Производственная функция

редактировать

График общего, среднего и предельного продукта

В экономике производственная функция дает технологическую связь между количествами физических затрат и количествами выпуска товаров. Производственная функция - одно из ключевых понятий mainstream неоклассических теорий, используемых для определения маржинального продукта и различения эффективности распределения, ключевой фокус экономики. Одной из важных целей производственной функции является рассмотрение эффективности распределения при использовании факторов производства и результирующего распределения дохода между этими факторами, при этом абстрагируясь от технологических проблем достижения технической эффективности, как могли бы понять инженер или профессиональный менеджер. Это.

Для моделирования случая, когда много выходов и много входов, исследователи часто используют так называемые функции расстояния Шепарда или, альтернативно, функции направленного расстояния, которые являются обобщением простой производственной функции в экономике.

В макроэкономике агрегированные производственные функции оцениваются для создания основы, в которой можно различить, какую часть экономического роста следует отнести к изменениям в распределении факторов (например, накопление физического капитала ) и сколько следует отнести на счет развития технологий. Однако некоторые экономисты, не относящиеся к мейнстриму, отвергают саму концепцию агрегированной производственной функции.

Содержание

1 Теория производственных функций
- 1.1 Определение производственной функции
- 1.2 Производство функция как график
- 1.3 Этапы производства
- 1.4 Сдвиг производственной функции
- 1.5 Однородные и гомотетические производственные функции
- 1.6 Совокупные производственные функции
- 1.7 Критика теории производственных функций
  - 1.7. 1 О концепции капитала
  - 1.7.2 Об эмпирической значимости
  - 1.7.3 Природные ресурсы
- 1.8 Практика производственных функций
2 См. Также
3 Сноски
4 Ссылки
5 Дополнительная литература
6 Внешние ссылки

Теория производственных функций

В общем, экономический выпуск не является (математической) функцией затрат, потому что любой заданный набор ресурсов может использоваться для производят ряд результатов. Чтобы удовлетворить математическое определение функции , обычно предполагается, что производственная функция определяет максимальный выход, получаемый из данного набора входов. Таким образом, производственная функция описывает границу или границу, представляющую предел выпуска, получаемый от каждой возможной комбинации затрат. (В качестве альтернативы, производственная функция может быть определена как спецификация минимальных требований к вводимым ресурсам, необходимых для производства определенных количеств выпуска.) Предположение, что максимальный выпуск достигается из данных затрат, позволяет экономистам абстрагироваться от технологических и управленческих проблем, связанных с реализацией таких затрат. технический максимум, и сосредоточить внимание исключительно на проблеме эффективности распределения, связанной с экономическим выбором того, какая часть вводимых факторов используется, или степень, в которой один фактор может быть заменен другим. В самой производственной функции отношение выпуска к затратам не является денежным; то есть производственная функция связывает физические входы с физическими выходами, а цены и затраты не отражаются в функции.

В рамках принятия решения фирмой, которая делает экономический выбор в отношении производства - какой вклад каждого фактора использовать для производства, какой объем выпуска - и сталкивается с рыночными ценами на выпуск и ресурсы, производственная функция представляет возможности, предоставляемые экзогенная технология. При определенных допущениях производственная функция может использоваться для получения предельного продукта для каждого фактора. Фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции (принимая цены на выпуск и затраты как заданные), выберет добавление затрат вплоть до точки, когда предельные затраты на дополнительные затраты совпадают с предельными затратами на дополнительный выпуск. Это подразумевает идеальное разделение дохода, полученного от выпуска, на доход от каждого фактора затрат производства, равный предельному продукту каждого фактора производства.

Ресурсы производственной функции обычно называются факторами производства и могут представлять собой первичные факторы, которыми являются запасы. Классически основными факторами производства были земля, труд и капитал. Первичные факторы не становятся частью конечного продукта, и сами первичные факторы не трансформируются в процессе производства. Производственная функция, как теоретическая конструкция, может абстрагироваться от вторичных факторов и промежуточных продуктов, потребляемых в производственном процессе. Производственная функция не является полной моделью производственного процесса: она намеренно абстрагируется от неотъемлемых аспектов физических производственных процессов, которые, по мнению некоторых, являются существенными, включая ошибки, энтропию или отходы, а также потребление энергии или совместное производство загрязнений. Более того, производственные функции обычно не моделируют бизнес-процессы, игнорируя роль стратегического и оперативного управления бизнесом. (Для начинающих по фундаментальным элементам микроэкономической теории производства см. основы теории производства ).

Производственная функция занимает центральное место в маржиналистской направленности неоклассической экономики, в ее определении эффективности как эффективности распределения, в ее анализе того, как рыночные цены могут управлять достижением эффективности распределения в децентрализованной экономике, и в анализе распределение дохода, которое относит факторный доход к предельному продукту факторных затрат.

Определение производственной функции

Производственная функция может быть выражена в функциональной форме как правая часть

Q = f (X 1, X 2, X 3,…, X n) {\ displaystyle Q = f (X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n})}

{\ displaystyle Q = f (X_1, X_2, X_3, \ dotsc, X_n)}

где $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ - количество вывода, а $X 1, X 2, X 3,…, X n {\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n}}$ ${\ displaystyle X_1, X_2, X_3, \ dotsc, X_n}$ - это количество факторов производства (таких как капитал, рабочая сила, земля или сырье).

Если $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ является скаляром, тогда эта форма не охватывает совместное производство, которое представляет собой производственный процесс, в котором есть несколько сопутствующих продуктов. С другой стороны, если $f {\ displaystyle f}$ $f$ отображает из $R n {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ в $R k {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {k} }$ , тогда это совместная производственная функция, выражающая определение $k {\ displaystyle k}$ $k$ различных типов вывода на основе совместного использования указанных количеств входов $n {\ displaystyle n}$ $n$ .

Одна формулировка, которая вряд ли применима на практике, представляет собой линейную функцию:

Q = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + ⋯ + an X n {\ displaystyle Q = a_ {0} + a_ {1} X_ {1} + a_ {2} X_ {2} + a_ {3} X_ {3} + \ dotsb + a_ {n} X_ {n}}

{\ displaystyle Q = a_ {0} + a_ {1} X_ {1} + a_ {2} X_ {2} + a_ {3} X_ {3} + \ dotsb + a_ {n} X_ {n}}

где $a 0,…, an {\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$ - параметры, которые определяются эмпирически. Другой - как производственная функция Кобба – Дугласа :

Q = a 0 X 1 a 1 X 2 a 2 ⋯ X n a n. {\ displaystyle Q = a_ {0} X_ {1} ^ {a_ {1}} X_ {2} ^ {a_ {2}} \ cdots X_ {n} ^ {a_ {n}}.}

{\ displaystyle Q = a_ {0} X_ {1} ^ {a_ {1}} X_ {2} ^ {a_ {2}} \ cdots X_ {n} ^ {a_ {n}}.}

Производственная функция Леонтьева применяется к ситуациям, в которых ресурсы должны использоваться в фиксированных пропорциях; начиная с этих пропорций, если использование одного входа увеличивается без увеличения другого, выход не изменится. Эта производственная функция задается как

Q = min (a 1 X 1, a 2 X 2,…, a n X n). {\ displaystyle Q = \ min (a_ {1} X_ {1}, a_ {2} X_ {2}, \ dotsc, a_ {n} X_ {n}).}

{\ displaystyle Q = \ min (a_ {1} X_ {1}, a_ {2} X_ {2}, \ dotsc, a_ {n} X_ {n}).}

Другие формы включают постоянная эластичность замещения производственная функция (CES), которая является обобщенной формой функции Кобба – Дугласа, и квадратичная производственная функция. Лучшая форма уравнения для использования и значения параметров ( $a 0,…, an {\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$ ) зависят от компании компании и отрасли промышленности. В краткосрочной производственной функции по крайней мере одно из значений (входов) $X {\ displaystyle X}$ $X$ является фиксированным. В конечном итоге все факторы, входящие в систему, являются переменными по усмотрению руководства.

Moysan and Senouci (2016) предоставляют аналитическую формулу для всех неоклассических производственных функций с двумя входами.

Производственная функция в виде графика

Квадратичная производственная функция

Любое из этих уравнений можно нанести на график. Типичная (квадратичная) производственная функция показана на следующей диаграмме в предположении одной входной переменной (или фиксированных соотношений входов, чтобы их можно было рассматривать как одну переменную). Все точки над производственной функцией недостижимы с использованием текущей технологии, все точки ниже технически осуществимы, и все точки на функции показывают максимальное количество продукции, достижимое при заданном уровне использования ресурсов. От точки A до точки C фирма получает положительную, но уменьшающуюся маржинальную прибыль на переменный ввод. По мере использования дополнительных входных единиц выход увеличивается, но с уменьшающейся скоростью. Точка B - это точка, за которой наблюдается убывающая средняя доходность, о чем свидетельствует убывающий наклон кривой среднего физического продукта (APP) за точкой Y. Точка B является касательной к самому крутому лучу от начала координат, следовательно, средний физический продукт равен на максимум. За пределами точки B математическая необходимость требует, чтобы предельная кривая была ниже средней кривой (см. основы теории производства для дальнейшего объяснения и Sickles and Zelenyuk (2019) для более подробного обсуждения различных производственных функций, их обобщений и оценки).

Этапы производства

Чтобы упростить интерпретацию производственной функции, принято делить ее диапазон на 3 этапа. На этапе 1 (от начала координат до точки B) переменный ввод используется с увеличением выпуска на единицу, последний достигает максимума в точке B (поскольку средний физический продукт в этой точке максимален). Поскольку выпуск на единицу входных переменных улучшается на этапе 1, фирма, устанавливающая цену, всегда будет работать и после этого этапа.

На этапе 2 выпуск увеличивается с уменьшающейся скоростью, а средний и предельный физический продукт снижаются. Однако средний продукт фиксированных входов (не показан) все еще растет, потому что объем производства растет, а использование фиксированных входов остается постоянным. На этом этапе использование дополнительных переменных входов увеличивает выход на единицу фиксированного входа, но уменьшает выход на единицу переменного входа. Оптимальная комбинация затрат и выпуска для фирмы, принимающей цены, будет на этапе 2, хотя для фирмы, столкнувшейся с нисходящей кривой спроса, может оказаться наиболее выгодным работать на этапе 2. На этапе 3 используется слишком много переменных затрат. по сравнению с доступными фиксированными ресурсами: переменные ресурсы используются чрезмерно в том смысле, что их присутствие на марже препятствует производственному процессу, а не улучшает его. Выход на единицу как фиксированного, так и переменного входа снижается на этом этапе. На границе между этапом 2 и этапом 3 максимально возможный выходной сигнал получается от фиксированного входа.

Сдвиг производственной функции

По определению, в долгосрочном периоде фирма может изменить масштаб своей деятельности, регулируя уровень затрат, которые фиксируются в краткосрочном периоде, тем самым сдвигая производственную функцию вверх, как показано на графике относительно входа переменной. Если фиксированные ресурсы являются неоднородными, корректировка масштаба операций может быть более значительной, чем то, что требуется для простого баланса производственных мощностей со спросом. Например, вам может потребоваться увеличить производство только на миллион единиц в год, чтобы удовлетворить спрос, но доступное обновление производственного оборудования может потребовать увеличения производственной мощности на 2 миллиона единиц в год.

Изменение производственной функции

Если фирма работает на уровне максимизации прибыли на первом этапе, в конечном итоге она может принять решение сократить масштабы своей деятельности (путем продажи основного оборудования). При уменьшении количества вложений в основной капитал производственная функция смещается вниз. Начало этапа 2 смещается с B1 на B2. (Неизмененный) максимизирующий прибыль уровень выпуска теперь находится на стадии 2.

Однородные и гомотетические производственные функции

Часто анализируются два специальных класса производственных функций. Производственная функция $Q = f (X 1, X 2,…, X n) {\ displaystyle Q = f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$ ${\ displaystyle Q = f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$ называется однородным степени $m {\ displaystyle m}$ $m$ , если задана любая положительная константа $k {\ displaystyle k}$ $k$ , $f (К Икс 1, К Икс 2,…, К Икс N) = kmf (X 1, X 2,…, Икс n) {\ displaystyle f (kX_ {1}, kX_ {2}, \ dotsc, kX_ {n }) = k ^ {m} f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$ ${\ displaystyle f (kX_ {1}, kX_ {2}, \ dotsc, kX_ {n}) = k ^ {m} f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$ . Если $m>1 {\ displaystyle m>1}$ $m>1$ функция показывает увеличение возвращается к масштабу, и показывает уменьшение возвращается к масштабированию, если $m < 1 {\displaystyle m<1}$ ${\ displaystyle m <1}$ . Если он однороден степени $1 {\ displaystyle 1}$ $1$ , он показывает постоянный возврат к масштабу. Наличие возрастающего возврата означает, что увеличение уровня использования всех вводимых ресурсов на один процент приведет к увеличению выпуска более чем на один процент; наличие убывающей отдачи означает, что это приведет к увеличению выпуска менее чем на один процент. Постоянная отдача от масштаба - это вклад между случаями. В производственной функции Кобба – Дугласа, упомянутой выше, отдача от масштаба увеличивается, если $a 1 + a 2 + ⋯ + an>1 {\ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + \ dotsb + a_ {n}>1}$ $a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1$ , уменьшается, если $a 1 + a 2 + ⋯ + an < 1 {\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1}$ ${\ displaystyle a_ { 1} + a_ {2} + \ dotsb + a_ {n} <1}$ , и константа, если $a 1 + a 2 + ⋯ + an = 1 {\ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + \ dotsb + a_ {n} = 1}$ ${\ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + \ dotsb + a_ {n} = 1}$ .

Если производственная функция однородна первой степени, ее иногда называют «линейно однородной». Линейно однородная производственная функция с вложенными капиталом и трудом обладает такими свойствами, что предельные и средние физические продукты как капитала, так и труда могут быть выражены как функции только отношения капитала к труду. Более того, в этом случае, если каждый ввод оплачивается по ставке, равной ее предельному продукту, выручка фирмы будет полностью исчерпана, и не будет избыточной экономической прибыли.

Гомотетические функции - это функции, предельная техническая ставка которых равна замещение (наклон изокванты , кривая, проведенная через множество точек, скажем, в пространстве трудовых ресурсов, в которых производится одно и то же количество выпуска для различных комбинаций ресурсов) однородна нулевой степени. Благодаря этому по лучам, идущим из начала координат, наклон изоквант будет одинаковым. Гомотетические функции имеют вид $F (h (X 1, X 2)) {\ displaystyle F (h (X_ {1}, X_ {2}))}$ ${\ displaystyle F (h (X_1, X_2))}$ где $F (y) {\ displaystyle F (y)}$ $F (y)$ - монотонно возрастающая функция (производная от $F (y) {\ displaystyle F (y)}$ $F (y)$ положительна ( $d F / dy>0 {\ displaystyle \ mathrm {d} F / \ mathrm {d} y>0}$ $\mathrm{d}F/\mathrm{d}y>0$ )), а функция $h (X 1, X 2) {\ displaystyle h (X_ {1}, X_ {2})}$ ${\ displaystyle h (X_1, X_2)}$ является однородной функцией любой степени.

Совокупные производственные функции

В макроэкономике совокупное производство Иногда строятся функции для целых наций. Теоретически они являются суммой всех производственных функций отдельных производителей; однако существуют методологические проблемы, связанные с агрегированными производственными функциями, и экономисты широко обсуждают вопрос о том, Oncept действителен.

Критика теории производственной функции

Есть два основных критических замечания по поводу стандартной формы производственной функции.

К концепции капитала

В течение 1950-х, 60-х и 70-х годов велись оживленные дискуссии о теоретической обоснованности производственных функций (см. Споры о капитале ). Хотя критика была адресована в первую очередь агрегатным производственным функциям, микроэкономические производственные функции также подверглись тщательной проверке. Дебаты начались в 1953 году, когда Джоан Робинсон раскритиковала способ измерения вводимых факторов капитал и то, как понятие пропорций факторов отвлекало экономистов. Она писала:

«Производственная функция была мощным инструментом неправильного образования. Изучающего экономическую теорию учат писать Q = f (L, K), где L - количество труда, K - количество труда. капитала и Q - скорость производства товаров. [Им] дано указание считать, что все рабочие одинаковы, и измерять L в человеко-часах труда; [им] рассказывают кое-что о проблеме числового индекса при выборе единицы продукции. ; а затем [они] спешат перейти к следующему вопросу в надежде, что [они] забудут спросить, в каких единицах измеряется K. Прежде чем [они] когда-либо спросят, [они] стали профессорами, и поэтому небрежные привычки мышления передаются от одного поколения к другому ".

Согласно аргументу, невозможно представить капитал таким образом, чтобы его количество не зависело от нормы процентов и заработная плата. Проблема в том, что эта независимость является предварительным условием построения изокванты. Кроме того, наклон изокванты помогает определить относительные цены факторов производства, но кривую невозможно построить (и измерить ее наклон), если цены не известны заранее.

Об эмпирической релевантности

В результате критики за слабые теоретические основания было заявлено, что эмпирические результаты твердо поддерживают использование неоклассических хороших агрегированных производственных функций. Тем не менее, Анвар Шейх продемонстрировал, что они также не имеют эмпирической релевантности, если предполагаемое хорошее соответствие происходит от бухгалтерской идентичности, а не от каких-либо основных законов производства / распределения.

Естественный ресурсы

Природные ресурсы обычно отсутствуют в производственных функциях. Когда Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц попытались разработать более реалистичную производственную функцию, включив в него природные ресурсы, они сделали это так, как экономист Николас Георгеску-Роген критиковал как «фокус»: Солоу и Стиглиц не смогли принять во внимание законы термодинамики, поскольку их вариант позволял искусственному капиталу полностью заменить природные ресурсы. Ни Солоу, ни Стиглиц не отреагировали на критику Георгеску-Рогена, несмотря на приглашение сделать это в сентябрьском выпуске журнала 1997 года Ecological Economics.

Практика производственных функций

Теория производственной функции изображает связь между физическими выходами производственного процесса и физическими ресурсами, то есть факторами производства. Практическое применение производственных функций достигается путем оценки физических объемов выпуска и затрат по их ценам. Экономическая ценность физических результатов за вычетом экономической ценности физических ресурсов - это доход, генерируемый производственным процессом. Сохраняя фиксированные цены между двумя рассматриваемыми периодами, мы получаем изменение дохода, вызванное изменением производственной функции. Это принцип, по которому производственная функция превращается в практическую концепцию, то есть измеримую и понятную в практических ситуациях.

См. Также

Сноски

Ссылки

Jorgenson, DW; Ho, M.S.; Сэмюэлс, Дж. Д. (2014). Долгосрочные оценки производительности и роста в США (PDF). Токио: Третья всемирная конференция KLEMS.
Riistama, K.; Юрккё Э. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Оперативный учет). Weilin + Göös. п. 335.
Саари С. (2006). Производительность. Теория и измерения в бизнесе (PDF). Эспоо, Финляндия: Европейская конференция по производительности.
Саари, С. (2011). Производство и производительность как источники благополучия. MIDO OY. п. 25.

Сиклз Р., Зеленюк В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Дополнительная литература

Brems, Hans (1968). «Производственная функция». Количественная экономическая теория. Нью-Йорк: Вили. стр. 62–74.
Craig, C.; Харрис Р. (1973). «Измерение общей производительности на уровне фирмы». Sloan Management Review (весна 1973 г.): 13–28. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
Герриен Б. и О. Ган (2015) «Конец агрегатной функции производства... навсегда? », Real World Economic Review № 73
Халтен, CR (январь 2000 г.). « Общая факторная производительность: краткая биография ». Рабочий документ NBER №. 7471. doi : 10.3386 / w7471. CS1 maint: ref = harv (link )
Heathfield, DF (1971). Производственные функции. Исследования Macmillan in Economics. New York: Macmillan Press.
Intriligator, Michael D. (1971). Mathematical Optimalization and Economic Theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. pp. 178–189. ISBN 0-13-561753-7.
Лейдлер, Дэвид (1981). Введение в микроэкономику (второе издание). Oxford: Philip Allan. Pp. 124–137. ISBN 0-86003-131-4.
Морис, С. Чарльз; Филлипс, Оуэн Р.; Фергюсон, CE (1982). Экономический анализ: теория и применение (Четвертое изд.) Homewood: Irwin. Стр. 169–222. ISBN 0-256-02614-9.
Морони, Дж. Р. (1967). «Производственные функции Кобба-Дугласа и отдача от масштаба в обрабатывающей промышленности США». Западный экономический журнал. 6 (1): 39–51. doi : 10.1111 / j.1465-7295.1967.tb01174.x.
Pearl, D.; Энос, Дж. (1975). «Инженерные производственные функции и технологический прогресс».. 24 (1): 55–72. doi : 10.2307 / 2098099. JSTOR 2098099.
Шепард Р. (1970). Теория затрат и производственных функций. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
Томпсон, А. (1981). Экономика фирмы: теория и практика (3-е изд.). Энглвудские скалы: Прентис-холл. ISBN 0-13-231423-1.
Сиклз, Р., и Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf