Сегнетоэлектричество

Сегнетоэлектричество - характеристика некоторых материалов, которые имеют спонтанную электрическую поляризацию это можно изменить, приложив внешнее электрическое поле. Все сегнетоэлектрики пироэлектрики с дополнительным свойством, заключающимся в том, что их естественная электрическая поляризация является обратимой. Термин используется по аналогии с ферромагнетизмом, в котором материал проявляет постоянный магнитный момент. Ферромагнетизм был уже известен, когда в 1920 году Валасек открыл сегнетоэлектричество в Рошельской соли. Таким образом, приставка ферро, означающая железо, использовалась для описания свойства, несмотря на то, что большинство сегнетоэлектрических материалов не содержат железа. Сегнетоэлектрические и ферромагнитные материалы известны как мультиферроики.

• 1 Поляризация
• 2 Приложения
• 3 Материалы
• 4 Теория
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература
• 8 Внешние ссылки

Линейная диэлектрическая поляризация Параэлектрическая поляризация Сегнетоэлектрическая поляризация

Когда большинство материалов поляризованы, индуцированная поляризация P почти точно пропорциональна приложенному внешнему электрическому полю E; поэтому поляризация является линейной функцией. Это называется линейной диэлектрической поляризацией (см. Рисунок). Некоторые материалы, известные как параэлектрические материалы, демонстрируют более усиленную нелинейную поляризацию (см. Рисунок). Электрическая диэлектрическая проницаемость, соответствующая наклону поляризационной кривой, не является постоянной, как в линейных диэлектриках, а является функцией внешнего электрического поля.

Помимо того, что сегнетоэлектрические материалы являются нелинейными, они демонстрируют спонтанную ненулевую поляризацию (после увлечения, см. Рисунок), даже когда приложенное поле E равно нулю. Отличительной особенностью сегнетоэлектриков является то, что спонтанная поляризация может быть обращена соответствующим сильным приложенным электрическим полем в противоположном направлении; поэтому поляризация зависит не только от текущего электрического поля, но и от его предыстории, что дает петлю гистерезиса . Их называют сегнетоэлектриками по аналогии с ферромагнитными материалами, которые имеют спонтанную намагниченность и имеют аналогичные петли гистерезиса.

Обычно материалы демонстрируют сегнетоэлектричество только ниже определенной температуры фазового перехода, называемой температурой Кюри (TC), и являются параэлектрическими выше этой температуры: спонтанная поляризация исчезает, и сегнетоэлектрический кристалл превращается в параэлектрический штат. Многие сегнетоэлектрики полностью теряют свои пьезоэлектрические свойства выше Tc, потому что их параэлектрическая фаза имеет центросимметричную кристаллическую структуру.

Нелинейная природа сегнетоэлектрических материалов может использоваться для изготовления конденсаторов с настраиваемой емкостью. Обычно сегнетоэлектрический конденсатор просто состоит из пары электродов, между которыми находится слой сегнетоэлектрического материала. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков не только настраивается, но и обычно очень высока по абсолютной величине, особенно когда она близка к температуре фазового перехода. Из-за этого сегнетоэлектрические конденсаторы имеют небольшой физический размер по сравнению с диэлектрическими (неперестраиваемыми) конденсаторами аналогичной емкости.

Спонтанная поляризация сегнетоэлектрических материалов подразумевает эффект гистерезиса, который можно использовать как функцию памяти, а сегнетоэлектрические конденсаторы действительно используются для изготовления сегнетоэлектрической RAM для компьютеров и RFID карты. В этих приложениях обычно используются тонкие пленки из сегнетоэлектрических материалов, поскольку это позволяет получить поле, необходимое для переключения поляризации, с умеренным напряжением. Однако при использовании тонких пленок необходимо уделять большое внимание интерфейсам, электродам и качеству образцов, чтобы устройства работали надежно.

Сегнетоэлектрические материалы должны быть по соображениям симметрии также пьезоэлектрическими и пироэлектрическими. Комбинированные свойства памяти, пьезоэлектричества и пироэлектричества делают сегнетоэлектрические конденсаторы очень полезными, например для сенсорных приложений. Сегнетоэлектрические конденсаторы используются в медицинских ультразвуковых аппаратах (конденсаторы генерируют, а затем слушают ультразвуковой сигнал, используемый для изображения внутренних органов тела), высококачественных инфракрасных камерах (инфракрасное изображение проецируется на двумерный массив сегнетоэлектрических конденсаторов, способных обнаружение разницы температур до миллионных долей градуса Цельсия), датчики пожара, гидролокаторы, датчики вибрации и даже топливные форсунки на дизельных двигателях.

Еще одна идея, вызывающая интерес в последнее время, - сегнетоэлектрический туннельный переход (FTJ), в котором контакт образован сегнетоэлектрической пленкой нанометровой толщины, помещенной между металлическими электродами. Толщина сегнетоэлектрического слоя достаточно мала для туннелирования электронов. Пьезоэлектрический и интерфейсный эффекты, а также поле деполяризации могут привести к эффекту переключения гигантского электросопротивления (GER).

Еще одна горячая тема - мультиферроики, где исследователи ищут способы объединить магнитное и сегнетоэлектрическое упорядочение в материале или гетероструктуре; есть несколько недавних обзоров по этой теме.

Каталитические свойства сегнетоэлектриков изучаются с 1952 года, когда Парравано обнаружил аномалии скорости окисления CO над сегнетоэлектрическими ниобатами натрия и калия вблизи температуры Кюри этих материалы. Поверхностно-перпендикулярный компонент сегнетоэлектрической поляризации может допировать поляризационно-зависимые заряды на поверхности сегнетоэлектрических материалов, изменяя их химический состав. Это открывает возможность проведения катализа за пределами принципа Сабатье. Принцип Сабатье гласит, что взаимодействие поверхности и адсорбатов должно быть оптимальным: не слишком слабым, чтобы быть инертным по отношению к реагентам, и не слишком сильным, чтобы отравить поверхность и избежать десорбции продуктов: компромиссная ситуация. Этот набор оптимальных взаимодействий обычно упоминается как «вершина вулкана» на графиках активности вулканов. С другой стороны, сегнетоэлектрическая поляризационно-зависимая химия может предложить возможность переключения взаимодействия поверхность-адсорбаты с сильной адсорбции на сильную десорбцию, поэтому компромисс между десорбцией и адсорбцией больше не существует. необходимо. Сегнетоэлектрическая поляризация также может действовать как сборщик энергии. Поляризация может способствовать разделению фотогенерируемых электронно-дырочных пар, что приводит к усилению фотокатализа. Кроме того, из-за пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов при различной температуре (циклы нагрева / охлаждения) или в условиях изменяющейся деформации (вибрации) на поверхности могут появляться дополнительные заряды и приводить к возникновению различных ( электро) химические реакции вперед.

Внутренние электрические диполи сегнетоэлектрического материала связаны с решеткой материала, поэтому все, что меняет решетку, изменяет силу диполей (другими словами, изменение спонтанного поляризация). Изменение спонтанной поляризации приводит к изменению заряда поверхности. Это может вызвать протекание тока в случае сегнетоэлектрического конденсатора даже при отсутствии внешнего напряжения на конденсаторе. Два стимула, которые изменяют размеры решетки материала, - это сила и температура. Генерация поверхностного заряда в ответ на приложение внешнего напряжения к материалу называется пьезоэлектричеством. Изменение спонтанной поляризации материала в ответ на изменение температуры называется пироэлектричеством.

Как правило, существует 230 пространственных групп, среди которых 32 кристаллических класса могут можно найти в кристаллах. Существует 21 нецентросимметричный класс, из которых 20 относятся к пьезоэлектрическим элементам. Среди пьезоэлектрических классов 10 имеют спонтанную электрическую поляризацию, которая изменяется в зависимости от температуры, поэтому они являются пироэлектрическими. Среди пироэлектрических материалов некоторые из них являются сегнетоэлектрическими.

32 Кристаллические классы
21 нецентросимметричные				11 центросимметричные
20 классов пьезоэлектрические				непьезоэлектрические
10 классов пироэлектрический		непироэлектрический
сегнетоэлектрический	несегнетоэлектрический
например : PbZr / TiO 3, BaTiO 3, PbTiO 3	например, : турмалин, ZnO, AlN	например : Кварц, Лангасит

Сегнетоэлектрические фазовые переходы часто характеризуются как фазовые переходы смещения (например, BaTiO 3) или как порядок-беспорядок (например, NaNO 2), хотя часто фазовые переходы демонстрируют элементы обоих поведений. В титанате бария, типичном сегнетоэлектрике типа смещения, переход можно понять в терминах a, в котором, если ион немного смещается из состояния равновесия, сила от локальных электрических полей из-за ионов в кристалле увеличивается быстрее, чем упруго-восстанавливающие силы . Это приводит к асимметричному смещению положений равновесных ионов и, следовательно, к постоянному дипольному моменту. Ионное смещение в титанате бария касается относительного положения иона титана в кислородной октаэдрической клетке. В титанате свинца, другом ключевом сегнетоэлектрическом материале, хотя структура довольно похожа на титанат бария, движущая сила для сегнетоэлектричества более сложна, и взаимодействия между ионами свинца и кислорода также играют важную роль. В сегнетоэлектрике порядок-беспорядок в каждой элементарной ячейке есть дипольный момент, но при высоких температурах они указывают в случайных направлениях. При понижении температуры и прохождении фазового перехода диполи упорядочиваются, и все они указывают в одном направлении внутри домена.

Важным сегнетоэлектрическим материалом для приложений является цирконат титанат свинца (PZT), который является частью твердого раствора, образованного между сегнетоэлектрическим титанатом свинца и антисегнетоэлектрическим цирконатом свинца.. Для разных целей используются разные композиции; для приложений с памятью предпочтительным является PZT, более близкий по составу к титанату свинца, тогда как в пьезоэлектрических приложениях используются расходящиеся пьезоэлектрические коэффициенты, связанные с морфотропной фазовой границей, близкой к составу 50/50.

Сегнетоэлектрические кристаллы часто показывают несколько температур перехода и гистерезис доменной структуры, так же как и ферромагнитные кристаллы. Природа фазового перехода в некоторых сегнетоэлектрических кристаллах до сих пор не изучена.

В 1974 году использовались аргументы симметрии для предсказания сегнетоэлектрических жидких кристаллов, и предсказание могло быть немедленно подтверждено несколькими наблюдениями за поведением, связанным с сегнетоэлектричеством в смектических жидкокристаллических фазах, которые являются хиральными и наклонными. Технология позволяет создавать мониторы с плоским экраном. С 1994 по 1999 год массовое производство осуществлялось компанией Canon. Сегнетоэлектрические жидкие кристаллы используются для производства отражающих LCoS.

. В 2010 году Дэвид Филд обнаружил, что такие химические вещества, как закись азота или пропан, обладают сегнетоэлектрическими свойствами. Этот новый класс сегнетоэлектрических материалов демонстрирует «спонтанные » свойства и может иметь широкое применение в устройствах и нанотехнологиях, а также влиять на электрическую природу пыли в межзвездной среде.

Другие используемые сегнетоэлектрические материалы включают триглицинсульфат, поливинилиденфторид (PVDF) и танталат лития.

Должна быть возможность производить материалы, сочетающие оба сегнетоэлектрические и металлические свойства одновременно при комнатной температуре. Согласно исследованию, опубликованному в 2018 году в Nature Communications, ученые смогли создать «двумерный» лист материала, который был одновременно «сегнетоэлектрическим» (имел полярную кристаллическую структуру) и проводил электричество.

Введение в теорию Ландау можно найти здесь. Основываясь на теории Гинзбурга – Ландау, свободная энергия сегнетоэлектрического материала в отсутствие электрического поля и приложенного напряжения может быть записана как разложение Тейлора в терминах параметра порядка, P. Если используется разложение шестого порядка (т.е. усечены члены 8-го порядка и выше), свободная энергия определяется как:

$Δ E = 1 2 α 0 (T - T 0) (P x 2 + P y 2 + P z 2) + 1 4 α 11 (P x 4 + P y 4 + P z 4) + 1 2 α 12 (P x 2 P y 2 + P y 2 P z 2 + P z 2 P x 2) + 1 6 α 111 (P x 6 + P y 6 + P z 6) + 1 2 α 112 [P x 4 (P y 2 + P z 2) + P y 4 (P x 2 + P z 2) + П Z 4 (п Икс 2 + п Y 2)] + 1 2 α 123 п Икс 2 п Y 2 п Z 2 {\ displaystyle {\ begin {array} {ll} \ Delta E = {\ frac {1 } {2}} \ alpha _ {0} \ left (T-T_ {0} \ right) \ left (P_ {x} ^ {2} + P_ {y} ^ {2} + P_ {z} ^ { 2} \ right) + {\ frac {1} {4}} \ alpha _ {11} \ left (P_ {x} ^ {4} + P_ {y} ^ {4} + P_ {z} ^ {4 } \ right) \\ + {\ frac {1} {2}} \ alpha _ {12} \ left (P_ {x} ^ {2} P_ {y} ^ {2} + P_ {y} ^ { 2} P_ {z} ^ {2} + P_ {z} ^ {2} P_ {x} ^ {2} \ right) \\ + {\ frac {1} {6}} \ alpha _ {111} \ left (P_ {x} ^ {6} + P_ {y} ^ {6} + P_ {z} ^ {6} \ right) \\ + {\ frac {1} {2}} \ alpha _ {112} \ left [P_ {x} ^ {4} \ left (P_ {y} ^ { 2} + P_ {z} ^ {2} \ right) + P_ {y} ^ {4} \ left (P_ {x} ^ {2} + P_ {z} ^ {2} \ right) + P_ {z } ^ {4} \ left (P_ {x} ^ {2} + P_ {y} ^ {2} \ right) \ right] \\ + {\ frac {1} {2}} \ alpha _ {123 } P_ {x} ^ {2} P_ {y} ^ {2} P_ {z} ^ {2} \ end {array}}}$

где P x, P y и P z - компоненты вектора поляризации в направлениях x, y и z соответственно, а коэффициенты $\alpha \; i,\; \alpha \; ij,\; \alpha \; ijk\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{i\},\; \backslash \; alpha\; \_\; \{ij\},\; \backslash \; alpha\; \_\; \{ijk\}\}$должны соответствовать симметрии кристалла. Для исследования образования доменов и других явлений в сегнетоэлектриках эти уравнения часто используются в контексте модели фазового поля. Обычно это включает добавление градиента, электростатического члена и упругого члена к свободной энергии. Затем уравнения дискретизируются на сетке с использованием метода конечных разностей и решаются с учетом ограничений закона Гаусса и линейной упругости.

. Во всех известных сегнетоэлектриках $\alpha \; 0>0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}>0\}$и $\alpha \; 111>0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}>0\}$. Эти коэффициенты могут быть получены экспериментально или путем моделирования ab-initio. Для сегнетоэлектриков с фазовым переходом первого рода , тогда как $\alpha \; 11>0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}>0\}$для фазового перехода второго рода.

спонтанная поляризация, P s сегнетоэлектрика для кубического фазового перехода в тетрагональный, может быть получена путем рассмотрения одномерного выражения свободной энергии, которое составляет:

$\Delta \; E\; =\; 1\; 2\; \alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; п\; Икс\; 2\; +\; 1\; 4\; \alpha \; 11\; п\; Икс\; 4\; +\; 1\; 6\; \alpha \; 111\; п\; Икс\; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; E\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{4\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{6\}\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{6\}\}$

Эта свободная энергия имеет форму потенциала двойной ямы с двумя минимумами свободной энергии в $P\; =\; \pm \; P\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \backslash \; pm\; P\_\; \{s\}\}$, где P s - спонтанная поляризация. В этих двух минимумах производная свободной энергии равна нулю, то есть:

$\partial \; \Delta \; E\; \partial \; п\; Икс\; знак\; равно\; \alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; п\; Икс\; +\; \alpha \; 11\; П\; Икс\; 3\; +\; \alpha \; 111\; П\; Икс\; 5\; =\; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; Delta\; E\}\; \{\backslash \; partial\; P\_\; \{x\}\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; P\_\; \{x\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{3\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{5\}\; =\; 0\}$

$P\; x\; [\alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; +\; \alpha \; 11\; P\; x\; 2\; +\; \alpha \; 111\; P\; x\; 4]\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{x\}\; \backslash \; left\; [\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{4\}\; \backslash \; right\; ]\; =\; 0\}$

Поскольку P x = 0 соответствует максимумам свободной энергии в сегнетоэлектрической фазе, спонтанная поляризация P s получается из решения уравнения :

$\alpha \; 0\; (Т\; -\; Т\; 0)\; +\; \alpha \; 11\; П\; Икс\; 2\; +\; \alpha \; 111\; П\; Икс\; 4\; =\; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; альфа\; \_\; \{0\}\; \backslash \; влево\; (Т-Т\_\; \{0\}\; \backslash \; вправо)\; +\; \backslash \; альфа\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{4\}\; =\; 0\}$

, что составляет:

$P\; s\; 2\; =\; 1\; 2\; \alpha \; 111\; [-\; \alpha \; 11\; \pm \; \alpha \; 11\; 2\; -\; 4\; \alpha \; 0\; \alpha \; 111\; (T\; -\; T\; 0)]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{s\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\}\}\; \backslash \; left\; [-\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; ^\; \{2\}\; -4\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right]\}$

и исключение решений, дающих отрицательный квадратный корень (для фазовых переходов первого или второго рода) дает:

$P\; s\; =\; 1\; 2\; \alpha \; 111\; [-\; \alpha \; 11\; +\; \alpha \; 11\; 2\; -\; 4\; \alpha \; 0\; \alpha \; 111\; (T\; -\; T\; 0)]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\}\}\; \backslash \; left\; [-\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; ^\; \{2\}]\; -4\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right]\}\}\}$

Если $\alpha \; 11\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; =\; 0\}$, используя тот же подход, что и выше, спонтанная поляризация может быть получена как:

$P\; s\; =\; -\; \alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; \alpha \; 111\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\}\; \{\backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\}\}\}\}\}$

Петля гистерезиса (P x по сравнению с E x) может быть получено из расширения свободной энергии путем добавления другого электростатического члена, E xPx, следующим образом:

$\Delta \; E\; =\; 1\; 2\; \alpha \; 0\; (Т\; -\; Т\; 0)\; п\; Икс\; 2\; +\; 1\; 4\; \alpha \; 11\; П\; Икс\; 4\; +\; 1\; 6\; \alpha \; 111\; П\; Икс\; 6\; -\; Е\; Икс\; П\; Икс\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Delta\; E\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; альфа\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{4\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{6\}\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{6\}\; -E\_\; \{x\}\; P\_\; \{x\}\}$

$\partial \; \Delta \; E\; \partial \; п\; Икс\; знак\; равно\; \alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; п\; Икс\; +\; \alpha \; 11\; п\; Икс\; 3\; +\; \alpha \; 111\; P\; Икс\; 5\; -\; E\; Икс\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; Delta\; E\}\; \{\backslash \; partial\; P\_\; \{\; x\}\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; P\_\; \{x\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{3\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{5\}\; -E\_\; \{x\}\; =\; 0\}$

$E\; x\; =\; \alpha \; 0\; (T\; -\; T\; 0)\; P\; x\; +\; \alpha \; 11\; P\; x\; 3\; +\; \alpha \; 111\; P\; x\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{x\}\; =\; \backslash \; alpha\; \_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (T-T\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; P\_\; \{x\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{11\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{3\}\; +\; \backslash \; alpha\; \_\; \{111\}\; P\_\; \{x\}\; ^\; \{5\}\}$

Построение E x как функции от P x и отображение графика вокруг линии под углом 45 градусов дает кривую в форме буквы S. Центральная часть буквы «S» соответствует локальному максимуму свободной энергии (поскольку ). Исключение этой области и соединение верхней и нижней частей S-образной кривой вертикальными линиями на разрывах дает петлю гистерезиса.

Категория: Сегнетоэлектрические материалы Сегнетоэлектрический конденсатор FeRAM Сегнетоэлектрические полимеры Силовая микроскопия с пьезоэлементом

Физика Параэлектричество Пьезоэлектричество Пироэлектричество Антисегнетоэлектричество Сегнетоэластичность Флексоэлектричество Физика конденсированного состояния Спинтроника Керамика Мультиферроики

Списки Примеры электрических явлений Список тем по физике Список тем по электронике

• A. С. Сидоркин (2006). Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-904602-14-9.
• Карин М. Рабе; Жан-Марк Трискон; Чарльз Х. Ан (2007). Физика сегнетоэлектриков: современная перспектива. Springer. ISBN 978-3-540-34591-6.
• Хулио А. Гонсало (2006). Эффективный полевой подход к фазовым переходам и некоторые приложения к сегнетоэлектрикам. World Scientific. ISBN 978-981-256-875-5.

• Полезный стартер по сегнетоэлектрикам
• Исследовательская группа по сегнетоэлектрикам в Университете Стони Брук