Войти
A Тороидальный момент является независимым термином в мультипольном расширении из электромагнитных полей кроме магнитных и электрических мультиполей. В расширении электростатического мультиполя все распределения заряда и тока могут быть расширены до полного набора коэффициентов электрического и магнитного мультиполей. Однако в электродинамическом мультипольном разложении возникают дополнительные члены. Коэффициенты при этих членах задаются тороидальными мультипольными моментами, а также производными по времени электрических и магнитных мультипольных моментов. В то время как электрические диполи можно понимать как отдельные заряды, а магнитные диполи как круговые токи, осевые (или электрические) тороидальные диполи описывают расположение тороидальных зарядов, тогда как полярные (или магнитные) тороидальные диполи (также называемые анаполь ) соответствуют полю соленоида, согнутого в тор.
Сложное выражение позволяет записать плотность тока Jкак сумму электрических, магнитных и тороидальных моментов с использованием декартовой системы координат. или сферические дифференциальные операторы. Тороидальный член низшего порядка - это тороидальный диполь. Его величина в направлении i определяется как
![T_ {i} = {\ frac {1} {10c}} \ int [r_ {i} ({\ mathbf {r}} \ cdot {\ mathbf {J}}) - 2r ^ {2} J_ {i}] {\ mathrm {d}} ^ {3 } x.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f76b6c05882ca91adfb9b4d3a4bf99cab5c1ec7)
Поскольку этот член возникает только при разложении плотности тока до второго порядка, он обычно исчезает в длинноволновом приближении.
Однако недавнее исследование пришло к выводу, что тороидальные мультипольные моменты - это не отдельное семейство мультиполей, а члены электрических мультипольных моментов более высокого порядка.
В 1957 году Яков Зельдович обнаружил, что, поскольку слабое взаимодействие нарушает симметрию четности, спин ⁄ 2дираковской частицы Должен иметь тороидальный дипольный момент, также известный как анапольный момент, в дополнение к обычным электрическим и магнитным диполям. Взаимодействие этого члена легче всего понять в нерелятивистском пределе, где гамильтониан равен
где d, μ и a - электрический, магнитный и анапольный моменты соответственно, а σ - вектор Матрицы Паули.
Ядерный тороидальный момент цезия был измерен в 1997 году Вудом и др.
Токи соленоидов j (синий), индуцирующие тороидальный магнитный момент (красный). Все дипольные моменты - это векторы, которые можно различить по разной симметрии при пространственной инверсии (P: r ↦ - r ) и обращение времени (T: t ↦ −t). Либо дипольный момент остается неизменным при преобразовании симметрии («+1»), либо он меняет свое направление («-1»):
| Дипольный момент | P | T |
|---|---|---|
| осевой тороидальный дипольный момент | +1 | +1 |
| электрический диполь момент | −1 | +1 |
| магнитный дипольный момент | +1 | −1 |
| полярный тороидальный дипольный момент | −1 | −1 |
In конденсированные Магнитный тороидальный порядок материи может быть вызван различными механизмами:
Наличие магнитного тороидального дипольного момента T в конденсированных средах обусловлено наличием магнитоэлектрического эффекта : Применение магнитного поле H в плоскости тороидального соленоида через силу Лоренца приводит к накоплению токовых петель и таким образом, к электрической поляризации, перпендикулярной как T, так и H . Результирующая поляризация имеет вид P i = ε ijk TjHk(где ε является символом Леви-Чивиты ). Результирующий магнитоэлектрический тензор, описывающий кросс-коррелированный отклик, таким образом, является антисимметричным.
A фазовым переходом в спонтанный дальний порядок микроскопических магнитных тороидальных моментов получило название «ферротороидность». Ожидается, что схемы симметрии первичных ферроиков (фазовые переходы со спонтанным нарушением точечной симметрии) будут заполнены пространственно-нечетным, нечетным по времени макроскопическим параметром порядка. Ферротороидный материал может иметь домены, которые можно переключать соответствующим полем, например ротор магнитного поля. Оба эти отличительных свойства ферроидного состояния были продемонстрированы в искусственной ферротороидной модельной системе, основанной на наномагнитном массиве
. Существование ферротороидности все еще обсуждается, и четких доказательств нет. были представлены еще - в основном из-за трудности отличить ферротороидность от антиферромагнитного порядка, поскольку оба не имеют суммарной намагниченности и параметра порядка симметрии то же самое.
Всем CPT самосопряженным частицам, в частности фермиону Майорана, запрещено иметь какие-либо мультипольные моменты, кроме тороидальных. моменты. На уровне дерева частица, состоящая только из анаполя, взаимодействует только с внешними токами, а не с электромагнитными полями в свободном пространстве, и сечение взаимодействия уменьшается по мере замедления скорости частицы. По этой причине тяжелые майорановские фермионы были предложены в качестве вероятных кандидатов в холодную темную материю.
