Войти
В математической экономике используется модель Стрелка – Дебре предполагает, что при определенных экономических предположениях (выпуклые предпочтения, совершенная конкуренция и независимость спроса) должен существовать такой набор цен, что совокупные поставки будут равны совокупный спрос на каждый товар в экономике.
Модель занимает центральное место в теории общего (экономического) равновесия и часто используется в качестве общего справочного материала для других микроэкономические модели. Он назван в честь Кеннета Эрроу, Жерара Дебре, а иногда также Лайонела В. Маккензи за его независимое доказательство существования равновесия в 1954 году, а также его более поздние усовершенствования. в 1959 г.
Модель AD является одной из наиболее общих моделей конкурентной экономики и является важной частью теории общего равновесия, поскольку ее можно использовать для доказательства существования общее равновесие (или вальрасовское равновесие ) экономики. В общем, равновесий может быть много; однако при дополнительных предположениях о предпочтениях потребителей, а именно о том, что их функции полезности будут сильно вогнутыми и дважды непрерывно дифференцируемыми, существует уникальное равновесие. При более слабых условиях уникальность может потерпеть неудачу, согласно теореме Зонненшайна – Мантеля – Дебро.
Четверть оборота выпуклого единичного диска оставляет точку (0,0) фиксированной, но перемещает каждую точку на невыпуклой единичной окружности.В 1954 году Маккензи и пара Стрелка и Дебре независимо доказал существование общего равновесия, применив теорему Какутани о неподвижной точке о неподвижных точках непрерывной функции. из компактного, выпуклого, установленного в себя. В подходе Эрроу – Дебре выпуклость важна, потому что такие теоремы о неподвижной точке неприменимы к невыпуклым множествам. Например, вращение единичной окружности на 90 градусов не имеет фиксированных точек, хотя это вращение представляет собой непрерывное преобразование компакта в себя; хотя и компактный, единичный круг невыпуклый. Напротив, такое же вращение, примененное к выпуклой оболочке единичной окружности, оставляет точку (0,0) фиксированной. Обратите внимание, что теорема Какутани не утверждает, что существует ровно одна неподвижная точка. Отражение единичного диска поперек оси y оставляет вертикальный сегмент неподвижным, так что это отражение имеет бесконечное количество неподвижных точек.
Предположение о выпуклости исключало многие приложения, которые обсуждались в Журнале политической экономии с 1959 по 1961 год Фрэнсисом М. Батором., М. Дж. Фаррелл, Тьяллинг Купманс и Томас Дж. Ротенберг. Росс М. Старр (1969) доказали существование экономического равновесия когда некоторые предпочтения потребителей не обязательно должны быть выпуклыми. В своей статье Старр доказал, что «выпуклая» экономика имеет общие равновесия, которые близко аппроксимируются «квазиравновесиями» исходной экономики; В доказательстве Старра использовалась теорема Шепли – Фолкмана.
По сравнению с более ранними моделями, модель Эрроу – Дебре радикально обобщила понятие товара, дифференцируя товары по времени и месту доставки. Так, например, «яблоки в Нью-Йорке в сентябре» и «яблоки в Чикаго в июне» считаются отдельными товарами. Модель Эрроу – Дебре применяется к экономике с максимально законченными рынками, в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени и во всех местах.
Модель Эрроу – Дебре определяет условия идеально конкурентных рынков.
В финансовой экономике термин «Стрела – Дебре» чаще всего используется в отношении ценной бумаги Эрроу – Дебре. Каноническая ценная бумага Стрелка – Дебре - это ценная бумага, по которой выплачивается одна единица numeraire, если достигается определенное состояние мира, и ноль в противном случае (цена такой ценной бумаги является так называемым состоянием "" цена "). Таким образом, любой производный контракт, расчетная стоимость которого является функцией от базового актива, стоимость которого не определена на дату контракта, может быть разложен на линейную комбинацию ценных бумаг Эрроу – Дебре.
Начиная с работы Бридена и Лизенбергера в 1978 году, большое количество исследователей использовали варианты для извлечения цен Эрроу – Дебре для различных приложений в финансовой экономике.
