Загадка премии по акциям

редактировать

Загадка премии по акциям связана с неспособностью важного класса экономических моделей объяснить среднее значение премия доходности хорошо диверсифицированного портфеля акций США по сравнению с казначейскими векселями США, наблюдаемая более 100 лет. Термин был придуман Раджнишем Мехрой и Эдвардом К. Прескоттом в исследовании, опубликованном в 1985 году под названием «Премия за капитал: загадка». Более ранняя версия статьи была опубликована в 1982 году под названием «Тест межвременной модели ценообразования на активы». Авторы обнаружили, что стандартная модель общего равновесия, откалиброванная для отображения ключевых колебаний делового цикла в США, генерирует премию по акциям менее 1% для разумных уровней неприятия риска. Этот результат резко контрастировал со средней премией по акциям в 6%, наблюдавшейся в течение исторического периода.

Проще говоря, доходность инвестора по акциям была в среднем настолько выше, чем доходность по казначейским облигациям США, что трудно объяснить, почему инвесторы покупают облигации, даже с учетом разумной степени избегания риска..

В 1982 г. Роберт Дж. Шиллер опубликовал первый расчет, который показал, что для объяснения средних значений и отклонений доходности активов требуется либо большой коэффициент неприятия риска, либо контрфактически большая изменчивость потребления. Однако Азередо (2014) показывает, что повышение уровня неприятия риска может привести к отрицательной премии по акциям в экономике Эрроу-Дебре, построенной так, чтобы имитировать устойчивый рост потребления в США, наблюдаемый в данных с 1929 года.

Интуитивное представление о том, что акции намного более рискованные, чем облигации, не является достаточным объяснением того наблюдения, что величина несоответствия между двумя доходами, акция премия за риск (ERP), настолько велика что это подразумевает неправдоподобно высокий уровень неприятия риска инвесторами, который принципиально несовместим с другими отраслями экономики, в частности с макроэкономикой и финансовой экономикой.

Процессом расчета премии за риск по акциям и выбора использованные данные очень субъективны для рассматриваемого исследования, но, по общему мнению, находятся в диапазоне 3–7% в долгосрочной перспективе. Димсон и др. рассчитал премию "около 3–3,5% на основе среднего геометрического" для мировых фондовых рынков в период 1900–2005 гг. (2006 г.). Однако за любое десятилетие размер премии сильно колеблется - от более 19% в 1950-х годах до 0,3% в 1970-х годах.

Для количественной оценки уровня неприятия риска, подразумеваемого, если эти цифры отражают ожидаемое превосходство акций над облигациями, инвесторы предпочли бы определенную выплату в размере 51 300 долларов США ставке 50/50 с выплатой 50 000 или 100 000 долларов.

Загадка привела к обширным исследованиям как в области макроэкономики, так и финансов. До сих пор был представлен ряд полезных теоретических инструментов и численно правдоподобных объяснений, но ни одно решение не является общепринятым экономистами.

Содержание

1 Теория
2 Данные
3 Возможные объяснения
- 3.1 Премия за капитал: более глубокая загадка
- 3.2 Индивидуальные характеристики
- 3.3 Характеристики капитала
- 3.4 Налоговые искажения
- 3.5 Подразумеваемая волатильность
- 3.6 Объяснения рыночных сбоев
- 3.7 Отказ от премии по акциям
4 Последствия
5 См. Также
6 Ссылки
7 Дополнительная литература

Теория

В экономике есть одно репрезентативное домохозяйство, чьи предпочтения по отношению к стохастическим траекториям потребления задаются следующим образом:

E 0 [∑ t = 0 ∞ β t U (ct)] {\ displaystyle E_ {0} \ left [\ sum _ {t = 0} ^ {\ infty} \ beta ^ {t} U (c_ {t}) \ right]}

E_ {0} \ left [\ sum _ {{t = 0}} ^ {\ infty} \ beta ^ {t} U (c_ {t}) \ right]

где $0 < β < 1 {\textstyle 0<\beta <1}$ ${\ textstyle 0 <\ beta <1}$ - фактор субъективной скидки, $ct {\ textstyle c_ {t }}$ ${\ textstyle c_ {t}}$ - потребление на душу населения в момент $t {\ textstyle t}$ ${\ textstyle t}$ , U () - возрастающая и вогнутая функция полезности. В экономике Мехра и Прескотт (1985) функция полезности принадлежит к классу постоянного относительного неприятия риска:

U (c, α) = c (1 - α) 1 - α {\ displaystyle U (c, \ alpha) = {\ frac {c ^ {(1- \ alpha)}} {1- \ alpha}}}

U (c, \ alpha) = {\ frac {c ^ {{(1- \ альфа)}}} {1- \ alpha}}

где $0 < α < ∞ {\textstyle 0<\alpha <\infty }$ ${\ textstyle 0 <\ альфа <\ infty}$ - постоянный параметр относительного неприятия риска. Когда $α = 1 {\ displaystyle \ alpha = 1}$ $\ alpha = 1$ , функция полезности является натуральной логарифмической функцией. Вейл (1989) заменил постоянную функцию полезности относительного неприятия риска на предпочтения неожиданной полезности Крепса-Портеуса.

U t знак равно [ct 1 - ρ + β (E t U t + 1 1 - α) (1 - ρ) / (1 - α)] 1 / (1 - ρ) {\ displaystyle U_ {t} = \ left [c_ {t} ^ {1- \ rho} + \ beta (E_ {t} U_ {t + 1} ^ {1- \ alpha}) ^ {(1- \ rho) / (1- \ alpha)} \ right] ^ {1 / (1- \ rho)}}

U_ {t} = \ left [c_ {t} ^ {{1- \ rho}} + \ beta (E_ {t} U _ {{t + 1}} ^ {{1- \ alpha}}) ^ {{(1- \ rho) / (1- \ alpha)}} \ right] ^ {{1 / (1- \ rho) }}

Функция полезности Крепса-Портеуса имеет постоянную межвременную эластичность замещения и постоянный коэффициент относительного неприятия риска, которые не обязательно должны быть обратно пропорциональны - ограничение, налагаемое постоянной функцией полезности относительного неприятия риска. Экономики Мехры и Прескотта (1985) и Вейля (1989) представляют собой разновидности чистой экономики обмена Лукаса (1978). В их экономике темп роста процесса эндаумента, $x t {\ textstyle x_ {t}}$ ${\ textstyle x_ {t}}$ , следует эргодическому марковскому процессу.

P [x t + 1 = λ j | xt знак равно λ я] знак равно ϕ я, j {\ displaystyle P \ left [x_ {t + 1} = \ lambda _ {j} | x_ {t} = \ lambda _ {i} \ right] = \ phi _ { i, j}}

{\ displaystyle P \ left [x_ {t + 1 } = \ lambda _ {j} | x_ {t} = \ lambda _ {i} \ right] = \ phi _ {i, j}}

где $xt ∈ {λ 1,..., λ n} {\ textstyle x_ {t} \ in \ {\ lambda _ {1},..., \ lambda _ {n} \}}$ ${\ textstyle x_ {t} \ in \ {\ lambda _ {1},..., \ lambda _ {n} \}}$ . Это предположение является ключевым различием между экономикой Мехры и Прескотта и экономикой Лукаса, где уровень процесса эндаумента соответствует марковскому процессу.

Есть одна фирма, производящая скоропортящиеся потребительские товары. В любой момент времени $t {\ textstyle t}$ ${\ textstyle t}$ выпуск фирмы должен быть меньше или равен $yt {\ textstyle y_ {t}}$ ${\ textstyle y_ {t}}$ , что стохастический и следует за $yt + 1 = xt + 1 yt {\ textstyle y_ {t + 1} = x_ {t + 1} y_ {t}}$ ${\ textstyle y_ {t + 1} = x_ {t + 1} y_ {t}}$ . Репрезентативное домохозяйство владеет только одной акцией.

Мы решаем проблему межвременного выбора. Это приводит к:

pt U ′ (ct) = β E t [(pt + 1 + yt + 1) U ′ (ct + 1)] {\ displaystyle p_ {t} U '(c_ {t}) = \ beta E_ {t} [(p_ {t + 1} + y_ {t + 1}) U '(c_ {t + 1})]}

p_{t}U'(c_{t})=\beta E_{t}[(p_{{t+1}}+y_{{t+1}})U'(c_{{t+1}})]

в качестве основного уравнения.

Для расчета доходности акций

1 = β E t [U ′ (ct + 1) U ′ (ct) R e, t + 1] {\ displaystyle 1 = \ beta E_ {t} \ left [{\ frac {U '(c_ {t + 1})} {U' (c_ {t})}} R_ {e, t + 1} \ right]}

1=\beta E_{t}\left[{\frac {U'(c_{{t+1}})}{U'(c_{t})}}R_{{e,t+1}}\right]

где

R e, t + 1 = (pt + 1 + yt + 1) / pt {\ displaystyle R_ {e, t + 1} = (p_ {t + 1} + y_ {t + 1}) / p_ {t}}

R _ {{e, t + 1}} = (p _ {{t + 1}} + y _ {{t + 1}}) / p_ {t}

дает результат.

Они могут вычислить производную по проценту акций, и она должна быть равна нулю.

Данные

Существует много данных, которые говорят о более высокой доходности акций. Например, Джереми Сигел говорит, что акции в США приносили 6,8% в год за 130-летний период.

Сторонники модели ценообразования основных средств говорят, что это связано с более высокой бета-версией акций, и что акции с более высокой бета-оценкой должны приносить еще большую прибыль.

Другие критиковали, что период, использованный в данных Сигеля, нетипичен или страна не типична.

Возможные объяснения

Было предложено большое количество объяснений загадки. К ним относятся:

отказ от модели Эрроу-Дебре в пользу других моделей,
изменение предполагаемых предпочтений инвесторов,
несовершенство модели неприятия риска,
избыточная премия для уравнения рискованных активов возникает при допущении чрезвычайно низких соотношений потребления / дохода,
и утверждения о том, что премии по акциям не существует: загадка является статистической иллюзией.

Кочерлакота (1996), Мера и Прескотт (2003) представили подробный анализ этих объяснений на финансовых рынках и пришли к выводу, что загадка реальна и остается необъясненной. Последующие обзоры литературы также не нашли согласованного решения.

Премия по акциям: более глубокая загадка

Азередо (2014) показал, что традиционные показатели потребления до 1930 г. занижают степень последовательной корреляции в ежегодных реальных темпах роста потребления не - товары и услуги длительного пользования («рост потребления»). При альтернативных мерах, предложенных в исследовании, последовательная корреляция роста потребления оказывается положительной. Это новое свидетельство подразумевает, что важный подкласс динамических моделей общего равновесия, изученных Мехрой и Прескоттом (1985), генерирует отрицательную премию по акциям для разумных уровней неприятия риска, что еще больше усугубляет загадку премии по акциям.

Индивидуальные характеристики

Некоторые объяснения основываются на предположениях об индивидуальном поведении и предпочтениях, отличных от предположений, сделанных Мехрой и Прескоттом. Примеры включают модель теории перспектив Бенарци и Талера (1995), основанную на неприятии потерь. Проблемой для этой модели является отсутствие общей модели выбора портфеля и оценки активов для теории перспектив.

Второй класс объяснений основан на ослаблении оптимизационных предположений стандартной модели.. Стандартная модель представляет потребителей как постоянно оптимизирующих динамически согласованных максимизаторов ожидаемой полезности. Эти допущения обеспечивают тесную связь между отношением к риску и отношением к вариациям межвременного потребления, что имеет решающее значение при выводе загадки премии по акциям. Решения такого типа работают, ослабляя предположение о непрерывной оптимизации, например, предполагая, что потребители принимают удовлетворяющие правила, а не оптимизируют. Примером может служить теория принятия решений о пропуске информации, основанная на не вероятностной трактовке неопределенности, которая ведет к принятию надежного удовлетворительного подхода к распределению активов.

Характеристики капитала

Второй класс объяснений фокусируется на характеристиках капитала, которые не учитываются стандартными моделями рынка капитала, но, тем не менее, согласуются с рациональной оптимизацией инвесторами на отлаженных рынках. Авторы, в том числе Бансал и Коулман (1996), Паломино (1996) и Холмстром и Тирол (1998), сосредоточивают внимание на спросе на ликвидность.

Налоговые искажения

МакГраттан и Прескотт (2001) утверждают, что наблюдаемые Премия по акциям в США с 1945 года может быть объяснена изменениями в налоговом режиме процентов и дивидендов дохода. Как отмечает Мехра (2003), существуют некоторые трудности с калибровкой, использованной в этом анализе, и существование существенной премии по акциям до 1945 года остается необъяснимым.

Подразумеваемая волатильность

Грэм и Харви подсчитали, что для Соединенных Штатов ожидаемая средняя премия в период с июня 2000 года по ноябрь 2006 года варьировалась от 4,65 до 2,50. Они обнаружили умеренную корреляцию в 0,62 между 10-летней премией по акциям и показателем подразумеваемой волатильности (в данном случае VIX, индекс волатильности биржи опционов Чикагской биржи).

Объяснения несостоятельности рынка

Два широких класса несостоятельности рынка были рассмотрены в качестве объяснения премии по акциям. Во-первых, проблемы неблагоприятного отбора и морального риска могут привести к отсутствию рынков, на которых люди могут застраховать себя от систематического риска в трудовых доходах и некорпоративной прибыли. Во-вторых, транзакционные издержки или ограничения ликвидности могут помешать физическим лицам сглаживать потребление с течением времени.

Отказ от премии по акциям

Последнее возможное объяснение состоит в том, что нет никакой головоломки, которую нужно объяснить: что премии по акциям нет. Это можно аргументировать несколькими способами, все из которых являются разными формами аргумента о том, что у нас недостаточно статистической мощности, чтобы отличить премию по акциям от нуля:

Ошибка отбора рынка США в исследованиях. Рынок США был самым успешным фондовым рынком ХХ века. Рынки других стран показали более низкую долгосрочную доходность (но все еще с положительной премией по акциям). Выбор лучшего наблюдения (США) из выборки приводит к смещению в сторону повышения оценки премии.
Смещение выживаемости бирж: биржи часто разоряются (так же, как правительства по умолчанию; например, Шанхайская фондовая биржа во время коммунистического переворота в 1949 г.), и этот риск необходимо учитывать - использование только выживших бирж для долгосрочной завышенной доходности. Обмены близки достаточно часто, чтобы этот эффект имел значение.
Низкое количество точек данных: период 1900–2005 гг. Дает только 105 лет, что недостаточно для проведения статистического анализа с полной уверенностью, особенно в виду эффекта черного лебедя.
Окно: доходность акций (и относительная доходность) сильно различаются в зависимости от того, какие пункты включены. Использование данных, начиная с вершины рынка в 1929 году или начиная с нижней части рынка в 1932 году (что приводит к оценке премии по акциям на 1% ниже в год) или заканчивая вершиной в 2000 году (по сравнению с нижней частью в 2002 году) или максимум в 2007 году (по сравнению с минимумом в 2009 году или позже) полностью меняют общий вывод. Однако во всех рассматриваемых окнах премия по акциям всегда больше нуля.

Связанная критика состоит в том, что кажущаяся премия по акциям является артефактом наблюдения пузырей на фондовом рынке в процессе.

Дэвид Блитц, глава отдела количественных исследований в Robeco, предположил, что размер премии по акциям не так велик, как многие считают. По его словам, он обычно рассчитывается исходя из предположения, что настоящий безрисковый актив - это казначейский вексель на один месяц. Если произвести перерасчет, принимая пятилетние казначейские облигации как безрисковый актив, премия по акциям окажется менее впечатляющей. Кроме того, он приводит причины, по которым следует производить пересчет таким образом.

Обратите внимание, однако, что большинство основных экономистов согласны с тем, что данные показывают значительную статистическую силу.

Последствия

Величина премии по акциям влияет на распределение ресурсов, социальное обеспечение и экономическую политику. Грант и Квиггин (2005) делают следующие выводы из существования большой премии по акциям:

Макроэкономическая изменчивость, связанная с рецессиями, обходится дорого.
Риск для корпоративной прибыли грабит фондовый рынок
Руководители корпораций испытывают непреодолимое давление, заставляющее их принимать недальновидные решения.
Политика - дезинфляция, дорогостоящая реформа, обещающая долгосрочные выгоды за счет краткосрочной боли, гораздо менее привлекательны, если их пособия сопряжены с риском.
Программы социального страхования вполне могут выиграть от инвестирования их ресурсов в рискованные портфели, чтобы мобилизовать дополнительную способность нести риски.
Существует веские аргументы в пользу государственных инвестиций в долгосрочные проекты и корпорации, а также политики по снижению стоимости рискованного капитала.
Налоги на транзакции могут быть положительными или отрицательными.

См. также

Ссылки

Дополнительная литература

Haug, Jørgen; Куры, Торстен; Woehrmann, Питер (2013). «Неприятие риска в большом и в малом». Письма по экономике. 118 (2): 310–313. doi : 10.1016 / j.econlet.2012.11.013. hdl :11250/164171.