В физике сжатое когерентное состояние представляет собой квантовое состояние, которое обычно описывается двумя некоммутирующими наблюдаемыми, имеющими непрерывные спектры собственных значений. Примерами являются положение и импульс
частицы, а также (безразмерное) электрическое поле в амплитуда
(фаза 0) и в режиме
(фаза 90 °) световой волны ( волновые квадратуры ). Произведение стандартных отклонений двух таких операторов подчиняется принципу неопределенности :
Тривиальными примерами, которые фактически не сжаты, являются основное состояние из квантового гармонического осциллятора и семейства когерентных состояний
. Эти состояния насыщают указанную выше неопределенность и имеют симметричное распределение неопределенностей оператора с
в "естественном единицы осциллятора "и
. (В литературе используются разные нормировки квадратурных амплитуд. Здесь мы используем нормировку, для которой сумма дисперсий квадратурных амплитуд в основном состоянии непосредственно дает квантовое число нулевой точки
).
Термин сжатое состояние фактически используется для состояний со стандартным отклонением ниже стандартного отклонения основного состояния для одного из операторов или для их линейной комбинации. Идея заключается в том, что круг, обозначающий неопределенность когерентного состояния в пространстве квадратурной фазы (см. Справа), был «сжат» до эллипса той же области. Обратите внимание, что сжатое состояние не обязательно должно насыщать принцип неопределенности.
Сжатые состояния (света) были впервые получены в середине 1980-х годов. В то время было достигнуто сжатие квантового шума с дисперсией примерно до 2 (3 дБ), т.е. . Сегодня непосредственно наблюдаются факторы сжатия, превышающие 10 (10 дБ). Недавний обзор сжатых состояний света можно найти в ссылке
Наиболее общая волновая функция , которая удовлетворяет приведенному выше тождеству, - это сжатое когерентное состояние (мы работаем в единицах с )
где - константы (константа нормализации, центр волнового пакета, его ширина и математическое ожидание его импульса ). Новой особенностью относительно когерентного состояния является свободное значение ширины
, поэтому состояние называется "выжатый".
Сжатое состояние выше - это собственное состояние линейного оператора
и соответствующее собственное значение равно . В этом смысле это обобщение основного состояния, а также когерентного состояния.
Общая форма сжатого когерентного состояния для квантового гармонического осциллятора дается выражением
где - это состояние вакуума,
- оператор смещения и
- это оператор сжатия, задаваемый
где и
- операторы уничтожения и создания соответственно. Для квантового гармонического осциллятора с угловой частотой
эти операторы задаются формулой
Для настоящего , (обратите внимание, что
, где r - параметр сжатия), неопределенность в
и
задаются формулами
Следовательно, сжатое когерентное состояние насыщает Heise Принцип неопределенности Нберга , с уменьшенной неопределенностью в одном квадратурных составляющих и повышенная неопределенность в другом.
В зависимости от фазового угла, при котором ширина состояния уменьшается, можно различать состояния с сжатием по амплитуде, со сжатием по фазе и с общим квадратурным сжатием. Если оператор сжатия применяется непосредственно к вакууму, а не к когерентному состоянию, результат называется сжатым вакуумом. Приведенные ниже рисунки наглядно демонстрируют тесную связь между сжатыми состояниями и соотношением неопределенности Гейзенберга : уменьшение квантового шума при определенной квадратуре (фазе) волны имеет как прямое следствие усиления шума дополнительной квадратурной диаграммы, то есть поля со сдвигом фазы на .
Как видно на рисунках, в в отличие от когерентного состояния, квантовый шум для сжатого состояния больше не зависит от фазы световой волны. Наблюдается характерное уширение и сужение шума за один период колебаний. Распределение вероятности сжатого состояния определяется как квадрат нормы волновой функции, упомянутой в последнем абзаце. Это соответствует квадрату напряженности электрического (и магнитного) поля классической световой волны. Движущиеся волновые пакеты демонстрируют колебательное движение в сочетании с расширением и сужением их распределения: «дыхание» волнового пакета. Для состояния со сжатием по амплитуде наиболее узкое распределение волнового пакета достигается в максимуме поля, в результате чего амплитуда определяется более точно, чем амплитуда когерентного состояния. Для состояния со сжатой фазой наиболее узкое распределение достигается при нулевом поле, в результате чего среднее значение фазы определяется лучше, чем значение когерентного состояния.
В фазовом пространстве квантово-механические неопределенности могут быть изображены с помощью квази-вероятностного распределения Вигнера. Интенсивность световой волны, ее когерентное возбуждение, определяется смещением распределения Вигнера от начала координат. Изменение фазы сжатой квадратуры приводит к повороту распределения.
Угол сжатия, то есть фаза с минимальным квантовым шумом, имеет большое влияние на распределение числа фотонов световой волны а также его распределение фазы.
Для амплитудно-сжатого света распределение числа фотонов обычно уже, чем у когерентного состояния той же амплитуды, что приводит к субпуассоновский свет, тогда как его фазовое распределение шире. Обратное верно для света со сжатой фазой, который демонстрирует шум большой интенсивности (число фотонов), но узкое фазовое распределение. Тем не менее, статистика амплитудно-сжатого света не наблюдалась напрямую из-за экспериментальных трудностей.
Для состояния сжатого вакуума распределение числа фотонов показывает нечетные-четные-колебания. Это можно объяснить математической формой оператора сжатия , который напоминает оператор двухфотонной генерации и процессов аннигиляции. Фотоны в состоянии сжатого вакуума чаще появляются парами.
Сжатые состояния света в целом подразделяются на одномодовые сжатые состояния и двухмодовые сжатые состояния, в зависимости от количества режимы электромагнитного поля , задействованные в процессе. Недавние исследования изучали многомодовые сжатые состояния, показывающие квантовые корреляции между более чем двумя модами.
Одномодовые сжатые состояния, как следует из названия, состоят из одной моды электромагнитного поля, одна квадратура которой имеет флуктуации ниже уровня дробового шума и ортогональных квадратура имеет избыточный шум. В частности, состояние одномодового сжатого вакуума (SMSV) можно математически представить как,
, где оператор сжатия S совпадает с введенным в разделе о представлениях операторов выше. В основе количества фотонов, написав , это можно разложить как,
который явно показывает, что чистый SMSV полностью состоит из суперпозиций фоковских состояний четных фотонов . Одномодовые сжатые состояния обычно генерируются вырожденными параметрическими колебаниями в оптическом параметрическом генераторе или с использованием четырехволнового смешения.
Двухмодовое сжатие включает в себя два режима: электромагнитное поле, которое демонстрирует квантовое уменьшение шума ниже уровня дробового шума в линейной комбинации квадратур двух полей. Например, поле, создаваемое невырожденным параметрическим генератором выше порога, показывает сжатие в квадратуре разности амплитуд. Первая экспериментальная демонстрация двухмодового сжатия в оптике была проведена Хайдманном и др. Совсем недавно двухмодовое сжатие было сгенерировано на кристалле с использованием четырехволнового ПГС смешения выше порогового значения. Двухмодовое сжатие часто рассматривается как предшественник запутанности с непрерывной переменной и, следовательно, демонстрация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена в его первоначальной формулировке в терминах непрерывных наблюдаемых положения и импульса. Состояние двухмодового сжатого вакуума (TMSV) математически можно представить как,
и, записав , в основе числа фотонов как,
Если отдельные режимы TMSV рассматриваются отдельно (например, ), затем отслеживание или поглощение одного из режимов оставляет оставшийся режим в тепловом состоянии
с эффективным средним числом фотонов .
сжатые состояния света можно разделить на сжатый вакуум и яркий сжатый свет, в зависимости от отсутствия или наличия ненулевого среднего поля (также называемого несущей), соответственно. Параметрический оптический генератор , работающий ниже порогового значения, создает сжатый вакуум, тогда как тот же самый OPO, работающий выше порогового значения, дает яркий сжатый свет. Яркий сжатого свет может быть предпочтительными для некоторых применений обработки квантовой информации, как это устраняет необходимость посылки гетеродина, чтобы обеспечить опорную фазу, в то время как сжатый вакуум считается более подходящим для квантового расширенного зондирования. Детекторы гравитационных волн AdLIGO и GEO600 используют сжатый вакуум для достижения повышенной чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел.
Для сжатия двухуровневые ансамбли нейтральных атомов целесообразно рассматривать атомы как частицы со спином 1/2 с соответствующими операторами углового момента, определенными как
где и
- оператор однократного вращения в
-направление. Здесь
будет соответствовать разнице населения в двухуровневой системе, то есть для равной суперпозиции верхнего и нижнего состояний
. Плоскость
−
представляет разность фаз между двумя состояниями. Это также известно как изображение сферы Блоха. Затем мы можем определить отношения неопределенности, такие как
. Для связного (незапутанного) состояния
. Под сжатием здесь понимается перераспределение неопределенности от одной переменной (обычно
) к другой (обычно
). Если мы рассмотрим состояние, указывающее в направлении
, мы можем определить критерий Вайнленда для сжатия или метрологическое улучшение сжатого состояния как
Этот критерий имеет два фактора, первый фактор - это шум вращения уменьшение, т.е. насколько уменьшен квантовый шум в по сравнению с когерентным (незапутанным) состоянием. Второй фактор - насколько уменьшается когерентность (длина вектора Блоха,
) из-за сжатия процедура. Вместе эти величины говорят о том, насколько метрологически усовершенствована процедура отжима. Здесь метрологическое улучшение - это сокращение времени усреднения или количества атомов, необходимых для измерения конкретной погрешности. 20 дБ метрологического улучшения означает, что такое же прецизионное измерение может быть выполнено с использованием в 100 раз меньшего количества атомов или в 100 раз более короткого времени усреднения.
Было множество успешных демонстраций сжатых состояний. Первыми демонстрациями были эксперименты со световыми полями с использованием лазеров и нелинейной оптики (см. параметрический генератор света ). Это достигается простым процессом четырехволнового смешения с кристаллом ; аналогично фазочувствительные усилители бегущей волны генерируют пространственно-многомодовые квадратурно-сжатые состояния света, когда кристалл
накачивается в отсутствие какого-либо сигнал. Субпуассоновские источники тока, управляющие полупроводниковыми лазерными диодами, привели к появлению сжатого по амплитуде света.
Сжатые состояния также были реализованы посредством движущихся состояний иона в ловушке, фононные состояния в кристаллических решетках и спиновые состояния в ансамблях нейтральных атомов. Большой прогресс был достигнут в создании и наблюдении за спиновыми сжатыми состояниями в ансамблях нейтральных атомов и ионов, которые могут быть использованы для улучшения измерений времени, ускорений, полей, а текущее состояние техники для улучшения измерений составляет 20 дБ. Генерация состояний со сжатием спинов была продемонстрирована с использованием как когерентной эволюции когерентного спинового состояния, так и проективных измерений, сохраняющих когерентность. Даже макроскопические осцилляторы приводились в классические двигательные состояния, очень похожие на сжатые когерентные состояния. Текущий уровень подавления шума для лазерного излучения с использованием сжатого света составляет 15 дБ (по состоянию на 2016 г.), что побило предыдущий рекорд в 12,7 дБ (2010 г.).
Сжатые состояния светового поля можно использовать для повышения точности измерений. Например, сжатый по фазе свет может улучшить считывание фазы из интерферометрических измерений (см., Например, гравитационные волны ). Сжатый по амплитуде свет может улучшить считывание очень слабых спектроскопических сигналов..
Спин-сжатые состояния атомов могут использоваться для повышения точности атомных часов. Это важная проблема в атомных часах и других датчиках, которые используют небольшие ансамбли холодных атомов, где квантовый проекционный шум представляет собой фундаментальное ограничение точности датчика.
Различные сжатые когерентные состояния, обобщенные на случай многих степеней свободы, используются в различных вычислениях в квантовой теории поля, например, эффект Унру и излучение Хокинга, и в целом, рождение частиц на изогнутом фоне и преобразования Боголюбова.
В последнее время использование сжатых состояний для обработки квантовой информации в режиме непрерывных переменных (CV) быстро расширяется. Квантовая оптика с непрерывными переменными параметрами использует сжатие света в качестве важного ресурса для реализации протоколов CV для квантовой связи, безусловной квантовой телепортации и односторонних квантовых вычислений. Это контрастирует с квантовой обработкой информации с использованием одиночных фотонов или пар фотонов в качестве кубитов. Обработка квантовой информации CV в значительной степени зависит от того факта, что сжатие тесно связано с квантовой запутанностью, поскольку квадратуры сжатого состояния демонстрируют квантовые корреляции субдробового шума.