Войти
Пифагорейская запятая на C в обозначениях Бена Джонстона. Нота, изображенная ниже на нотоносце (B ♯ +++ ), немного выше по высоте (чем C ♮ ). 
Пифагорейская запятая ( PC ) определяется в пифагорейской настройке как разница между полутонами (A1 - m2) или интервал между энгармонически эквивалентными нотами (от D ♭ до C ♯ ). Уменьшенная второй имеет такую же ширину, но в направление, противоположное (от C до ♯ к D ♭ ). В музыкальной настройке, то Пифагор запятая (или ditonic запятая ), названная в честь древнего математика и философа Пифагора, является малым интервал (или запятой ), существующего в настройке Пифагора между двумя энгармонический эквивалентными нотами, такими как C и B ♯ ( Play ( помощь info )) или D ♭ и C ♯. Это равно отношению частот (1,5)12 / 2 7 = пятьсот тридцать одна тысяча четыреста сорок один / 524288 ≈ 1,01364, или около 23,46 центов, примерно четверть полутона (между 75:74 и 74:73). Запятая, которую музыкальные темпераменты часто называют темперированием, - это пифагорейская запятая.
Пифагор запятая может быть также определена как разница между Пифагора apotome и Пифагора limma (то есть, между хроматическим и диатоническим полутоном, как определена в настройке Пифагора), или разница между двенадцатью только квинтами и семью октав, или им разница между тремя пифагорейскими дитонами и одной октавой (по этой причине пифагорейская запятая также называется дитонической запятой ).
Уменьшенная второй, в пифагорейской настройки, определяется как разница между limma и apotome. Следовательно, он совпадает с противоположностью пифагорейской запятой и может рассматриваться как нисходящая пифагорова запятая (например, от C ♯ до D ♭ ), равная примерно -23,46 цента.
Как описано во введении, запятая Пифагора может быть получена несколькими способами:
Просто идеальная квинта имеет соотношение частот 3: 2. Он используется в настройке Пифагора вместе с октавой как критерий для определения соотношения частот любой другой ноты относительно данной начальной ноты.
Апотом и лимма - два вида полутонов, определенных в пифагорейской настройке. А именно, apotome (около 113.69 центов, например, от C до C ♯ ) является хроматическим полутоном или дополненной унисон (А1), в то время как limma (около 90,23 центов, например, от C до D ♭ ) является диатоническим полутоном, или минора второй (м2).
Дитон (или большая треть ) - это интервал, образованный двумя основными тонами. В пифагорейской настройке размер основного тона составляет около 203,9 цента (соотношение частот 9: 8), таким образом, пифагорейский дитон составляет около 407,8 цента.
Октавы (7 × 1200 = 8400) по сравнению с пятыми (12 × 701,96 = 8423,52), изображенные как со стержнями Кюизенера (красный (2) используется для 1200, черный (7) используется для 701,96). 
Октавы (1 × 1200 = 1200) по сравнению с дитонами (3 × 407,82 = 1223,46), изображенные как со стержнями Кюизенера (красный (2) используется для 1200, пурпурный (4) используется для 407,82). Размер пифагорейской запятой, измеренный в центах, равен
или, точнее, с точки зрения соотношения частот :
Пифагорейская запятая показана как пробел (с правой стороны), из-за которого 12-конечная звезда не закрывается, эта звезда представляет пифагорейскую шкалу; каждая строка представляет собой идеальную пятую часть. Этот зазор имеет центральный угол 7,038 градуса, что составляет 23,46% от 30 градусов. 
Пифагорейская запятая как двенадцать точно настроенных квинт в нотации Бена Джонстона. Пифагорейскую запятую можно также рассматривать как несоответствие между двенадцатью точно настроенными идеальными квинтами (соотношение 3: 2) ( игра ( помощь информация )) и семью октавами (соотношение 2: 1):
|
|
В следующей таблице музыкальных гамм в круге квинт пифагорова запятая видна как небольшой интервал между, например, F ♯ и G ♭.
Шкалы 6 ♭ и 6 ♯ * не идентичны - даже если они находятся на клавиатуре фортепиано - но шкалы ♭ на одну пифагорову запятую ниже. Игнорирование этой разницы приводит к энгармоническому изменению.
* Шкалы 7 ♭ и 5 ♯, соответственно, 5 ♭ и 7 ♯ отличаются одинаковым образом одной пифагоровой запятой. Весы с семью случайностями используются редко, поскольку шкалы энгармонии с пятью случайностями рассматриваются как эквивалентные.
Этот интервал имеет серьезные последствия для различных схем настройки хроматической гаммы, потому что в западной музыке 12 идеальных квинт и семь октав рассматриваются как один и тот же интервал. Равномерная темперация, которая сегодня является наиболее распространенной системой настройки, используемой на Западе, примирила это, сглаживая каждую пятую часть на двенадцатую пифагорейскую запятую (примерно 2 цента), создавая таким образом идеальные октавы.
Другой способ выразить это: только квинта имеет соотношение частот (по сравнению с тоникой) 3: 2 или 1,5 к 1, тогда как седьмой полутон (на основе 12 равных логарифмических делений октавы) является седьмой степенью корень двенадцатой степени из двух или 1,4983... к 1, что не совсем то же самое (примерно на 0,1%). Возьмите пятую часть в двенадцатую степень, затем вычтите семь октав, и вы получите пифагорейскую запятую (разница примерно 1,4%).
Первым, кто упомянул пропорцию запятой 531441: 524288, был Евклид, взявший за основу весь тон пифагорейской настройки с соотношением 9: 8, октаву с соотношением 2: 1 и число A = 262144. Он заключает, что увеличение этого числа на шесть полных тонов дает значение G, которое больше, чем полученное при повышении его на октаву (в два раза больше A). Он дает G равным 531441. Необходимые вычисления гласят:
Расчет G:
Вычисление двойника A:
Китайские математики знали о пифагорейской запятой еще в 122 г. до н. Э. (Ее расчет подробно описан в Хуайнаньцзы ) и примерно в 50 г. до н.э. Чинг Фанг обнаружил, что если цикл идеальных квинт продолжался от 12 до 53, разница между этим 53-м шагом и начальным шагом будет намного меньше, чем запятая Пифагора. Этот гораздо меньший интервал позже был назван запятой Меркатора ( см.: История 53 равных темпераментов ).
В Джордже Рассел лидийской хроматических Концепции тональной организации (1953 г.) на половине шага между лидийский Тоник и ♭ 2 в его Altered мажорного и Minor вспомогательных заниженного Blues масштабов теоретически на основе интервала пифагорейской запятой.
