инвариантности, регуляризация Паули – Вилларса таких диаграмм возможна при сохранении симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с данной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалию относительно симметрии.
Аномалии векторной калибровки всегда хиральные аномалии. Другой тип калибровочной аномалии - это гравитационная аномалия.
Квантовые аномалии были обнаружены в процессе перенормировки, когда некоторые расходящиеся интегралы нельзя регуляризовать таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако из-за условия соответствия аномалии Джерарда т Хоофта любая киральная аномалия может быть описана либо УФ-степенями свободы (актуальными при высоких энергии) или ИК-степенями свободы (актуальными при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию с помощью УФ-завершения теории - аномальная симметрия просто не является симметрией теории, даже если классически это кажется таковым.
.
Поскольку устранение аномалий необходимо для согласованности калибровочных теорий, такие исключения имеют центральное значение для ограничения содержания фермионов в стандартной модели, которая является киральной калибровочной теорией.
Например, исчезновение смешанной аномалии с участием двух генераторов SU (2) и одного гиперзаряда U (1) ограничивает суммирование всех зарядов в генерации фермионов до нуля, и тем самым диктует, что сумма протона плюс сумма электрона обращаются в нуль: заряды кварков и лептонов должны быть соизмеримыми. В частности, для двух внешних калибровочных полей W, W и одного гиперзаряда B в вершинах треугольной диаграммы сокращение треугольника требует
поэтому для каждого поколения заряды лептонов и кварков сбалансированы, 
Подавление аномалии в SM также использовалось для предсказания кварка из 3-го поколения, топ-кварк.
Другие такие механизмы включают:
В современном описании аномалий, классифицируемых теорией кобордизма, графы Фейнмана-Дьяона фиксирует только возмущение базовые локальные аномалии, классифицируемые по целым Z классам, также известные как свободная часть. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицируемые по классам циклических групп Z/nZ, также известные как торсионная часть.
Широко известно и проверено в конце 20-го века, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (зафиксированных диаграммами Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли какие-либо непертурбативные глобальные аномалии для стандартной модели и киральных калибровочных теорий. Недавние разработки, основанные на теории кобордизма, исследуют эту проблему, и обнаруженные дополнительные нетривиальные глобальные аномалии могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка пертурбативного локального и непертурбативного глобального описания аномального притока в терминах Атья, Патоди и Сингера эта-инварианта в одном высшем измерении. Этот эта-инвариант является инвариантом кобордизма всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии исчезают.
