Войти
5 свободное тетромино A тетромино представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех квадратов, соединенных ортогонально (т.е. по краям, а не по углам). Это, как и домино и пентамино, представляет собой особый тип полимино. Соответствующий поликуб, называемый тетракубом, представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех кубов, соединенных ортогонально.
Тетромино широко используется в видеоигре Тетрис, в которой они называются тетрамино . Тетромино, используемое в игре, - это, в частности, одностороннее тетромино.
Полиомино образованы соединением единичных квадратов по их краям. свободный полимино - это полимино, рассматриваемое до конгруэнтности. То есть два свободных полимино одинаковы, если существует комбинация перемещений, вращений и отражений, которые превращают одно в другое. Свободное тетромино - это свободное полимино, состоящее из четырех квадратов. Есть пять бесплатных тетромино... Свободные тетромино имеют следующую симметрию:
«прямое тетромино» 
«квадратное тетромино "
" Т-тетромино "
" L-тетромино "
" косое тетромино ".........
Односторонние тетроминои - это тетромино, которые можно транслировать и вращать, но не отражается. Они используются и в основном связаны с Тетрисом. Есть семь различных односторонних тетромино. Эти тетромино названы по букве алфавита, на которую они наиболее похожи. Тетромино «I», «O» и «T» обладают отражательной симметрией, поэтому не имеет значения, считаются ли они свободными тетромино или односторонними тетромино. Остальные четыре тетромино, «J», «L», «S» и «Z», демонстрируют явление, называемое хиральностью. J и L являются отражениями друг друга, а S и Z - отражениями друг друга.
Как свободные тетромино, J эквивалентно L, а S эквивалентно Z. Но в двух измерениях и без отражений невозможно преобразовать J в L или S в Z.
I O T
J L S
Z........
Фиксированные тетромино допускают только перемещение, но не вращение или отражение. Есть два различных фиксированных I-тетромино: четыре J, четыре L, одно O, два S, четыре T и два Z, всего 19 фиксированных тетромино:
............
Один набор свободных тетромино или односторонних тетромино не может поместиться в прямоугольник. Это можно показать с помощью доказательства, аналогичного аргументу изуродованной шахматной доски. Прямоугольник 5х4 с шахматным рисунком состоит из 20 квадратов, содержащих 10 светлых квадратов и 10 темных квадратов, но полный набор бесплатных тетромино состоит из 11 темных и 9 светлых квадратов. Это связано с тем, что T-тетромино имеет 3 темных квадрата и один светлый квадрат, в то время как все остальные тетромино имеют по 2 темных квадрата и 2 светлых квадрата. Точно так же прямоугольник 7x4 состоит из 28 квадратов, содержащих по 14 квадратов каждого оттенка, а набор односторонних тетромино состоит из 15 темных квадратов и 13 светлых квадратов. Таким образом, любое нечетное количество наборов любого типа не может поместиться в прямоугольник. Кроме того, 19 фиксированных тетромино не могут поместиться в прямоугольник 4x19. Это было обнаружено исчерпанием всех возможностей компьютерного поиска.
Свободное тетромино (левая сторона линии) состоит из 11 темных и 9 светлых квадратов.. Односторонние тетромино (все 7 показаны выше) имеют 15 темных квадратов и 13 светлых квадратов. 
Доска 5x4 имеет 10 квадратов каждого цвета.. Доска 7x4 имеет 14 квадратов каждого цвета. ............
Однако все три набора тетромино могут умещать прямоугольники с отверстиями:
Свободное тетромино в прямоугольнике с одним отверстием 
Одностороннее тетромино в прямоугольнике с двумя отверстиями 
Фиксированные тетромино в прямоугольнике с одним отверстием ..........
Два набора свободных или односторонних тетромино могут поместиться в прямоугольник по-разному, как показано ниже:
Два набора свободных тетромино в прямоугольнике 5x8 угол 
Два набора свободных тетромино в прямоугольнике 4x10 
Два набора односторонних тетромино в прямоугольнике 8x7 
Два набора односторонних тетромино в прямоугольнике 14x4 ...........
Название «тетромино» представляет собой комбинацию префикса тетра- «четверка» (от древнегреческого τετρα-) и «домино ». Название было введено Соломоном В. Голомбом в 1953 году вместе с другой номенклатурой, связанной с полиомино.
У каждого из пяти свободных тетромино есть соответствующий тетракуб, который представляет собой тетромино , экструдированный на одну единицу. J и L - это тот же тетракуб, что и S и Z, потому что один может вращаться вокруг оси, параллельной плоскости тетромино, чтобы сформировать другой. Возможны еще три тетракуба, все они создаются путем помещения единичного куба на изогнутый трикуб :
I. "прямой тетракуб" 
O. "квадратный тетракуб" 
T. "Т-тетракуб" 
L. "L-тетракуб" 
J то же самое, что L в 3D 
S. "наклонный тетракуб" 
Z то же самое, что S в 3D 
B. "Ветвь" 
D. "Правый винт" 
F. "Левый винт" .......
Тетракубы можно упаковать в двухслойные трехмерные коробки несколькими разными способами, в зависимости от размеров коробки и критериев включения. Они показаны как на графической, так и на текстовой диаграммах. Для коробок, состоящих из двух наборов одинаковых деталей, на графической диаграмме каждый набор изображен более светлым или темным оттенком того же цвета. Текстовая диаграмма показывает, что каждый набор имеет заглавную или строчную букву. На текстовой диаграмме верхний слой находится слева, а нижний слой - справа.
1.) Коробка 2x4x5, заполненная двумя наборами свободных тетромино: ZZT t I l TTT i LZZ t I lllti L zzt I oozzi LLOOI oo OO i 2.) Коробка 2x2x10, заполненная двумя наборами свободных тетромино: LLL zz ZZTOO oozz ZZTTT l LIIII ttt OO ooiiiitlll 3.) Коробка 2x4x4, заполненная одним набором всех тетракубов: FTTTFZZBFFTBZZBBOOLDL LLDOODDIIII 4.) Коробка 2x2x8, заполненная одним набором всех тетракубов: DZZLOTFD-ЗеркалоBDX7, с двумя изображениями BTFD-зеркалаBTFDx5. удалено: LLLZZBBLCOOZZBCIIIITB CCOOTTT
