Волновое сопротивление

Волновое сопротивление электромагнитной волны представляет собой отношение поперечных составляющих электрической и магнитные поля (поперечные составляющие находятся под прямым углом к ​​направлению распространения). Для поперечно-электромагнитной (TEM ) плоской волны, проходящей через однородную среду, волновое сопротивление везде равно собственному сопротивлению среды. В частности, для плоской волны, распространяющейся через пустое пространство, волновое сопротивление равно импедансу свободного пространства. Символ Z используется для его обозначения и выражается в единицах Ом. Символ η (eta ) может использоваться вместо Z для волнового сопротивления, чтобы избежать путаницы с электрическим импедансом.

• 1 Определение
• 2 В свободном пространстве
• 3 В неограниченном диэлектрике
• 4 В волноводе
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Волновое сопротивление определяется как

$Z\; =\; E\; 0\; -\; (x)\; H\; 0\; -\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{E\_\; \{0\}\; ^\; \{-\}\; (x)\; \backslash \; over\; H\_\; \{0\}\; ^\; \{-\}\; (x)\}\}$

где $E\; 0\; -\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{0\}\; ^\; \{-\}\; (x)\}$- электрическое поле, а $H\; 0\; -\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{0\}\; ^\; \{-\}\; (x)\}$- магнитное поле в векторном представлении . Импеданс, как правило, представляет собой комплексное число.

В терминах параметров электромагнитной волны и среды, через которую она распространяется, волновое сопротивление определяется как

$Z\; =\; j\; \omega \; \mu \; \sigma \; +\; j\; \omega \; \epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{j\; \backslash \; omega\; \backslash \; mu\; \backslash \; over\; \backslash \; sigma\; +\; j\; \backslash \; omega\; \backslash \; varepsilon\}\}\}$

, где μ - магнитная проницаемость, ε - (реальная) электрическая проницаемость, а σ - электрическая проводимость материала, через который проходит волна (соответствует мнимой составляющей диэлектрической проницаемости, умноженной на омега). В уравнении j - это мнимая единица, а ω - это угловая частота волны. Как и электрический импеданс, импеданс является функцией частоты. В случае идеального диэлектрика (где проводимость равна нулю) уравнение сводится к действительному числу

$Z\; =\; \mu \; \epsilon .\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; \backslash \; varepsilon\}\}.\}$

В свободном пространстве волновое сопротивление плоских волн составляет:

$Z\; 0\; =\; \mu \; 0\; \epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\}\}$

(где ε 0 - это постоянная диэлектрической проницаемости в свободном пространстве, а μ 0 - постоянная проницаемости в свободном пространстве) и:

$c\; 0\; =\; 1\; \mu \; 0\; \epsilon \; 0\; =\; 299,\; 792,\; 458\; м\; /\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\}\; =\; 299\; 792\; 458\; \{\backslash \; text\; \{м\; /\; с\}\}\}$(по определению SI для метра )

, следовательно, поскольку значения $c\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{0\; \}\}$и $\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$являются точными, значение $Z\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{0\}\}$в омах точно:

$Z\; 0\; =\; \mu \; 0\; c\; 0\; =\; 4\; \pi \; \times \; 10-7\; H\; /\; м\; \times \; 299,\; 792,\; 458\; м\; /\; с\; =\; 376,730313\dots \; \Omega \; \approx \; 120\; \pi \; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; c\_\; \{0\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; \{\backslash \; text\; \{H\; /\; m\}\}\; \backslash \; times\; 299\; 792\; 458\; \{\backslash \; text\; \{m\; /\; s\}\}\; =\; 376,730313\; \backslash \; ldots\; ~\; \backslash \; Omega\; \backslash \; приблизительно\; 120\; \backslash \; pi\; ~\; \backslash \; Omega\}$

В изотропном, однородном диэлектрике с пренебрежимо малыми магнитными свойствами, т.е. $\mu \; =\; \mu \; 0\; =\; 4\; \pi \; \times \; 10-7\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\}$H / m и $\epsilon \; =\; \epsilon \; r\; \times \; 8,854\; \times \; 10–12\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; =\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\; \backslash \; times\; 8,854\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 12\}\}$Ф / м. Итак, значение волнового импеданса в идеальном диэлектрике равно

$Z\; =\; \mu \; \epsilon \; =\; \mu \; 0\; \epsilon \; 0\; \epsilon \; r\; =\; Z\; 0\; \epsilon \; r\; \approx \; 377\; \epsilon \; r\; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; \backslash \; varepsilon\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; over\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\}\}\; =\; \{Z\_\; \{0\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; varepsilon\}\}\; \_\; \{r\}\; \}\; \backslash \; приблизительно\; \{377\; \backslash \; over\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; Omega\}$,

где $\epsilon \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\}$- относительная диэлектрическая проницаемость.

Для любого волновода в виде полой металлической трубки (например, прямоугольного волновода, круглого волновода или двойного волновода). гребень направляющей) волновое сопротивление бегущей волны зависит от частоты $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$, но одинаково во всем волноводе. Для поперечных электрических (TE ) режимов распространения волновое сопротивление составляет:

$Z\; =\; Z\; 0\; 1\; -\; (fcf)\; 2\; (моды\; TE),\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Z\_\; \{0\; \}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{c\}\}\; \{f\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; t\_dv\; \{(режимы\; TE)\}\},\}$

где f c - частота среза моды, а для поперечных магнитных (TM ) режимов распространения волновое сопротивление составляет:

$Z\; =\; Z\; 0\; 1\; -\; (fcf)\; 2\; (режимы\; TM)\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; Z\_\; \{0\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{c\}\}\; \{f\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; t\_dv\; \{(режимы\; TM)\}\}\}$

Выше отсечки (f>f c) импеданс является действительным (резистивным), и волна несет энергию. Ниже порогового значения импеданс является мнимым (реактивным), а волна непродолжительной. Эти выражения не учитывают влияние резистивных потерь в стенках волновода. Для волновода, полностью заполненного однородной диэлектрической средой, применимы аналогичные выражения, но с волновым сопротивлением среды, заменяющим Z 0. Присутствие диэлектрика также изменяет частоту отсечки f c.

. Для волновода или линии передачи, содержащей более одного типа диэлектрической среды (например, микрополосковая ), волновое сопротивление обычно изменяется в пределах поперечное сечение линии.

• Характеристический импеданс
• Импеданс (значения)

1. ^ Позар, Дэвид М. (2012). Микроволновая техника (4-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. С. 100–101. ISBN 978-0-470-63155-3. OCLC 714728044.

В эту статью включены материалы общественного достояния из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C».(в поддержку MIL-STD-188 )