Войти
Шиу-Юэнь Чэн в 1977 году. Фотография любезно предоставлена Джорджем М. Бергманом Ши-Юэнь Чэн (鄭 紹 遠) - гонконгский математик. В настоящее время он является заведующим кафедрой математики в Гонконгском университете науки и технологий. Чэн получил докторскую степень. в 1974 году под руководством Шиинг-Шена Черна из Калифорнийского университета в Беркли. Затем Ченг проработал несколько лет в качестве постдокторанта и доцента в Принстонском университете и Государственном университете Нью-Йорка в Стоуни-Брук. Затем он стал профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Чэн возглавлял математические факультеты в Китайском университете Гонконга и Гонконгском университете науки и технологий в 1990-х годах. В 2004 году он стал деканом по науке в HKUST. В 2012 году он стал членом Американского математического общества.
. Он хорошо известен своими вкладами в дифференциальную геометрию и дифференциальные уравнения в частных производных, включая собственные значения Ченга. теорема сравнения, теорема Ченга о максимальном диаметре и ряд работ с Shing-Tung Yau. Многие работы Чэна и Яу составляли часть корпуса работ, за которые Яу был награжден медалью Филдса в 1982 году. По состоянию на 2020 год последняя исследовательская работа Чэна была опубликована в 1996 году.
В 1975 году Шинг-Тунг Яу нашел новую оценку градиента для решений эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка на некоторые полные римановы многообразия. Ченг и Яу смогли локализовать оценку Яу, используя метод, разработанный Эудженио Калаби. Результат, известный как оценка градиента Ченга – Яу, широко используется в области геометрического анализа. Как следствие, Ченг и Яу смогли показать существование собственной функции, соответствующей первому собственному значению, оператора Лапласа-Бельтрами на полном римановом многообразии.
Ченг и Яу применили ту же методологию, чтобы понять пространственноподобные гиперповерхности пространства Минковского и геометрию гиперповерхностей в аффинном пространстве. Частным приложением их результатов является теорема Бернштейна для замкнутых пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского, средняя кривизна которых равна нулю; любая такая гиперповерхность должна быть плоскостью.
В 1916 г. Герман Вейль нашел дифференциальное тождество для геометрических данных выпуклой поверхности в евклидовом пространстве. Применяя принцип максимума, он смог управлять внешней геометрией с точки зрения внутренней геометрии. Ченг и Яу обобщили это на контекст гиперповерхностей в римановых многообразиях.
Любая строго выпуклая замкнутая гиперповерхность в евклидовом пространстве ℝ можно естественно рассматривать как вложение n-мерной сферы через отображение Гаусса. Задача Минковского спрашивает, может ли произвольная гладкая и положительная функция на n-мерной сфере быть реализована как скалярная кривизна римановой метрики, индуцированная такой встраивание. Это было разрешено в 1953 г. Луи Ниренбергом в случае, когда n равно двум. В 1976 году Ченг и Яу решили проблему в целом.
С помощью преобразования Лежандра решения уравнения Монжа-Ампера также обеспечивают выпуклые гиперповерхности Евклидово пространство; скалярная кривизна внутренней метрики задается правой частью уравнения Монжа-Ампера. Таким образом, Ченг и Яу смогли использовать свое решение проблемы Минковского для получения информации о решениях уравнений Монжа-Ампера. В качестве частного приложения они получили первую общую теорию существования и единственности краевой задачи для уравнения Монжа-Ампера. Луис Каффарелли, Ниренберг и Джоэл Спрук позже разработали более гибкие методы решения той же проблемы.
.
