Модель Блэка – Карасинского

В финансовой математике модель Блэка – Карасинского - это математическая модель временной структуры процентных ставок ; см. модель с коротким курсом. Это однофакторная модель, поскольку она описывает движения процентных ставок, обусловленные одним источником случайности. Он относится к классу моделей без арбитража, то есть может соответствовать сегодняшним ценам бескупонных облигаций и, в самом общем виде, сегодняшним ценам для набора лимитов, минимальных уровней или европейских обменов.. Модель была представлена ​​Фишером Блэком и Петром Карасински в 1991 году.

• 1 Модель
• 2 Приложения
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Основной переменной состояния модели является краткосрочная ставка, которая, как предполагается, подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению (в рамках нейтральной по отношению к риску меры ):

$d\; пер\; \; (г)\; знак\; равно\; [\theta \; T\; -\; \varphi \; t\; ln\; \; (r)]\; dt\; +\; \sigma \; td\; W\; T\; \{\backslash \; Displaystyle\; d\; \backslash \; ln\; (r)\; =\; [\backslash \; theta\; \_\; \{t\}\; -\; \backslash \; phi\; \_\; \{t\}\; \backslash \; ln\; (r)]\; \backslash ,\; dt\; +\; \backslash \; sigma\; \_\; \{t\}\; \backslash ,\; dW\_\; \{t\}\}$

где dW t - стандартное броуновское движение. Модель предполагает логнормальное распределение для краткосрочной ставки и, следовательно, ожидаемая стоимость счета денежного рынка бесконечна для любого срока погашения.

В исходной статье Фишера Блэка и Петра Карасинского модель была реализована с использованием биномиального дерева с переменным интервалом, но на практике более распространена реализация трехчленного дерева., как правило, логнормальное приложение решетки Халла-Уайта.

Модель используется в основном для ценообразования экзотических производных процентных ставок, таких как американские и бермудские опционы на облигации и свопции, после того, как их параметры будут откалиброваны в соответствии с текущей временной структурой процентных ставок и цены или подразумеваемая волатильность пределов, полов или европейских свопов. Численные методы (обычно деревья) используются на этапе калибровки, а также для ценообразования. Его также можно использовать в моделировании, где короткая ставка Блэка-Карасинского выражает (стохастическую) интенсивность дефолтных событий, вызванных процессом Кокса ; гарантированные положительные ставки - важная особенность модели.

• Саймон Беннинга и Цви Винер (1998). Биномиальные модели структуры терминов, Математика в образовании и исследованиях, Vol. 7 № 3 1998
• Бланка Хорват, Антуан Жакье и Колин Турфус (2017). Аналитические цены опционов для модели короткой ставки Блэка-Карасинского
• Колин Турфус (2018). Аналитическое ценообразование на обмен в модели Черного-Карасинского
• Колин Турфус (2018). Точное ценообразование Эрроу-Дебро для модели короткой ставки Блэка-Карасинского
• Колин Турфус (2019). Расширение возмущений для ценообразования Эрроу-Дебре с процентными ставками Халла-Уайта и интенсивностью кредитования Черного-Карасинского