Счисление

редактировать
Эта статья посвящена умению применять числовые концепции. Для академического журнала см. Нумерация (журнал). "Innumeracy" перенаправляется сюда. Для книги см Неумеренность (книга). Дети в Лаосе развлекаются, улучшая счет с помощью «Number Bingo». Они бросают три кубика, составляют уравнение из чисел, чтобы получить новое число, затем покрывают это число на доске, пытаясь получить четыре в ряд. Number bingo улучшает математические навыки LPB Laos

Счисление - это способность рассуждать и применять простые числовые концепции. Базовые навыки счета состоят из понимания основных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, если кто-то может понять простые математические уравнения, такие как 2 + 2 = 4, то считается, что он обладает хотя бы базовыми числовыми знаниями. Существенные аспекты математической грамотности также включают в себя чувство числа, чувство действия, вычисления, измерения, геометрию, вероятность и статистику. Численно грамотный человек может управлять математическими требованиями жизни и отвечать на них.

Напротив, неграмотность (отсутствие навыков счета) может иметь негативное влияние. Умение считать влияет на карьерные решения, может негативно повлиять на экономический выбор и искажает восприятие риска при принятии решений в отношении здоровья. Повышение способности к счету было связано с пониженной восприимчивостью к эффектам фреймов, меньшим влиянием нечисловой информации, такой как состояние настроения, и большей чувствительностью к различным уровням числового риска.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 Представление чисел
  • 2 Определения и оценка
  • 3 Влияния детства
  • 4 Социально-экономический статус
  • 5 Воспитание
  • 6 Домашняя среда обучения
  • 7 Возраст
  • 8 Грамотность
  • 9 Работа
  • 10 Неумеренность и дискалькулия
  • 11 Паттерны и различия
  • 12 Теория
  • 13 Безграмотность и восприятие риска при принятии решений в отношении здоровья
  • 14 Эволюция навыков счета
  • 15 См. Также
  • 16 Примечания
  • 17 Внешние ссылки

Представление чисел

Люди эволюционировали, чтобы мысленно представлять числа двумя основными способами, исходя из наблюдений (а не формальной математики). Эти представления часто считаются врожденными (см. Числовое познание ), общими для всех человеческих культур, общими для многих видов, а не результатом индивидуального обучения или культурной передачи. Они есть:

  1. Приблизительное представление числовой величины и
  2. Точное представление количества отдельных позиций.

Приближенное представление числовой величины подразумевает, что можно относительно оценить и понять сумму, если число велико (см. Приближенная система счисления ). Например, один эксперимент показал детям и взрослым массивы из множества точек. После краткого наблюдения за ними обе группы смогли точно оценить приблизительное количество точек. Однако выявить различия между большим количеством точек оказалось сложнее.

Точные представления отдельных лиц демонстрируют, что люди более точны в оценке сумм и различении различий, когда числа относительно небольшие (см. Субитизация ). Например, в одном эксперименте экспериментатор подарил младенцу две стопки крекеров, одну с двумя крекерами, а другую с тремя. Затем экспериментатор накрыл каждую стопку чашкой. Когда разрешается выбирать чашку, младенец всегда выбирает чашку с большим количеством крекеров, потому что младенец может различить разницу.

Обе системы - приблизительное представление величины и точное представление количества отдельных элементов - имеют ограниченную мощность. Например, ни один из них не допускает представления дробей или отрицательных чисел. Более сложные представления требуют образования. Однако успехи в школьной математике коррелируют с необразованным приблизительным чувством чисел.

Определения и оценка

Фундаментальные (или элементарные) навыки счета включают понимание прямой числовой линии, времени, измерения и оценки. Фундаментальные навыки включают базовые навыки (способность определять и понимать числа) и вычислительные навыки (способность выполнять простые арифметические операции и сравнивать числовые величины).

Более сложные навыки счета включают понимание концепций соотношений (особенно дробей, пропорций, процентов и вероятностей), а также знание того, когда и как выполнять многоступенчатые операции. Две категории навыков включены на более высокие уровни: аналитические навыки (способность понимать числовую информацию, например, необходимую для интерпретации графиков и диаграмм) и статистические навыки (способность применять более высокие вероятностные и статистические вычисления, такие как условные вероятности.).

Были разработаны различные тесты для оценки навыков счета и медицинского счета. Для оценки навыков счета здоровья были разработаны различные тесты. Два из этих тестов, которые были признаны «надежными и действительными», - это GHNT-21 и GHNT-6.

Влияние детства

Первые пару лет детства считаются важной частью жизни для развития навыков счета и грамотности. Есть много компонентов, которые играют ключевую роль в развитии навыков счета в молодом возрасте, таких как социально-экономический статус (SES), воспитание детей, домашняя учебная среда (HLE) и возраст.

Социоэкономический статус

Дети, воспитывающиеся в семьях с высоким СЭС, как правило, более вовлечены в деятельность, способствующую развитию. Эти дети с большей вероятностью разовьют необходимые способности к обучению и станут более мотивированными к обучению. В частности, считается, что уровень образования матери влияет на способность ребенка к математике. То есть матери с высоким уровнем образования, как правило, имеют детей, которые лучше умеют считать.

Кроме того, ряд исследований доказал, что уровень образования матери сильно коррелирует со средним возрастом вступления в брак. Точнее, женщины, вступившие в брак позже, как правило, обладают большей автономией, шансами на повышение квалификации и уровнем образования (то есть умением считать). Следовательно, они с большей вероятностью делились этим опытом с детьми.

Воспитание

Родителям рекомендуется совместно с ребенком выполнять простые обучающие упражнения, такие как чтение книги, рисование, рисование и игра с числами. Говоря более выразительно, родителям рекомендуется использовать сложный язык, быть более отзывчивым по отношению к ребенку и налаживать теплое общение при подтверждении положительных результатов по математике. При обсуждении полезного родительского поведения образуется петля обратной связи, потому что довольные родители с большей готовностью взаимодействуют со своим ребенком, что, по сути, способствует лучшему развитию ребенка.

Домашняя среда обучения

Наряду с воспитанием детей и SES, сильная среда домашнего обучения увеличивает вероятность того, что ребенок будет подготовлен к пониманию сложной математической школы. Например, если на ребенка влияют многие учебные занятия в семье, такие как пазлы, книжки-раскраски, лабиринты или книги с загадками с картинками, то он будет более подготовлен к занятиям в школе.

Возраст

При обсуждении развития навыков счета у детей учитывается возраст. Дети в возрасте до 5 лет имеют наилучшую возможность усвоить базовые навыки счета. После семи лет достижение базовых навыков счета становится менее важным. Например, было проведено исследование для сравнения навыков чтения и математики у детей в возрасте от пяти до семи лет, в каждой из трех разных групп умственных способностей (неуспевающие, средние и сверхуспевающие). Различия в объеме сохраняемых знаний были больше между тремя разными группами в возрасте пяти лет, чем между группами в возрасте семи лет. Это показывает, что люди младшего возраста имеют возможность запоминать больше информации, например, навыки счета. Согласно Гельману и Галлистелю в книге «Понимание чисел ребенком», «дети в возрасте двух лет могут точно судить о численности при условии, что число не превышает двух или трех». Было обнаружено, что дети в возрасте трех лет понимают элементарные математические понятия. Килпатрик и его коллеги заявляют, что «большинство дошкольников показывают, что они могут понимать и выполнять простое сложение и вычитание как минимум к 3 годам». Наконец, было замечено, что дети дошкольного возраста извлекают пользу из своего базового понимания «счета, чтения и записи чисел, понимания простого сложения и вычитания, числовых рассуждений, классификации предметов и форм, оценки, измерения [и] воспроизведение числовых паттернов ».

Грамотность

Кажется, существует взаимосвязь между грамотностью и умением считать, которую можно наблюдать у маленьких детей. В зависимости от уровня грамотности или умения считать в молодом возрасте можно прогнозировать рост грамотности и / или навыков счета в будущем развитии. Есть некоторые свидетельства того, что у людей может быть врожденное чувство числа. Например, в одном исследовании пятимесячным младенцам были показаны две куклы, которые затем были скрыты экраном. Младенцы видели, как экспериментатор вытаскивал из-за ширмы одну куклу. Без ведома ребенка второй экспериментатор мог убрать или добавить кукол, невидимых за экраном. Когда экран убирали, младенцы больше удивлялись неожиданному количеству (например, если бы еще оставались две куклы). Некоторые исследователи пришли к выводу, что младенцы умели считать, хотя другие сомневаются в этом и утверждают, что младенцы заметили площадь поверхности, а не число.

Трудоустройство

Умение считать имеет огромное влияние на трудоустройство. В рабочей среде умение считать может быть контролирующим фактором, влияющим на карьерные достижения и неудачи. Многие профессии требуют, чтобы люди обладали хорошо развитыми числовыми навыками: например, математик, физик, бухгалтер, актуарий, аналитик рисков, финансовый аналитик, инженер и архитектор. Вот почему основной целью Цели устойчивого развития 4 является существенное увеличение числа молодых людей, обладающих необходимыми навыками для достойной работы и трудоустройства, поскольку даже за пределами этих специализированных областей отсутствие навыков счета может сократить возможности трудоустройства и продвижения по службе, в результате чего в неквалифицированной ручной карьере, низкооплачиваемой работе и даже безработице. Например, плотники и дизайнеры интерьеров должны уметь измерять, использовать дроби и управлять бюджетами. Другой пример влияния навыков счета на занятость был продемонстрирован в Институте Пойнтера. Институт Пойнтера недавно включил умение считать одним из навыков, необходимых компетентным журналистам. Макс Франкель, бывший исполнительный редактор The New York Times, утверждает, что «умелое использование чисел так же важно для общения, как и использование глаголов ». К сожалению, очевидно, что журналисты часто плохо умеют считать. В исследовании, проведенном Обществом профессиональных журналистов, 58% соискателей, опрошенных директорами новостей, не имели надлежащего понимания статистических материалов.

Для оценки кандидатов на работу профессиональными психологами были созданы психометрические числовые тесты на рассуждение, которые занимаются изучением математической грамотности. Эти тесты используются для оценки способности понимать и применять числа. Иногда они назначаются с ограничением по времени, так что тестируемый должен думать быстро и лаконично. Исследования показали, что эти тесты очень полезны при оценке потенциальных соискателей, поскольку они не позволяют соискателям подготовиться к тесту, в отличие от вопросов собеседования. Это говорит о том, что результаты соискателя надежны и точны.

Эти тесты впервые стали широко использоваться в 1980-х годах после новаторской работы психологов, таких как П. Клайн, который опубликовал в 1986 году книгу под названием «Справочник по построению тестов: введение в психометрический дизайн», в которой объяснялось, что психометрическое тестирование может обеспечить надежные и объективные результаты. результаты, которые могут быть использованы для оценки числовых способностей кандидата.

Неумеренность и дискалькулия

Термин навыков счета является неологизм, придуманный по аналогии с неграмотностью. Бесчисленность относится к неспособности рассуждать с помощью чисел. Термин был введен учёным-когнитивистом Дугласом Хофштадтером ; однако в 1989 году он был популяризирован математиком Джоном Алленом Паулосом в его книге « Неграмотность: математическая неграмотность и ее последствия».

Дискалькулия развития относится к стойким и специфическим нарушениям основных числово-арифметических навыков в контексте нормального интеллекта.

Паттерны и различия

Коренные причины неграмотности различны. Неграмотность наблюдалась у тех, кто страдает от плохого образования и в детстве лишены навыков счета. Безграмотность проявляется у детей во время перехода от числовых навыков, полученных до учебы в школе, к новым навыкам, полученным на отделениях образования, из-за их способности запоминать материал. Также наблюдались закономерности неграмотности в зависимости от возраста, пола и расы. У пожилых людей более низкие навыки счета, чем у более молодых людей. Было установлено, что у мужчин более высокие навыки счета, чем у женщин. Некоторые исследования показывают, что молодые люди африканского происхождения, как правило, имеют более низкие навыки счета. Тенденции в международном исследовании математики и естественных наук (TIMSS), в котором учащиеся четвертых классов (в среднем от 10 до 11 лет) и восьмых классов (в среднем от 14 до 15 лет) из 49 стран тестировались на понимание математики. Оценка включала тесты по числу, алгебре (в четвертом классе также называемые закономерностями и отношениями), измерениям, геометрии и данным. Последнее исследование, проведенное в 2003 году, показало, что дети из Сингапура в обоих классах имеют самую высокую успеваемость. Такие страны, как САР Гонконг, Япония и Тайвань, также имеют высокий уровень навыков счета. Самые низкие оценки были получены в таких странах, как Южная Африка, Гана и Саудовская Аравия. Другой результат показал заметную разницу между мальчиками и девочками, за некоторыми исключениями. Например, девочки показали значительно лучшие результаты в Сингапуре, а мальчики - в Соединенных Штатах.

Теория

Существует теория, что при разделении когнитивных способностей на две отдельные категории неграмотность встречается чаще, чем неграмотность. Дэвид С. Гири, известный психолог из Университета Миссури, занимающийся когнитивным развитием и эволюцией, ввел термины «первичные биологические способности» и «вторичные биологические способности». Первичные биологические способности развиваются со временем и необходимы для выживания. Такие способности включают владение общим языком или знание простой математики. Вторичные биологические способности достигаются благодаря личному опыту и культурным обычаям, таким как чтение или математика высокого уровня, изучаемые в школе. Грамотность и умение считать похожи в том смысле, что они являются важными навыками, используемыми в жизни. Однако они различаются по типу умственных требований, которые каждый из них предъявляет. Грамотность заключается в усвоении словарного запаса и грамматической сложности, которые, кажется, более тесно связаны с запоминанием, тогда как математическая грамотность включает в себя манипулирование понятиями, такими как математический анализ или геометрия, и строится на основе базовых навыков счета. Это могло быть потенциальным объяснением проблемы счисления.

Безграмотность и восприятие риска при принятии решений в отношении здоровья

Считывание здоровья определяется как «степень, в которой люди обладают способностью получать доступ, обрабатывать, интерпретировать, общаться и действовать в отношении числовой, количественной, графической, биостатистической и вероятностной информации о состоянии здоровья, необходимой для принятия эффективных решений в отношении здоровья». Концепция медицинской грамотности является составной частью концепции санитарной грамотности. Умение считать и грамотность в вопросах здоровья можно рассматривать как сочетание навыков, необходимых для понимания рисков и принятия правильных решений в отношении поведения, связанного со здоровьем.

Для медицинского счета необходимы базовые навыки счета, а также более продвинутые аналитические и статистические навыки. Например, медицинская арифметика также требует способности понимать вероятности или относительные частоты в различных числовых и графических форматах и ​​принимать участие в байесовских выводах, избегая при этом ошибок, иногда связанных с байесовскими рассуждениями (см. Ошибка базовой скорости, Консерватизм (байесовский) ). Медицинская математика также требует понимания терминов с определениями, специфичными для медицинского контекста. Например, хотя «выживаемость» и «смертность» в общем употреблении дополняют друг друга, в медицине эти термины не дополняют друг друга (см. Пятилетний коэффициент выживаемости ). Неграмотность также является очень распространенной проблемой, когда речь идет о восприятии риска в поведении, связанном со здоровьем; это связано с пациентами, врачами, журналистами и политиками. Те, кто не умеет считать со здоровьем или имеют ограниченные навыки, рискуют принять неправильные решения, связанные со здоровьем, из-за неточного восприятия информации. Например, если у пациентки диагностировали рак груди, то отсутствие числа пациентов может помешать ее пониманию рекомендаций врача или даже серьезности проблемы со здоровьем. Одно исследование показало, что люди склонны переоценивать свои шансы на выживание или даже выбирать больницы более низкого качества. Из-за неграмотности некоторым пациентам трудно или невозможно правильно читать медицинские графики. Некоторые авторы отделили графическую грамотность от математической грамотности. Действительно, многие врачи проявляют неграмотность, пытаясь объяснить пациенту график или статистику. Непонимание между врачом и пациентом из-за того, что врач, пациент или оба не могут эффективно воспринимать числа, может привести к серьезному ущербу для здоровья.

Были оценены различные форматы представления числовой информации, например массивы значков собственной частоты, чтобы помочь людям как с низким, так и с высоким уровнем счисления.

Эволюция навыков счета

В области экономической истории счет часто используется для оценки человеческого капитала в тех случаях, когда не было данных о школьном обучении или других образовательных мероприятиях. Используя метод, называемый возрастным накоплением, такие исследователи, как профессор Йорг Батен, изучают развитие и неравенство навыков счета с течением времени и во всех регионах. Например, Батен и Хиппе обнаружили разрыв в навыках счета между регионами Западной и Центральной Европы и остальной Европой в период 1790–1880 годов. В то же время их анализ данных показывает, что эти различия, а также неравенство внутри страны со временем уменьшались. Применяя аналогичный подход, Батен и Фури обнаружили в целом высокий уровень навыков счета у жителей Капской колонии (конец 17 - начало 19 века).

В отличие от этих исследований, сравнивающих навыки счета по странам или регионам, можно также анализировать навыки счета внутри стран. Например, Батен, Крайен и Вот изучают влияние войны на счет в Англии, а Батен и Приуитцер обнаруживают «военный уклон» в современной западной Венгрии : люди, выбирающие военную карьеру, в среднем имели лучшие показатели математической грамотности. (1 г. до н.э. - 3 г. н.э. ).

Смотрите также

Примечания

внешние ссылки

Последняя правка сделана 2023-03-21 12:19:09
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте