Дробовой шум

Фотон шум моделирование. Число фотонов на пиксель увеличивается слева направо и от верхнего ряда к нижнему ряду.

Дробовой шум или Пуассоновский шум - это тип шума, который можно моделировать с помощью процесса Пуассона. В электронике дробовой шум возникает из-за дискретной природы электрического заряда. Дробовой шум также возникает при подсчете фотонов в оптических устройствах, где дробовой шум связан с частицей света.

• 1 Источник
• 2 Свойства
  • 2.1 Электронные устройства
    • 2.1.1 Примеры
    • 2.1.2 Влияние взаимодействий
  • 2.2 Детекторы
  • 2.3 Оптика
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Известно, что в статистическом эксперименте, таком как подбрасывание справедливой монеты и подсчет выпадений орлов и решки, количество орлов и решек после большого количества бросков будет отличаться лишь на крошечный процент, в то время как после нескольких бросков часто встречаются результаты со значительным превышением орла над решкой или наоборот; если эксперимент с несколькими бросками повторяется снова и снова, результаты будут сильно колебаться. Можно доказать, что относительные колебания уменьшаются как обратный квадратный корень из числа бросков, результат действителен для всех статистических флуктуаций, включая дробовой шум.

Дробовой шум существует потому, что такие явления, как свет и электрический ток, состоят из движения дискретных (также называемых «квантованными») «пакетов». Представьте, что свет - поток дискретных фотонов - выходит из лазерной указки и ударяется о стену, создавая видимое пятно. Фундаментальные физические процессы, управляющие излучением света, таковы, что эти фотоны испускаются лазером в случайные моменты времени; но многие миллиарды фотонов, необходимые для создания пятна, настолько велики, что яркость, количество фотонов в единицу времени, изменяется со временем лишь бесконечно мало. Однако, если яркость лазера снижается до тех пор, пока только горстка фотонов не ударяется о стену каждую секунду, относительные колебания количества фотонов, то есть яркости, будут значительными, как при подбрасывании монеты несколько раз. Эти колебания представляют собой дробовой шум.

Концепция дробового шума была впервые введена в 1918 году Уолтером Шоттки, который изучал флуктуации тока в электронных лампах.

Дробовой шум может быть доминирующим, когда конечное число частиц которые переносят энергию (например, электроны в электронной схеме или фотоны в оптическом устройстве) достаточно малы, чтобы погрешности из-за распределения Пуассона, которое описывает наличие независимых случайных событий, имеют значение. Это важно в электронике, телекоммуникациях, оптическом обнаружении и фундаментальной физике.

. Термин также может использоваться для описания любого источника шума, даже если они чисто математические, аналогичного происхождения. Например, моделирование частиц может производить определенное количество «шума», когда из-за небольшого числа имитируемых частиц моделирование демонстрирует чрезмерные статистические колебания, которые не отражают реальную систему. Величина дробового шума увеличивается в соответствии с квадратным корнем из ожидаемого числа событий, таких как электрический ток или сила света. Но поскольку сила самого сигнала увеличивается быстрее, относительная доля дробового шума уменьшается, а отношение сигнал / шум (с учетом только дробового шума) все равно увеличивается. Таким образом, дробовой шум чаще всего наблюдается при малых токах или низкой интенсивности света, которые были усилены.

Количество фотонов, которые собираются данным детектором, варьируется и соответствует распределению Пуассона, изображенному здесь для средних значений 1, 4 и 10.

Для больших чисел распределение Пуассона приближается к нормальному распределению относительно своего среднего значения, и элементарные события (фотоны, электроны и т. д.) больше не наблюдаются индивидуально, что обычно делает дробовой шум в реальных наблюдениях неотличимым от истинного гауссовского шума. Поскольку стандартное отклонение дробового шума равно квадратному корню из среднего числа событий N, отношение сигнал / шум (SNR) определяется как:

$SNR\; =\; NN\; =\; N.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{SNR\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{N\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{N\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{N\}\}.\; \backslash ,\}$

Таким образом, когда N очень велико, сигнал-к коэффициент шума также очень велик, и любые относительные колебания N из-за других источников с большей вероятностью будут преобладать над дробовым шумом. Однако, когда другой источник шума имеет фиксированный уровень, например тепловой шум, или растет медленнее, чем $N\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{N\}\}\}$, увеличивается N (постоянный ток или уровень освещенности и т. д.) может привести к преобладанию дробового шума.

Электронные устройства

Дробовой шум в электронных схемах состоит из случайных колебаний электрического тока в постоянном токе. которые возникают из-за того, что ток фактически состоит из потока дискретных зарядов (электронов ). Однако из-за того, что электрон имеет такой крошечный заряд, дробовой шум во многих (но не во всех) случаях электрической проводимости имеет относительное значение. Например, 1 ампер тока состоит примерно из 6,24 × 10 электронов в секунду; даже если это число будет случайным образом изменяться на несколько миллиардов в любую секунду, такое колебание ничтожно по сравнению с самим током. Кроме того, дробовой шум часто менее значим по сравнению с двумя другими источниками шума в электронных схемах, фликкер-шумом и шумом Джонсона – Найквиста. Однако дробовой шум не зависит от температуры и частоты, в отличие от шума Джонсона – Найквиста, который пропорционален температуре, и фликкер-шума, спектральная плотность которого уменьшается с увеличением частоты. Следовательно, на высоких частотах и ​​низких температурах дробовой шум может стать преобладающим источником шума.

При очень малых токах и с учетом более коротких временных масштабов (следовательно, более широкой полосы частот) дробовой шум может быть значительным. Например, микроволновая схема работает в масштабе времени менее наносекунды, и если бы у нас был ток в 16 наноампер, то каждую наносекунду проходило бы только 100 электронов. Согласно статистике Пуассона фактическое количество электронов в любой наносекунде будет изменяться на 10 электронов среднеквадратичное, так что в шестой части времени менее 90 электронов пройдут через точку и одна шестая часть при этом в наносекунде будет считаться более 110 электронов. Теперь, когда этот небольшой ток рассматривается в этой шкале времени, дробовой шум составляет 1/10 от самого постоянного тока.

Результат Шоттки, основанный на предположении, что статистика прохождения электронов является пуассоновской, представляет собой спектральную плотность шума на частоте $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$,

$S\; (f)\; =\; 2\; e\; |\; Я\; |,\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; (f)\; =\; 2e\; \backslash \; vert\; I\; \backslash \; vert\; \backslash ,\}$

где $e\; \{\backslash \; displaystyle\; e\}$- заряд электрона, а $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$- средний ток электронного потока. Спектральная мощность шума не зависит от частоты, что означает, что шум белый. Это можно комбинировать с формулой Ландауэра, которая связывает средний ток с собственными значениями передачи $T\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{n\}\}$of контакт, через который измеряется ток ($n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$метки). В простейшем случае эти собственные значения пропускания можно считать не зависящими от энергии, и поэтому формула Ландауэра имеет вид

$I\; =\; e\; 2\; \pi \; \hslash \; V\; \sum \; n\; T\; n,\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\; \}\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; hbar\}\}\; V\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\}\; T\_\; \{n\}\; \backslash ,\}$

где $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$- приложенное напряжение. Это обеспечивает

$S\; =\; 2\; e\; 3\; \pi \; \hslash \; |\; V\; |\; \sum \; N\; T\; N,\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2e\; ^\; \{3\}\}\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; hbar\}\}\; \backslash \; vert\; V\; \backslash \; vert\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\}\; T\_\; \{n\}\; \backslash ,\}$

часто упоминается to как значение Пуассона дробового шума, $SP\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{P\}\}$. Это классический результат в том смысле, что он не учитывает, что электроны подчиняются статистике Ферми – Дирака. Правильный результат учитывает квантовую статистику электронов и читается (при нулевой температуре)

$S\; =\; 2\; e\; 3\; \pi \; \hslash \; |\; V\; |\; \sum \; п\; Т\; н\; (1\; -\; Т\; н).\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2e\; ^\; \{3\}\}\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; hbar\}\}\; \backslash \; vert\; V\; \backslash \; vert\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\}\; T\_\; \{n\}\; (1-T\_\; \{n\})\; \backslash .\}$

Это было получено в 1990-х годах (независимо от одноканального случая) и (многоканального случая). Это белый шум, который всегда подавляется по отношению к значению Пуассона. Степень подавления, $F\; =\; S\; /\; S\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; S\; /\; S\_\; \{P\}\}$, известна как фактор Фано. Шумы, создаваемые разными транспортными каналами, независимы. Полностью открытый ($T\; n\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{n\}\; =\; 1\}$) и полностью закрытый ($T\; n\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{n\}\; =\; 0\}$) не создают шума, так как в электронном потоке нет неровностей.

При конечной температуре также можно записать замкнутое выражение для шума. Он интерполирует между дробовым шумом (нулевая температура) и шумом Найквиста-Джонсона (высокая температура).

Примеры

• Туннельный переход характеризуется низкой передачей во всех транспортных каналах, поэтому поток электронов является пуассоновским, а коэффициент Фано равен единице.
• Контакт с квантовой точкой характеризуется идеальной передачей во всех открытых каналах, поэтому не производит шума, а коэффициент Фано равен нулю. Исключением является шаг между плато, когда один из каналов частично открыт и производит шум.
• Металлический диффузионный провод имеет коэффициент Фано 1/3 независимо от геометрии и деталей материала.
• В 2DEG, демонстрирующем дробный квантовый эффект Холла, электрический ток переносится квазичастицами, движущимися по краю образца, заряд которых является рациональной долей заряд электрона. Первым прямым измерением их заряда был дробовой шум в токе.

Эффекты взаимодействий

Хотя это результат, когда электроны, вносящие вклад в ток, возникают совершенно случайно, не влияя друг на друга, - важные случаи, когда эти естественные колебания в значительной степени подавляются из-за накопления заряда. Возьмите предыдущий пример, в котором в среднем 100 электронов проходят из точки A в точку B каждую наносекунду. В течение первой половины наносекунды мы ожидаем, что в среднем к точке B прибудет 50 электронов, но за определенную половину наносекунды туда может прибыть 60 электронов. Это создаст более отрицательный электрический заряд в точке B, чем в среднем, и этот дополнительный заряд будет иметь тенденцию отталкивать дальнейший поток электронов, покидающих точку A, в течение оставшейся половины наносекунды. Таким образом, суммарный ток, проинтегрированный за наносекунду, будет больше стремиться оставаться около своего среднего значения в 100 электронов, а не проявлять ожидаемые флуктуации (10 электронов, среднеквадратичное значение), которые мы рассчитали. Это имеет место в обычных металлических проводах и в металлических пленочных резисторах , где дробовой шум почти полностью устраняется из-за этой антикорреляции между движением отдельных электронов, действующих друг на друга через кулон . force.

Однако это снижение дробового шума не применяется, когда ток возникает в результате случайных событий на потенциальном барьере, который все электроны должны преодолеть из-за случайного возбуждения, такого как тепловая активация. Так обстоит дело, например, в p-n переходах. Таким образом, полупроводниковый диод обычно используется в качестве источника шума, пропуская через него определенный постоянный ток.

В других ситуациях взаимодействие может привести к усилению дробового шума, что является результатом суперпуассоновской статистики. Например, в резонансном туннельном диоде взаимодействие электростатического взаимодействия и плотности состояний в квантовой яме приводит к сильному усилению дробового шума, когда устройство смещено в области отрицательного дифференциального сопротивления вольт-амперные характеристики.

Дробовой шум отличается от колебаний напряжения и тока, ожидаемых при тепловом равновесии; это происходит без подачи постоянного напряжения или тока. Эти колебания известны как шум Джонсона – Найквиста или тепловой шум и увеличиваются пропорционально температуре Кельвина любого резистивного компонента. Однако оба являются экземплярами белого шума, и поэтому их нельзя отличить простым наблюдением, даже если их происхождение совершенно различно.

Поскольку дробовой шум представляет собой пуассоновский процесс из-за конечного заряда электрона, можно вычислить среднеквадратичное флуктуации тока как имеющие величину

$\sigma \; i\; =\; 2\; q\; I\; \Delta \; f\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{i\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash ,\; q\; \backslash ,\; I\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; f\}\}\}$

где q - элементарный заряд электрона, Δf - односторонняя ширина полосы в герцах, в которой учитывается шум, а I - протекающий постоянный ток.

Для тока 100 мА, измеряя токовый шум в полосе пропускания 1 Гц, получаем

$\sigma \; i\; =\; 0,18\; нА.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{i\}\; =\; 0,18\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{nA\}\; \backslash \; ;.\}$

Если этот шумовой ток подается через резистор, напряжение шума

$\sigma \; v\; =\; \sigma \; i\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{v\}\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{i\}\; \backslash ,\; R\}$

будет сгенерирован. Пропуская этот шум через конденсатор, можно обеспечить мощность шума

$P\; =\; 1\; 2\; q\; I\; \Delta \; f\; R.\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash ,\; q\; \backslash ,\; I\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; fR.\}$

до согласованной нагрузки.

Детекторы

Сигнал потока, падающий на детектор, рассчитывается в единицах фотонов следующим образом:

$P\; =\; \Phi \; \Delta \; thc\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Phi\; \backslash \; Delta\; t\}\; \{\backslash \; frac\; \{hc\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\}\; \backslash ,\}$

c - скорость света, а h - постоянная планка. Следуя статистике Пуассона, дробовой шум рассчитывается как квадратный корень из сигнала:

$S\; =\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{P\}\}\; \backslash ,\}$

Optics

In optics дробовой шум описывает флуктуации числа обнаруженных (или просто подсчитанных в аннотации) фотонов из-за их появления независимо друг от друга. Следовательно, это еще одно следствие дискретизации, в данном случае энергии электромагнитного поля в единицах фотонов. В случае обнаружения фотонов соответствующим процессом является случайное преобразование фотонов в фотоэлектроны, например, что приводит к большему эффективному уровню дробового шума при использовании детектора с квантовой эффективностью ниже единицы. Только в экзотическом сжатом когерентном состоянии количество фотонов, измеренных в единицу времени, может иметь флуктуации, меньшие, чем квадратный корень из ожидаемого числа фотонов, подсчитанных за этот период времени. Конечно, есть и другие механизмы шума в оптических сигналах, которые часто превосходят вклад дробового шума. Однако, когда они отсутствуют, оптическое обнаружение называется «ограниченным фотонным шумом», поскольку остается только дробовой шум (также известный как «квантовый шум» или «фотонный шум» в данном контексте).

Дробовой шум легко наблюдать в случае фотоумножителей и лавинных фотодиодов, используемых в режиме Гейгера, где наблюдается детектирование отдельных фотонов. Однако тот же источник шума присутствует с более высокой интенсивностью света, измеренной любым фотодетектором , и его можно измерить напрямую, когда он доминирует над шумом последующего электронного усилителя. Как и в случае других форм дробового шума, флуктуации фототока из-за дробового шума масштабируются как квадратный корень из средней интенсивности:

$(\Delta \; I)\; 2\; =\; def\; ⟨(I\; -\; ⟨I⟩)\; 2\; ⟩\; \propto \; I.\; \{\backslash \; Displaystyle\; (\backslash \; Delta\; I)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \backslash \; langle\; \backslash \; left\; (I-\; \backslash \; langle\; I\; \backslash \; rangle\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; \backslash \; propto\; I.\}$

Дробовой шум когерентного оптического луча (не имеющего других источников шума) - это фундаментальное физическое явление, отражающее квантовые флуктуации в электромагнитном поле. В оптическом гомодинном обнаружении дробовой шум в фотодетекторе может быть отнесен либо к флуктуациям квантованного электромагнитного поля, либо к дискретной природе процесса поглощения фотонов. Однако сам дробовой шум не является отличительной чертой квантованного поля и также может быть объяснен с помощью полуклассической теории. Однако полуклассическая теория не предсказывает сжатия дробового шума. Дробовой шум также устанавливает нижнюю границу шума, вносимого квантовыми усилителями, которые сохраняют фазу оптического сигнала.

• Шум Джонсона – Найквиста или тепловой шум
• 1 / f шум
• Всплеск шума
• Контактное сопротивление
• Шум изображения
• Квантовая эффективность

• В эту статью включены материалы, являющиеся общественным достоянием из документа General Services Administration : «Federal Standard 1037C».(в поддержку MIL-STD-188 )

• Дробовой шум на arxiv.org