Эффект Виндкесселя

редактировать

Механизм, поддерживающий артериальное давление между ударами сердца

Иллюстрированная аналогия Виндкесселя.

Эффект Виндкесселя - это термин, используемый в медицине для описания формы волны артериального давления с точки зрения взаимодействия между ударным объемом и податливость аорты и крупных эластических артерий (сосудов Виндкесселя) и сопротивление более мелких артерий и артериол. Windkessel в переводе с немецкого на английский означает «воздушная камера», но обычно подразумевает эластичный резервуар. Стенки крупных эластических артерий (например, аорта, общая сонная артерия, подключичная и легочные артерии и их более крупные ветви) содержат эластические волокна., образованный из эластина. Эти артерии расширяются, когда артериальное давление повышается во время систолы, и отскакивают, когда артериальное давление падает во время диастолы. Поскольку скорость поступления крови в эти эластичные артерии превышает скорость выхода из них через периферическое сопротивление, в аорте и крупных артериях во время систолы имеется чистый запас крови, который разряжается во время диастолы. Податливость (или растяжимость ) аорты и крупных эластических артерий, следовательно, аналогична конденсатору.

Эффект Виндкесселя помогает демпфировать колебания в крови. давление (пульсовое давление ) в течение сердечного цикла и помогает поддерживать перфузию органов во время диастолы, когда прекращается выброс сердца. Идея Виндкесселя была упомянута Джованни Борелли, хотя Стивен Хейлз сформулировал концепцию более ясно и провел аналогию с воздушной камерой, используемой в пожарных машинах в 18 веке <. 115>Отто Франк (физиолог), влиятельный немецкий физиолог, разработал эту концепцию и обеспечил прочную математическую основу. Модель Фрэнка иногда называют двухэлементной Windkessel, чтобы отличить ее от более поздних и более сложных моделей Windkessel (например, трех- или четырехэлементных и нелинейных моделей Windkessel).

Содержание

1 Типы моделей
- 1.1 Моделирование Windkessel
- 1.2 Двухэлементный
- 1.3 Трехэлементный
- 1.4 Четырехэлементный
2 Приложения
- 2.1 В физиологии и болезнях
3 Ограничения
4 См. Также
5 Ссылки

Типы моделей

Моделирование Виндкесселя

Физиология Виндкесселя остается актуальным, но датированным описанием, представляющим важный клинический интерес. Исторические математические определения систолы и диастолы в модели, очевидно, не новы, но здесь поэтапно разбиты на четыре ступени. Достичь пяти было бы оригинальной работой.

Двухэлементная

Проиллюстрированная аналогия двухэлементной схемы Виндкесселя

Предполагается, что отношение давления к объему постоянное и что истечение из Виндкесселя пропорционально давлению жидкости. Объемный приток должен равняться сумме объема, хранящегося в емкостном элементе, и объемного оттока через резистивный элемент. Эта связь описывается дифференциальным уравнением :

$I (t) = P (t) R + C d P (t) dt {\ displaystyle I (t) = {P (t) \ over R} + C {dP (t) \ over dt}}$ ${\ displaystyle I (t) = {P (t) \ over R} + C {dP (t) \ over dt}}$

I (t) - это объемный приток от насоса (сердца) и измеряется в объеме в единицу времени, а P (t) - это давление относительно времени, измеренное в силе на единицу площади, C - это отношение объема к давлению для Windkessel, а R - сопротивление, связывающее истечение с давлением жидкости. Эта модель идентична соотношению между током I (t) и электрическим потенциалом P (t) в электрической схеме, эквивалентной двухэлементной модели Виндкесселя.

Предполагается, что в системе кровообращения пассивные элементы в цепи представляют элементы в сердечно-сосудистой системе. Резистор R представляет собой общее периферическое сопротивление, а конденсатор C представляет общую податливость артерии.

Во время диастолы приток крови отсутствует, поскольку аорта (или легочный клапан) закрыта, поэтому Виндкессель может быть решен для P (t), поскольку I (t) = 0:

$P (t) = P (td) e - (t - td) (RC) {\ displaystyle P (t) = P (t_ {d}) e ^ {- (t-t_ {d}) \ over (RC)}}$ ${\ displaystyle P (t) = P (t_ {d}) e ^ {- (t-t_ {d}) \ over (RC)}}$

где t d - время начала диастолы и P (t d) - артериальное давление в начале диастолы. Эта модель является лишь приблизительным приближением артериального кровообращения; более реалистичные модели включают больше элементов, обеспечивают более реалистичные оценки формы волны артериального давления и обсуждаются ниже.

Трехэлементный

Трехэлементный Windkessel улучшает двухэлементную модель за счет включения другого резистивного элемента для имитации сопротивления кровотоку за счет характерного сопротивления аорты (или легочной артерии). дифференциальное уравнение для трехэлементной модели:

$(1 + R 1 R 2) I (t) + CR 1 d I (t) dt = P (t) R 2 + C d P (t) dt {\ displaystyle (1+ {R_ {1} \ over R_ {2}}) I (t) + CR_ {1} {dI (t) \ over dt} = {P (t) \ по R_ {2}} + C {dP (t) \ over dt}}$ ${\ displaystyle (1+ {R_ {1} \ over R_ {2}}) I (t) + CR_ {1} {dI (t) \ over dt} = {P (t) \ over R_ {2}} + C {dP (t) \ over dt}}$

3-элементный

, где R 1 - характеристическое сопротивление (предполагается, что оно эквивалентно характеристическому импеданс), а R 2 представляет собой периферийное сопротивление. Эта модель широко используется как приемлемая модель тиража. Например, его использовали для оценки кровяного давления и кровотока в аорте куриного эмбриона и легочной артерии свиньи, а также в качестве основы для построения физических моделей кровообращения, обеспечивающих реалистичные нагрузки для экспериментальных исследований изолированных сердец.

Четырехэлементный

4-элементный по сравнению с 2- и 3-элементными моделями Windkessel

Трехэлементная модель переоценивает податливость и недооценивает характеристическое сопротивление циркуляции. Четырехэлементная модель включает индуктор, L, который имеет единицы массы на длину, ( $M l 4 {\ displaystyle {M \ over l ^ {4}}}$ ${\ displaystyle {M \ over l ^ {4}}}$ ) в проксимальный компонент контура для учета инерции кровотока. Это не учитывается в двух- и трехэлементных моделях. Соответствующее уравнение:

$(1 + R 1 R 2) I (t) + (R 1 C + LR 2) d I (t) dt + LC d 2 I (t) dt 2 = P (t) R 2 + C d P (t) dt {\ displaystyle (1+ {R_ {1} \ over R_ {2}}) I (t) + (R_ {1} C + {L \ over R_ {2}}) {dI (t) \ over dt} + LC {d ^ {2} I (t) \ over dt ^ {2}} = {P (t) \ over R_ {2}} + C {dP (t) \ over dt}}$ ${\ displaystyle (1+ {R_ {1} \ over R_ {2}}) I (t) + (R_ {1} C + {L \ over R_ {2}}) {dI (t) \ over dt} + LC { d ^ {2} I (t) \ over dt ^ {2}} = {P (t) \ over R_ {2}} + C {dP (t) \ over dt}}$

Приложения

Эти модели связывают кровоток с артериальным давлением через параметры R, C (и, в случае четырехэлементной модели, L). Эти уравнения могут быть легко решены (например, с помощью MATLAB и его дополнения SIMULINK), чтобы либо найти значения давления для заданного расхода и параметров R, C, L, либо найти значения R, C, L для заданного расхода и давления. Пример для двухэлементной модели показан ниже, где I (t) изображен как входной сигнал во время систолы и диастолы. Систола представлена функцией sin, а поток во время диастолы равен нулю. s представляет продолжительность сердечного цикла, Ts представляет продолжительность систолы, а Td представляет продолжительность диастолы (например, в секундах).

$I (t) = I o sin ⁡ [(π ∗ ts) T s] для ts ≤ T s {\ displaystyle I (t) = I_ {o} \ sin [{(\ pi * {t \ over s}) \ over Ts}] {\ text {for}} {t \ over s} \ leq Ts}$ ${\ displaystyle I (t) = I_ { o} \ sin [{(\ pi * {t \ over s}) \ over Ts}] {\ text {for}} {t \ over s} \ leq Ts}$

$I (t) = 0 для T s < ( T d + T s) {\displaystyle I(t)=0{\text{ for }}Ts<(Td+Ts)}$ ${\ displaystyle I ( t) = 0 {\ text {for}} Ts <(Td + Ts)}$

График оценки систолы и диастолического давления

In физиология и болезнь

«Эффект Виндкесселя» ослабевает с возрастом, поскольку эластичные артерии становятся менее эластичными, что называется затвердением артерий или артериосклерозом, вероятно, вторичным по отношению к фрагментации и потере эластина. Уменьшение эффекта Виндкесселя приводит к увеличению пульсового давления для данного ходового объема. Повышенное пульсовое давление приводит к повышению систолического давления (гипертония ), что увеличивает риск инфаркта миокарда, инсульта, сердечной недостаточности и множество других сердечно-сосудистых заболеваний.

Ограничения

Хотя Windkessel - это простая и удобная концепция, ее в значительной степени вытеснили более современные подходы, которые интерпретируют формы волн артериального давления и кровотока с точки зрения распространения волн и отражение. Недавние попытки объединить распространение волн и подходы Виндкесселя через концепцию коллектора были подвергнуты критике, и недавний консенсусный документ подчеркнул волнообразную природу коллектора.

См. Также

Гидравлический аккумулятор - Резервуар для хранения и стабилизации давления жидкости

Ссылки