Войти
Конструкция Neusis neusis (от греческого νεῦσις от νεύειν neuein «склоняться к»; множественное число: νεύσεις neuseis) - геометрический метод построения, который использовался в древности греческими математиками.
Конструкция neusis состоит из размещения линейного элемента заданной длины (a) между двумя заданными линиями (l и m) таким образом, чтобы линейный элемент или его продолжение проходили через данную точку P., один конец линейного элемента должен лежать на l, другой конец на m, при этом линейный элемент «наклонен» к P.
Точка P называется полюсом neusis, линия l - направляющей., или направляющая леска, и леска m ловушки. Длина а называется диастемой (διάστημα; по-гречески «расстояние»).
Построение neusis может быть выполнено с помощью «линейки neusis»: отмеченной линейки, которая может вращаться вокруг точки P (это можно сделать, вставив булавку в точку P и затем прижав линейку к Контактный). На рисунке один конец линейки отмечен желтым глазом с перекрестием: отсюда деление шкалы на линейке. Вторая отметка на линейке (синий глаз) указывает расстояние a от начала координат. Желтый глаз перемещается по линии l, пока синий глаз не совпадет с линией m. Положение найденного таким образом линейного элемента показано на рисунке в виде темно-синей полосы.
Трисечение по Нейзису угла θ>135 °, чтобы найти φ = θ / 3, используя только длину линейки. Радиус дуги равен длине линейки. Для углов θ < 135° the same construction applies, but with P extended beyond AB.Neuseis было важным, потому что они иногда предоставляют средства для решения геометрических задач, которые нельзя решить с помощью только циркуля и линейки. Примерами являются трисекция любого угла на три равные части, удвоение куба и построение правильного семиугольника, nonagon или tridecagon (многоугольники с 7, 9 или 13 сторонами). Математики, такие как Архимед Сиракузский (287–212 до н.э.) и Папп Александрийский (290-350 н.э.), свободно использовали neuseis; Сэр Исаак Ньютон (1642-1726) следовал их образу мыслей и также использовал конструкции neusis. Тем не менее постепенно методика вышла из употребления.
Известно, что правильный n-угольник может быть построен с помощью neusis для n =
в то время как обычный n-угольник, как известно, не является -конструируется с помощью neusis для n =
с статус остается открытым вопросом для n =
Т. Л. Хит, историк математики, предположил, что греческий математик Энопидес (ок. 440 г. до н.э.) был первым, кто поставил компас и линейку выше neuseis. Принцип избегать neuseis, когда это возможно, возможно, был распространен Гиппократом Хиосским (около 430 г. до н.э.), который происходил с того же острова, что и Энопид, и который, насколько нам известно, был первым, кто написать систематически упорядоченный учебник геометрии. Спустя сто лет после него Евклид слишком избегал neuseis в своем очень влиятельном учебнике The Elements.
Следующая атака на neusis произошла, когда, начиная с четвертого века до нашей эры, Платон идеализм получил распространение. Под его влиянием сложилась иерархия из трех классов геометрических построений. Спускаясь от «абстрактного и благородного» к «механическому и земному», тремя классами были:
В конце концов, neusis было использовано считается приемлемым только тогда, когда две другие, более высокие категории конструкций не предлагали решения. Neusis стал своего рода последним средством, которое использовалось только тогда, когда все другие, более респектабельные методы не дали результата. Использование neusis там, где могли быть использованы другие методы строительства был заклеймен позднегреческим математиком Паппом Александрийским (ок. 325 г. н.э.) как «существенная ошибка».
