Войти
В физике симметрия события включает в себя принципы инвариантности, которые были использованы в некоторых дискретных подходы к квантовой гравитации, где Диффеоморфизм инвариантность из общей теории относительности может быть расширена до ковариации при каждой перестановке пространственно - временных событий.
Поскольку общая теория относительности была открыта Альбертом Эйнштейном в 1915 году, наблюдения и эксперимент показали, что это точная теория гравитации вплоть до космических масштабов. Было обнаружено, что в малых масштабах законы квантовой механики описывают природу так, как это было до сих пор. Чтобы полностью описать законы Вселенной, необходимо найти синтез общей теории относительности и квантовой механики. Только тогда физики смогут надеяться понять области, в которых объединяются гравитация и квант. Big Bang является одним из таких мест.
Задача найти такую теорию квантовой гравитации - одно из важнейших научных начинаний нашего времени. Многие физики считают, что теория струн является ведущим кандидатом, но теория струн до сих пор не смогла дать адекватного описания Большого взрыва, и ее успех так же неполон в других отношениях. Это может быть связано с тем, что физики на самом деле не знают, каковы правильные основные принципы теории струн, поэтому у них нет правильной формулировки, которая позволила бы им ответить на важные вопросы. В частности, теория струн трактует пространство-время довольно старомодным образом, хотя и указывает на то, что пространство-время в малых масштабах должно сильно отличаться от того, с чем мы знакомы.
Общая теория относительности, напротив, представляет собой модельную теорию, основанную на принципе геометрической симметрии, из которого можно элегантно вывести ее динамику. Симметрия называется общей ковариантностью или инвариантностью к диффеоморфизму. Он говорит, что динамические уравнения гравитационного поля и любой материи должны оставаться неизменными по форме при любом плавном преобразовании координат пространства-времени. Чтобы понять, что это означает, вы должны представить себе область пространства-времени как набор событий, каждое из которых помечено уникальными значениями четырех значений координат x, y, z и t. Первые три говорят нам, где в космосе произошло событие, а четвертый - время и сообщает нам, когда это произошло. Но выбор используемых координат произвольный, поэтому законы физики не должны зависеть от выбора. Отсюда следует, что если какая-либо гладкая математическая функция используется для отображения одной системы координат в любую другую, уравнения динамики должны преобразовываться таким образом, чтобы они выглядели так же, как и раньше. Этот принцип симметрии сильно ограничивает возможный диапазон уравнений и может использоваться для почти однозначного вывода законов гравитации.
Принцип общей ковариантности работает в предположении, что пространство-время гладкое и непрерывное. Хотя это согласуется с нашим обычным опытом, есть основания подозревать, что это может быть неподходящим предположением для квантовой гравитации. В квантовой теории поля непрерывные поля заменяются более сложной структурой, имеющей двойную волновую природу, как если бы они могли быть как непрерывными, так и дискретными, в зависимости от того, как вы их измеряете. Исследования в области теории струн и некоторых других подходов к квантовой гравитации предполагают, что пространство-время также должно иметь двойную непрерывную и дискретную природу, но без возможности исследовать пространство-время при достаточных энергиях трудно измерить его свойства напрямую, чтобы выяснить, как такое квантованное пространство-время должно сработать.
Вот где появляется симметрия событий. В дискретном пространстве-времени, рассматриваемом как неупорядоченный набор событий, естественно расширить симметрию общей ковариации до симметрии дискретных событий, в которой любая функция, отображающая набор событий на себя, заменяет используемые гладкие функции в общей теории относительности. Такая функция также называется перестановкой, поэтому принцип симметрии событий гласит, что уравнения, управляющие законами физики, должны оставаться неизменными при преобразовании любой перестановкой пространственно-временных событий.
Не сразу очевидно, как может работать симметрия событий. Кажется, говорится, что взятие одной части пространства-времени и замена ее другой частью на большом расстоянии является допустимой физической операцией, и что законы физики должны быть написаны, чтобы поддерживать это. Ясно, что эта симметрия может быть правильной, только если она скрыта или нарушена. Чтобы понять это в перспективе, рассмотрим, что, по-видимому, говорит симметрия общей теории относительности. Плавное преобразование координат или диффеоморфизм может растягивать и искажать пространство-время любым способом, пока оно не разорвано. Законы общей теории относительности не изменяются по форме при таком преобразовании. Однако это не означает, что объекты можно растягивать или сгибать без сопротивления физической силы. Точно так же симметрия событий не означает, что объекты могут быть разорваны на части так, как нас заставляют поверить перестановки пространства-времени. В случае общей теории относительности гравитационная сила действует как фоновое поле, которое контролирует измерительные свойства пространства-времени. В обычных обстоятельствах геометрия пространства плоская и евклидова, и инвариантность диффеоморфизма общей теории относительности скрыта благодаря этому фоновому полю. Только в непосредственной близости от столкновения черных дыр гибкость пространства-времени станет очевидной. Подобным образом симметрия событий может быть скрыта фоновым полем, которое определяет не только геометрию пространства-времени, но и его топологию.
Общая теория относительности часто объясняется в терминах искривленного пространства-времени. Мы можем представить Вселенную как изогнутую поверхность мембраны, подобную мыльной пленке, которая динамически изменяется во времени. Та же картина может помочь нам понять, как будет нарушена симметрия событий. Мыльный пузырь состоит из молекул, которые взаимодействуют посредством сил, зависящих от ориентации молекул и расстояния между ними. Если бы вы записали уравнения движения для всех молекул в терминах их положений, скоростей и ориентации, то эти уравнения не изменились бы по форме при любой перестановке молекул (которые, как мы предполагаем, все одинаковы). Это математически аналогично симметрии событий пространственно-временных событий. Уравнения могут быть разными, и, в отличие от молекул на поверхности пузыря, события пространства-времени не встроены в пространство более высоких измерений, но математический принцип тот же.
Физики в настоящее время не знают, является ли симметрия событий правильной симметрией природы, но пример мыльного пузыря показывает, что это логическая возможность. Если его можно использовать для объяснения реальных физических наблюдений, то он заслуживает серьезного рассмотрения.
Американский философ физики Джон Стэчел использовал переменность пространственно-временных событий, чтобы обобщить аргумент Эйнштейна о дырах. Стэйчел использует термин « quiddity» для описания универсальных качеств сущности и haecceity для описания ее индивидуальности. Он использует аналогию с квантово-механическими частицами, которые имеют качество, но не обладают высоким качеством. Перестановочная симметрия систем частиц оставляет уравнения движения и описание системы инвариантными. Это обобщено на принцип максимальной взаимозаменяемости, который следует применять к физическим объектам. В подходе к квантовой гравитации, где пространственно-временные события дискретны, этот принцип подразумевает, что физика должна быть симметричной относительно любых перестановок событий, поэтому принцип симметрии событий является частным случаем принципа максимальной перестановочности.
Взгляды Стахеля основаны на работах таких философов, как Готфрид Лейбниц, чья монадология предлагала рассматривать мир только с точки зрения отношений между объектами, а не их абсолютного положения. Эрнст Мах использовал это, чтобы сформулировать свой принцип относительности, который повлиял на Эйнштейна в его формулировке общей теории относительности. Некоторые физики квантовой гравитации считают, что истинная теория квантовой гравитации будет относительной теорией без пространства-времени. Тогда события пространства-времени больше не являются фоном, на котором происходит физика. Вместо этого они представляют собой просто набор событий, в которых произошло взаимодействие между сущностями. Характеристики пространства - времени, что мы знакомы с (такой, как расстояние, непрерывность и размеры) должны быть эмерджентного в такой теории а, а не положить в руке.
В модели случайного графа пространства-времени точки в пространстве или события в пространстве-времени представлены узлами графа. Каждый узел может быть связан с любым другим узлом ссылкой. Математически эта структура называется графом. Наименьшее количество связей, которое требуется для перехода между двумя узлами графа, можно интерпретировать как меру расстояния между ними в пространстве. Динамика может быть представлена либо с помощью гамильтонова формализма, если узлы являются точками в пространстве, либо с помощью лагранжевого формализма, если узлы являются событиями в пространстве-времени. В любом случае динамика позволяет ссылкам подключаться или отключаться случайным образом в соответствии с заданным правилом вероятности. Модель является событийно-симметричной, если правила инвариантны при любой перестановке узлов графа.
Математическая дисциплина теории случайных графов была основана в 1950-х годах Полем Эрдёшем и Альфредом Реньи. Они доказали существование внезапных изменений характеристик случайного графа при изменении параметров модели. Они похожи на фазовые переходы в физических системах. С тех пор этот предмет широко изучался с приложениями во многих областях, включая вычисления и биологию. Стандартный текст - «Случайные графы» Белы Боллобаша.
Приложение к квантовой гравитации пришло позже. Ранние модели случайных графов пространства-времени были предложены Фрэнком Антонсеном (1993), Манфредом Реквардтом (1996) и Томасом Филком (2000). Томаш Конопка, Фотини Маркопулу-Каламара, Симоне Северини и Ли Смолин из Канадского института теоретической физики периметра представили модель графа, которую они назвали квантовым графом. Аргумент, основанный на квантовой graphity в сочетании с голографическим принципом может решить проблему горизонта и объяснить наблюдаемую масштабную инвариантность из реликтового излучения колебаний без необходимости космической инфляции.
В модели квантовой graphity, точки в пространстве - времени представлены узлами на графе соединенных звеньев, которые могут быть на или выключен. Это указывает, связаны ли две точки напрямую, как если бы они были рядом друг с другом в пространстве-времени. Когда они находятся на связях, появляются дополнительные переменные состояния, которые определяют случайную динамику графа под влиянием квантовых флуктуаций и температуры. При высокой температуре график находится в Фазе I, где все точки случайным образом связаны друг с другом и отсутствует понятие пространства-времени в том виде, в каком мы его знаем. Предполагается, что по мере того, как температура падает и график остывает, он претерпевает фазовый переход в Фазу II, где формируется пространство-время. Тогда он будет выглядеть как пространственно-временное многообразие в больших масштабах с подключенными на графе только ближайшими соседними точками. Гипотеза квантовой графичности состоит в том, что этот геометрогенезис моделирует сгущение пространства-времени в результате Большого взрыва и поддерживает идею квантовой пены.
Теория струн сформулирована на фоне пространства-времени, как и квантовая теория поля. Такой фон фиксирует кривизну пространства-времени, что в общей теории относительности все равно, что утверждать, что гравитационное поле фиксировано. Однако анализ показывает, что возбуждения струнных полей действуют как гравитоны, которые могут отклонять гравитационное поле от фиксированного фона. Итак, теория струн фактически включает динамическую квантовую гравитацию. Более подробные исследования показали, что разные теории струн в разных фоновых пространствах-времени могут быть связаны дуальностями. Есть также хорошее свидетельство того, что теория струн поддерживает изменения в топологии пространства-времени. Поэтому релятивисты критиковали теорию струн за то, что она не сформулирована независимым от фона способом, так что изменения геометрии и топологии пространства-времени могут быть более прямо выражены в терминах фундаментальных степеней свободы струн.
Трудность достижения действительно независимой от предыстории формулировки теории струн демонстрируется проблемой, известной как головоломка Виттена. Эд Виттен задал вопрос: «Какой могла бы быть полная группа симметрии теории струн, если бы она включала инвариантность диффеоморфизма в пространстве-времени с изменяющейся топологией?». На этот вопрос сложно ответить, потому что группа диффеоморфизмов для каждой топологии пространства-времени различна, и нет естественного способа сформировать большую группу, содержащую их всех, так, чтобы действие группы на непрерывные события пространства-времени имело смысл. Эта загадка решается, если пространство-время рассматривать как дискретный набор событий с разными топологиями, динамически формируемыми как разные конфигурации строкового поля. Тогда полная симметрия должна содержать только группу перестановок пространственно-временных событий. Поскольку любой диффеоморфизм для любой топологии является особым видом перестановки дискретных событий, группа перестановок действительно содержит все различные группы диффеоморфизмов для всех возможных топологий.
Матричные модели свидетельствуют о том, что симметрия событий включена в теорию струн. Модель случайной матрицы может быть сформирована из модели случайного графа, взяв переменные в связях графа и расположив их в квадратной матрице N на N, где N - количество узлов на графе. Элемент матрицы в n- м столбце и m- й строке дает переменную на ссылке, соединяющей n- й узлы с m- м узлом. Затем симметрия событий может быть расширена до большей N-мерной вращательной симметрии.
В теории струн были введены модели случайных матриц, чтобы обеспечить непертурбативную формулировку M-теории с использованием некоммутативной геометрии. Координаты пространства-времени обычно коммутативны, но в некоммутативной геометрии они заменяются матричными операторами, которые не коммутируют. В исходной теории M (атрикс) эти матрицы интерпретировались как связи между инстантонами (также известными как D0-браны), а повороты матриц были калибровочной симметрией. Позже Исо и Каваи переосмыслили это как перестановочную симметрию пространственно-временных событий и утверждали, что инвариантность диффеоморфизма была включена в эту симметрию. Эти две интерпретации эквивалентны, если не делается различий между инстантонами и событиями, чего можно было бы ожидать в реляционной теории. Это показывает, что симметрию событий уже можно рассматривать как часть теории струн.
Первая известная публикация идеи симметрии событий - это произведение научной фантастики, а не научного журнала. Грег Иган использовал эту идею в рассказе под названием «Пыль» в 1992 году и расширил ее до романа « Город перестановок» в 1994 году. Иган использовал теорию пыли как способ исследовать вопрос о том, отличается ли идеальная компьютерная симуляция человека от реальной предмет. Однако его описание теории пыли как расширения общей теории относительности также является последовательным утверждением принципа симметрии событий, используемого в квантовой гравитации.
Суть аргументации можно найти в главе 12 «Города перестановок». Пол, главный герой будущей истории, создал свою копию в компьютерном симуляторе. Моделирование выполняется в распределенной сети, достаточно мощной, чтобы подражать его мыслям и опыту. Пол утверждает, что события его смоделированного мира были преобразованы компьютером в события реального мира, что напоминает преобразование координат в теории относительности. Общая теория относительности допускает ковариацию только при непрерывных преобразованиях, тогда как компьютерная сеть сформировала прерывистое отображение, которое переставляет события, подобные «космической анаграмме». Тем не менее, копия Пола в симуляторе воспринимает физику так, как если бы она не изменилась. Пол понимает, что это «как […] гравитация и ускорение в общей теории относительности - все зависит от того, что вы не можете отличить друг от друга. Это новый принцип эквивалентности, новая симметрия между наблюдателями».
